高中數(shù)學向量數(shù)量積其應用教案新人教A版必修4

第十五講向量的數(shù)目積（一）知識梳理：向量的數(shù)目積.①定義：規(guī)定：②夾角：（范圍）垂直：__________________③向量的投影：如向量a在向量b方向上的投影，記為：_______________④數(shù)目積的相關性質.設a，b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.<1>aeeaacos<2>abab0<3>aa2a2a或aaa2a<4>abab<5>cosabab⑤數(shù)目積的運算律：<1>交換律：__________________<2>聯(lián)合律：__________________<3>分派律：__________________典型例題：向量的數(shù)目積應用例1:（1）若向量a、b知足ab1,a與b的夾角為120°，則＝a·aa·b（2）若向量a，b知足a2，b1，aab1，則向量a，b的夾角的大小為.a2b=.例2:已知|a|2|b|3,a與b的夾角為60o,c5a3b,d3akb,當當實數(shù)k為什么值時，⑴c∥d⑵cd例3:（投影）(07四川)設A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，為坐標平面上三點，O為坐標原點，若OA與OB在OC方向上的投影同樣，則a與b知足的關系式為()A.4a5b3B.5a4b3C.4a5b14D.5a4b14練習1：(04全國)已知平面上直線l的方向向量e(4,3)，點O(0,0)和A(1,-2)在l上55的射影分別是O1和A1，則O1A1＝e，此中＝()A.11B.－11C.2D.－2552.已知a1，b2，且a與b的夾角為600（1）求ab，(a2b)2，a3b；（2）證明：ab與a垂直3．（1）若|ab|41203，|a|4,|b|5，則a與b的數(shù)目積為.（2）向量a(x,1)與b(4,x)共線且方向同樣，則x=.（3）已知a=(－3，4)，若|b|＝1，b⊥a，則b=.（4）非零向量a和b知足：|a||b||ab|，則a與ab的夾角等于.（5）已知|a|=10，|b|=12，且（3a）·（1b）=－36，則a與b的夾角是.5（6）假如|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為，則|ab|等于.44.(06福建)已知OA1,OB3,OAOB.0,點C在AOC30o，OCmOAnOB(m,nR)，則m等于（）A.1B.3C.3D.3n335．(07重慶)如題（10）圖，在四邊形ABCD中，ABBDDC4，CDABBDBDDC4，ABBDBDDC0，則(ABDC)AC的值為（）A．2B．22C．4D．42AB題（10）圖6．(07湖南)設a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)(axb)的圖象是一條直線，則必有（）A．a⊥bB．a∥bC．|a||b|D．|a||b|7．已知a=（3，0），b=（-5，5）則a與b的夾角為（）A．450B、600C、1350D、12008．已知a=（2，3），b=（-4，7）則向量a在b方向上的投影為（）A．131365、65B、5C、5D9．已知a=（3，-1），b=（1，2），向量c知足a·c=7，且bc，則c的坐標是（）A．（2，-1）B、（-2，1）C、（2，1）D、（-2，-1）10．已知a=（1，-1），b=（-2，1），假如（ab)(ab)，則實數(shù)=。11．已知三點A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△ABC的形狀為（）A、正三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、等腰銳角三角形12．（04全國）設O(0,0),A(1,0),B(0,1),點P是線段AB上的一個動點,APAB,若OPABPAPB,則實數(shù)的取值范圍是（）A.11B.121C.112D.121222222213．設a、b、c是隨意的非零平面向量,且互相不共線,則①（a·b）c－（c·a）b=0②|a|－|b|<|a－b|③（b·c）a－（c·a）b不與c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命題的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D14．（1）點O是ABC所在平面內的一點，知足OAOBOBOCOCOA，則點O是ABC的（）（A）三個內角的角均分線的交點（B）三條邊的垂直均分線的交點（C）三條中線的交點（D）三條高的交點15．（1）已知向量a(1,2),b(2,4),c5,若(ab)c5,則a與c的夾角為（）2A．30°B．60°C．120°（2）已知向量a≠e，|e|＝1，對隨意(A)a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)案：C→→16．(06陜西)已知非零向量AB與AC知足(

D．150°答案：C（注意b2a）t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則（）e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)答→→→→→1ABACABAC→+→)·BC=0且→·→=2,則△ABC|AB||AC||AB||AC|為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形17.（05全國卷2）已知點A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)．設BAC的均分線AE與BC相交于E，那么有BCCE，此中等于（）A.2B.1C.－3D.－12318．(06浙江)設向量a,b,c知足a+b+c=0,(a-b)222⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則abc的值是_19.(07陜西)如圖，平面內有三個向量OAOB，，OC，此中OA與OB的夾角CB為，OA與OC的夾角為，且OAOB1，OC23．若120°30°OCOAOB(，R)，則的值為____OA20．(06湖南)如圖2,OM//AB,點P在由射線OM,線段OB及AB的延伸線圍成的地區(qū)內(不含界限)運動,且PB1OPxOAyOB,則x的取值范圍是當xM___;時,y的取值范2A圍是__.O圖221.已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab與b垂直，則a___________22、平面內有三個向量OA、OB、OC,此中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°,且OAOB1，|OC|＝23，若OCOAOB（,R）,則的值為.23、在△ABC中，°，，，是邊BC上一點，DC2BD，BAC120AB2AC1D則AD·BC____________24．已知△是等腰直角三角形，C＝90°，＝＝，則ABBC＝＿＿；ABCACBC225．P是△ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點，AD＝4，則PA(PBPC)的取值范圍是＿＿＿＿＿26ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，OHm(OAOBOC)，則實數(shù)m=四邊形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?28．已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，且a,b知足kab3akb（1）將a與b的數(shù)目積用k表示出來.（2）求函數(shù)ab的最小值及此時a與b的夾角.29.已知ABC中,a5,b8,c7,求BC?CA.(答案:-20)30.已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角。31、a(1cos,sin),b(1cos,sin),c(1,0),(0,),(,2)，與c的a夾角為θ1，b與c的夾角為θ2，且123,求sin的值.232.ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且→→→→。3OA＋4OB＋5OC=0→→→→→→ABC的面積。①求數(shù)目積，OA·OB，OB·OC，OC·OA；②求34．設O是直角坐標原點，OA2i3j,OB4ij，在x軸上求一點PAPBP最，使小，并求此時APB的大小.5.（1）已知平行四邊形ABCD，＝a，b.（i）若向量a與b的夾角為60°