2022-2023學(xué)年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

5.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

6.

7.

8.

9.

10.A.A.∞B.1C.0D.－1

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.。A.2B.1C.-1/2D.020.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

25.

26.27.

28.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

29.

30.

31.

32.級數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.

35.36.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

37.微分方程y'=ex的通解是________。

38.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.證明：47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B解析：

3.A解析：

4.C解析：

5.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

6.B

7.D

8.C解析：

9.C解析：

10.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

11.A

12.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

13.D解析：

14.C

15.B

16.A

17.D解析：

18.A解析：

19.A

20.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

21.

22.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

23.

24.1/2

25.1/21/2解析：

26.27.2．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

28.

29.

解析：

30.

31.1/π

32.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

33.

34.12x12x解析：35.136.2本題考查的知識點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

37.v=ex+C

38.

39.4π

40.41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

則

43.

44.45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5