-高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一教案新人教版選修2-

PAGEPAGE8基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第二節(jié)，是導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵部分，對(duì)后面更深地研究導(dǎo)數(shù)起著至關(guān)重要的作用，在導(dǎo)數(shù)的定義中，我們不僅闡明了導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，也給出了利用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.但是如果對(duì)每一個(gè)函數(shù)都直接按定義去求它的導(dǎo)數(shù)，往往是極為復(fù)雜的，甚至是不可能的.因此，我們希望找到一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（作為基本公式）與運(yùn)算法則，借助它們來簡(jiǎn)化導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過程.因此教材直接給出了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，使得用定義求導(dǎo)數(shù)比較麻煩、計(jì)算量大的問題得以解決，為以后導(dǎo)數(shù)的研究帶來了方便，同時(shí)也將所學(xué)的導(dǎo)數(shù)和實(shí)際應(yīng)用問題結(jié)合起來，使得導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性發(fā)揮的淋漓盡致，教材層層深入，由易到難，要求通過講解使得本節(jié)簡(jiǎn)單易懂.課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用2課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):根據(jù)定義求幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．難點(diǎn)：如何利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.能力點(diǎn)：如何利用定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及利用運(yùn)算法則求函數(shù)導(dǎo)數(shù).教育點(diǎn)：經(jīng)歷由定義到具體求解的研究數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.自主探究點(diǎn)：如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求解常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).考試點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)以解決簡(jiǎn)單的函數(shù)求導(dǎo)問題.易錯(cuò)易混點(diǎn)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，學(xué)生一般在求導(dǎo)公式上容易出錯(cuò)，尤其是以為底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，學(xué)生公式易混淆.拓展點(diǎn)：利用極限概念求解常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，及由基本初等函數(shù)通過加、減、乘、除組合而成的復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問題.教具準(zhǔn)備多媒體課件和黑板.課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課【師生活動(dòng)】提問：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：.2、導(dǎo)數(shù)的物理意義：.3、導(dǎo)函數(shù)的求解公式是什么？生答：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率；導(dǎo)數(shù)的物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；導(dǎo)函數(shù)的求解公式是：.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)意義及導(dǎo)函數(shù)的求解公式，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，為下一步求導(dǎo)做準(zhǔn)備．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng)趨近于0時(shí)，所趨近于的那個(gè)定值.下面我們求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?，所?若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗?若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng).3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所以.表示函數(shù)圖象上點(diǎn)處切線的斜率為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化.另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為.變式訓(xùn)練：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所以.【設(shè)計(jì)說明】在分析1、2、3的求解思路以后，板書其求解過程，讓學(xué)生明白求解過程，再通過變式訓(xùn)練鞏固導(dǎo)數(shù)求解步驟.二、探究新知為了方便，今后我們可以直接使用下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式[設(shè)計(jì)意圖]在求解了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)上直接給出一組公式顯得有點(diǎn)突兀，但限于學(xué)生知識(shí)所限，有幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不能一一求解，因此要給學(xué)生講清只要牢牢記住公式并會(huì)用即可，在此不要追根求源，把精力耽誤在公式是怎么來的上面.三、理解新知（1）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是次方前提當(dāng)系數(shù)，的次數(shù)降1；（2）正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù)，余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是負(fù)正弦函數(shù)；（3）以為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是其本身，以的對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是反比例函數(shù)（這有點(diǎn)特殊）；（4）以為底的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)較為難記，要格外注意它們都有這個(gè)部分，只是對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中在分母上；（5）要特別注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)中，以為底的是以為底的特例.[設(shè)計(jì)意圖]為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知，作必要的鋪墊、解釋，要使學(xué)生把枯燥的公式記憶變成一些有規(guī)律的東西加以鞏固理解.四、運(yùn)用新知例1：假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有所以，因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以的速度上漲.變式訓(xùn)練：如果上式中某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？[設(shè)計(jì)意圖]通過一個(gè)應(yīng)用題，使學(xué)生看到導(dǎo)數(shù)求解的意義所在.五、新知拓展導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1．；2．；3．.從法則2可以得出，也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：因?yàn)?，所以，函?shù)的導(dǎo)數(shù)是[設(shè)計(jì)意圖]通過步步展開，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.變式訓(xùn)練：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）[設(shè)計(jì)意圖]通過一組練習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉哪些是直接利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，哪些還要利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解，使學(xué)生看清結(jié)構(gòu).例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）；（2）.解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.因?yàn)?，所以，純凈度為時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是元/噸.因?yàn)?，所以，純凈度為時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是元/噸.【教師分析】函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢.由上述計(jì)算可知，.它表示純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率，大約是純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率的25倍.這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快.六、課堂小結(jié)教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答：1．知識(shí)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則；2．思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、分層思想.教師總結(jié):1．由常數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，正、余弦函數(shù)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則；但有些題目求導(dǎo)時(shí)，表面上不滿足求導(dǎo)法則，要根據(jù)題目特點(diǎn)整理出滿足運(yùn)算法則的樣子再求導(dǎo).[設(shè)計(jì)意圖]加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，做到求導(dǎo)過程清晰、明白．七、布置作業(yè)1.閱讀教材P81—85；2.書面作業(yè)必做題：P85習(xí)題3.2A組1,3,4,6B組2選做題：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是2.的導(dǎo)數(shù)是3．函數(shù)的圖像與直線相切，則3．課外思考1.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)P（0,2），且在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式.2.已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)作業(yè)1,2，是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.書面作業(yè)的布置，是為了讓學(xué)生能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；課外思考的安排，是讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)求解與導(dǎo)數(shù)幾何意義的聯(lián)系，起到承上啟下的作用．七、教后反思1.本節(jié)容量較大，