指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較課件-高一上學期數(shù)學北師大版

第四章§1指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較§4北師大版《普通高中教科書數(shù)學》（必修第一冊）結論1復習回顧xy–2–11212345678910O指數(shù)增長結論2xyO對數(shù)增長結論3冪函數(shù)增長xy1212345678910O直線上升xy–3–2–11234–3–2–11234O思考：三種函數(shù)值的增長快慢有何差異？123456789101112149162536496481100121144248163264128256512102420484096011.585022.32192.58502.807433.16993.32193.45943.5850動手實踐1.利用科學計算器或Excel等軟件完成下表2.由表中數(shù)據(jù)，你能得到什么結論？三種函數(shù)增長的比較1234514916252481632011.584962522.3219281yx510152025303512345O三種函數(shù)增長的比較yx510152025303512345O結論1.對數(shù)增長顯然最慢（越來越緩），而冪增長和指數(shù)增長的快慢交替出現(xiàn)；3.由于指數(shù)函數(shù)值增長非?？欤ㄔ絹碓蕉福?，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”.指數(shù)增長帶來的困擾澳大利亞兔子成災福建閩江水葫蘆泛濫

下列函數(shù)中，隨著自變量x的增大，增長速度最快的是A．y＝2024x B．y＝x2024C．y＝log2024x D．y＝2024x√例1A．f(x)的衰減速度逐漸變慢，g(x)的衰減速度逐漸變快，h(x)的衰減速度逐漸變慢B．f(x)的衰減速度逐漸變快，g(x)的衰減速度逐漸變慢，h(x)的衰減速度逐漸變快C．f(x)的衰減速度逐漸變慢，g(x)的衰減速度逐漸變慢，h(x)的衰減速度逐漸變慢D．f(x)的衰減速度逐漸變快，g(x)的衰減速度逐漸變快，h(x)的衰減速度逐漸變快√規(guī)律方法常見的函數(shù)模型及其增長特點1．線性函數(shù)模型：線性函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變．2．指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型y＝ax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇加快，形象地稱為“指數(shù)爆炸”．3．對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)函數(shù)模型y＝logax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．4．冪函數(shù)模型：冪函數(shù)y＝xn(n>0)的增長速度介于指數(shù)增長和對數(shù)增長之間．

函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如圖所示．設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)；例2解：C1對應的函數(shù)為g(x)＝x3，C2對應的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)結合函數(shù)圖象，比較f(8)，g(8)，f(2025)，g(2025)的大?。猓阂驗間(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1000，f(10)＝1024，所以f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)．所以1<x1<2，9<x2<10.所以x1<8<x2<2025.從圖象上知，當x1<x<x2時，f(x)<g(x)；當x>x2時，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(2025)>g(2025)>g(8)>f(8)．對點練2.函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示．(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應的函數(shù)；解：C1對應的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，C2對應的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較．解：由已知，以x1，x2為分界點，當0<x<x1時，g(x)>f(x)；當x1<x<x2時，f(x)>g(x)；當x>x2時，g(x)>f(x)；當x＝x1或x＝x2時，f(x)＝g(x)．

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的家庭開始關注到家庭成員的關系，一個以“從心定義家庭關系”為主題的應用心理學的學習平臺，從建立起，得到了很多人的關注，也有越來越多的人成為平臺的會員，主動在平臺上進行學習，已知前3年平臺會員的個數(shù)如下表所示(其中第4年為預估人數(shù)，僅供參考)：例3建立平臺第x年1234會員個數(shù)y(千人)14202943(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_x(x∈N＋)年后平臺會員人數(shù)y(千人)，并求出你選擇模型的解析式：①y＝＋b(t>0)，②y＝d·logrx＋s(r>0，且r≠1)，③y＝m·ax＋n(a>0，且a≠1)；解：從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①