人教版八年級數(shù)學12.1《全等三角形》同步訓練習題

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教版八年級數(shù)學上冊12.1《全等三角形》同步訓練習題一．選擇題（共12小題）1．（2015秋?薊縣期中）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（2015春?山亭區(qū)期末）下列判斷正確的個數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個圖形全等；（2）兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；（3）兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等；（4）全等三角形對應邊相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2015春?太康縣期末）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）21·世紀*教育網(wǎng)A．2 B．3 C．5 D．2.54．（2015春?泰山區(qū)期末）如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2015秋?武平縣校級月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（2015春?東莞校級期末）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（2015秋?南通校級期中）如圖，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，則∠MAC的度數(shù)等于（）A．120° B．70° C．60° D．50°．8．（2015秋?淮安校級月考）如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD9．（2015秋?趙縣校級月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，點A在DE上，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．（2015秋?德州校級月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100，AB=30，EF=25，則AC=（）【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】A．55 B．45 C．30 D．2511．（2015秋?邗江區(qū)校級月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或512．（2014春?興化市校級月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三邊為x、6、3，另一個△A1B1C1三邊為3、y、8．那么2x+y（）21教育網(wǎng)A．8 B．6 C．22 D．24二．填空題（共11小題）13．（2015?柳州）如圖，△ABC≌△DEF，則EF=．（2015春?萬州區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點，且∠BAC=60°，則∠CAE=．15．（2015春?黃岡校級期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=．16．（2015春?衡陽縣期末）如圖，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，則AC=．17．（2015秋?南江縣校級期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長為12，若AB=5，BC=4，AC=．18．（2015秋?泰興市校級月考）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB的度數(shù)為．19．（2015秋?樂陵市校級月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面積為9平方厘米，則EF邊上的高是厘米．20．（2015秋?泰興市校級月考）如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度數(shù)是．21．（2014春?榆樹市期末）如圖，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，則∠D=．22．（2015春?蘇州期末）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，則∠DGB=．23．（2015秋?都勻市期中）如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為3x﹣2，2x﹣1，3，若這兩個三角形全等，則x=．三．解答題（共7小題）24．（2015春?太康縣期末）如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．25．（2015春?安岳縣期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°21*cnjy*com（1）求線段AE的長．（2）求∠DFA的度數(shù)．26．（2014秋?青山區(qū)期中）如圖，△ABC≌△DEC，點E在AB上，∠DCA=40°，請寫出AB的對應邊并求∠BCE的度數(shù)．27．（2014秋?泰山區(qū)校級期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分別是邊BC，AC上的點，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，則∠C的度數(shù)為多少？．DE與DC之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．28．（2014秋?扶溝縣期中）如圖，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分別是兩個三角形的最長邊，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度數(shù)．www-2-1-cnjy-com29．（2014秋?鹽城期中）如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？30．（2012春?永春縣期中）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A點以a厘米/秒運動，設運動的時間為t秒，【出處：21教育名師】（1）求CP的長；（2）若以C、P、Q為頂點的三角形和以B、D、P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應角，求a的值．

人教版八年級數(shù)學上冊12.1《全等三角形》同步訓練習題參考答案一．選擇題（共12小題）1．（2015秋?薊縣期中）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．選D2．（2015春?山亭區(qū)期末）下列判斷正確的個數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個圖形全等；（2）兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；（3）兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等；（4）全等三角形對應邊相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等圖形．21世紀教育網(wǎng)【分析】分別利用全等圖形的概念以及全等三角形的判定方法進而判斷得出即可．【解答】解：（1）能夠完全重合的兩個圖形全等，正確；（2）兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等，必須是SAS才可以得出全等，錯誤；（3）兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等，是一角的對邊或兩角的夾邊對應相等，正確；（4）全等三角形對應邊相等，正確．所以有3個判斷正確．故選：C．【點評】此題主要考查了全等圖形的概念與性質(zhì)，正確掌握判定兩三角形全等的方法是解題關鍵．3．（2015春?太康縣期末）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）【來源：21cnj*y.co*m】A．2 B．3 C．5 D．2.5【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【專題】計算題．【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故選B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．4．（2015春?泰山區(qū)期末）如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）21A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結(jié)合圖象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正確；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；EF=BC，故③正確；∠EAB=∠FAC，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個．故選C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．5．（2015秋?武平縣校級月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】先根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)△ABG和△FDG的內(nèi)角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．【版權(quán)所有：21教育】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，∴∠BAD=（∠BAE﹣∠DAC）=（100°﹣60°）=20°，在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°．故選B．【點評】本題主要利用全等三角形對應角相等的性質(zhì)，準確識圖也是考查點之一．6．（2015春?東莞校級期末）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根據(jù)∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠A=∠BED=∠CED=90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，∴∠C=30°．故選D．【點評】本題主要考查全等三角形對應角相等的性質(zhì)，做題時求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正確解本題的突破口．7．（2015秋?南通校級期中）如圖，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，則∠MAC的度數(shù)等于（）A．120° B．70° C．60° D．50°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAN的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)得出∠MAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°﹣120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出∠BAN的度數(shù)是解題關鍵．8．（2015秋?淮安校級月考）如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，F(xiàn)D=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，F(xiàn)D﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故選項A、B、D正確，選項C錯誤；故選C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．9．（2015秋?趙縣校級月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，點A在DE上，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】先由△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代換得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC﹣∠2=20°．2·1·c·n·j·y【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．故選B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出∠2=∠E=60°是解題的關鍵．21*cnjy*com10．（2015秋?德州校級月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100，AB=30，EF=25，則AC=（）A．55 B．45 C．30 D．25【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EF=25，再根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=25，∵△ABC的周長為100，AB=30，∴AC=100﹣30﹣25=45．故選B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應邊相等．11．（2015秋?邗江區(qū)校級月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【專題】動點型．【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時間的關系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵點Q的運動速度為3厘米/秒，∴點Q的運動時間為：6÷3=2（s），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3；∴v的值為：2.25或3，故選C．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．12．（2014春?興化市校級月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三邊為x、6、3，另一個△A1B1C1三邊為3、y、8．那么2x+y（）A．8 B．6 C．22 D．24選C二．填空題（共11小題）13．（2015?柳州）如圖，△ABC≌△DEF，則EF=5．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF則EF=5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對應邊是解題關鍵．14．（2015春?萬州區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點，且∠BAC=60°，則∠CAE=30°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【專題】證明題．【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分線上一點可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分線上一點，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．故答案填：30°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關鍵．15．（2015春?黃岡校級期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=40°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應角相等求出∠DEF．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案為：40°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．16．（2015春?衡陽縣期末）如圖，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，則AC=5．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD﹣BC）=3，那么AC=AB+BC，代入數(shù)值計算即可得解．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案為5．【點評】本題考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AB=CD是解題的關鍵．17．（2015秋?南江縣校級期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長為12，若AB=5，BC=4，AC=3．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的周長相等求出△ABC的周長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，∴△ABC的周長為12，又AB=5，BC=4，∴AC=3，故答案為：3．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的周長相等，面積相等是解題的關鍵．18．（2015秋?泰興市校級月考）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB的度數(shù)為50°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】設AD與BF交于點M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求∠AMC的大小，再轉(zhuǎn)化為在△ACM中求∠ACM就可以．【解答】解：設AD與BF交于點M，∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB=110°，∴∠ACM=180°﹣110°=70°，∠AMC=180°﹣∠ACM﹣∠DAC=180°﹣70°﹣10°=100°，∴∠FMD=∠AMC=100°，∴∠DFB=180°﹣∠D﹣∠FMD=180°﹣100°﹣30°=50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由已知條件，聯(lián)想到所學的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關鍵．19．（2015秋?樂陵市校級月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面積為9平方厘米，則EF邊上的高是3厘米．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC邊BC上的高，再根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等解答．【解答】解：設△ABC邊BC上的高為h，則△ABC的面積=BC?h=×6h=9，解得h=3，∵△ABC≌△DEF，BC=EF，∴EF邊上的高是3cm．故答案為：3．【點評】本題主要考查了全等三角形對應邊上的高相等的性質(zhì)．20．（2015秋?泰興市校級月考）如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度數(shù)是35°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】由△ACB的內(nèi)角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的對應角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來求∠DEF的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案為：35°．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．21．（2014春?榆樹市期末）如圖，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，則∠D=97°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】先由全等三角形的對應角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，然后在△ADC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA=60°，∵∠DAC=23°∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC=97°．故答案為97°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的對應角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，是解題的關鍵．22．（2015春?蘇州期末）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，則∠DGB=66°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案為：66°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．23．（2015秋?都勻市期中）如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為3x﹣2，2x﹣1，3，若這兩個三角形全等，則x=3．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【專題】計算題．【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分別解兩方程求出滿足條件的x的值．【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，或3x﹣2=5且2x﹣1=7，沒有滿足條件的x的值．故答案為：3．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等．三．解答題（共7小題）24．（2015春?太康縣期末）如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360°列方程求解即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠0=65°，∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，在四邊形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，解得∠C=35°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并列出關于∠C的方程是解題的關鍵．25．（2015春?安岳縣期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有（1）求線段AE的長．（2）求∠DFA的度數(shù)．【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【點評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的對應角和對應邊相等分析．26．（2014秋?青山區(qū)期中）如圖，△ABC≌△DEC，點E在AB上，∠DCA=40°，請寫出AB的對應邊并求∠BCE的度數(shù)．2-1-c-n-j-y【考點】全等三角形的性質(zhì)．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可，根據(jù)全等得出∠ACB=∠DCE，都減去∠ACE即可．【解答】解：AB的對應邊為DE，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD=40°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．27．（2014秋?泰山區(qū)校級期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分別是邊BC，AC上的點，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，則∠C的度數(shù)為多少？．DE與DC之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．21·cn·jy·com【考點】全等三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．21世紀教育網(wǎng)【分析】根據(jù)全等三角形的象征得出∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，跟即三角形內(nèi)角和定理求出∠C=30°，根據(jù)含30度角的就三角形性質(zhì)得出即可．【解答】解：當∠C=30°時，△ADB≌△EDB≌EDC，DC=2ED，理由是：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∵∠DEC=90°，∴DC=2DE．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，題目比較好，難度適中．28．（2014秋?扶溝縣期中）HYPER