等腰三角形的判定公開課課件

等腰三角形的判定公開課課件等腰三角形的判定公開課課件等腰三角形的判定公開課課件一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、等腰三角形還有哪些特性？等腰三角形三線合一等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩腰相等22021/7/17通過(guò)閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、等腰三角形還有哪些特性？等腰三角形三線合一等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形兩腰相等2021/7/172導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？2021/7/173在這個(gè)問(wèn)題中，現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，其實(shí)是求在一個(gè)普通三角形中如果有兩個(gè)角相等，則它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

2021/7/174要想解決這個(gè)問(wèn)題我們先探討一下等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。則這個(gè)命題正確嗎？2021/7/175

已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC

證明：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△

BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABC2D2021/7/176等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等注意：使用“等角對(duì)等邊”的前提是－－－

在同一個(gè)三角形中（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．2021/7/177例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因?yàn)椤?=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。2021/7/178證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。2021/7/179練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD2021/7/1710BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD2021/7/1711例2大家研究一下：已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于h，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個(gè)等腰三角形嗎？ah2021/7/1712作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D.（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h.（4）連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.2021/7/1713練習(xí)2CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形？2021/7/1714CBAD12∵∠1=∠A+∠2∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°解：∴∠1=180°-∠C-∠DBC

=180°-72°-36°

=72°等腰三角形有：△ABD,△BCD,△ABC2021/7/1715練習(xí)32．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF2021/7/1716解答答案：是等腰三角形．因?yàn)椋鐖D可證∠1=∠2．ABCDEF2021/7/1717練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

2021/7/1718證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等邊對(duì)等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠C=∠D（等量代換）∴OC=OD（等角對(duì)等邊）

2021/7/17192、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。1、等腰三角形的判定定理的內(nèi)容是什么？