磁場對運動電荷的作用（高二）

第6講磁場對運動電荷的作用【知識梳理】一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1．圓心的確定(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點做垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點。(2)已知入射方向和入射點、出射點的位置時，可以通過入射點做入射方向的垂線，連接入射點和出射點，做其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示，P為入射點，M為出射點。2．帶電粒子在不同邊界磁場中的運動(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如上圖所示)。3．解題常用知識(1)幾何知識：根據(jù)已知長度、角度，計算粒子的運動半徑，或者根據(jù)粒子的運動半徑計算未知長度、角度時，常用到幾何知識。例如，三角函數(shù)、勾股定理、偏向角與圓心角的關系……(2)半徑公式、周期公式：應用公式R＝eq\f(mv,qB)、T＝eq\f(2πm,qB)，可根據(jù)q、B、m、v計算粒子的半徑、周期，也可根據(jù)粒子的半徑或周期計算磁感應強度，粒子的電荷量、質量。(3)運動時間計算式t＝eq\f(θ,2π)·T：計算粒子的運動時間或已知粒子的運動時間計算圓心角或周期時，常用到t＝eq\f(θ,2π)·T。例1、一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()\f(ω,3B)\f(ω,2B)\f(ω,B)\f(2ω,B)同步練習1、如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1D．3∶eq\r(2)同步練習2、如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x≥0區(qū)域，磁感應強度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應強度的大小為λB0(常數(shù)λ>1)。一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求：(不計重力)(1)粒子運動的時間；(2)粒子與O點間的距離。二、帶電粒子在勻強磁場中的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解。多解形成原因一般包含4個方面：(一)帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度的條件下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致形成多解。例2、如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。(二)磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解。例3、[多選]一質量為m，電荷量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是()\f(4qB,m) \f(3qB,m)\f(2qB,m) \f(qB,m)(三)帶電粒子速度不確定形成多解有些題目只告訴了帶電粒子的電性，但未具體指出速度的大小或方向，此時必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。例4、[多選]如圖所示，兩方向相反、磁感應強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形ABC理想分開，三角形內磁場垂直紙面向里，三角形頂點A處有一質子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質子(質子重力不計)，所有質子均能通過C點，質子比荷eq\f(q,m)＝k，則質子的速度可能為()A．2BkL\f(BkL,2)\f(3BkL,2)\f(BkL,8)(四)帶電粒子運動的周期性形成多解空間中存在周期性變化的磁場，帶電粒子在空間運動時，運動往往具有周期性，因而形成多解。例5、如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里的磁場方向為正方向。有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響。求：(1)磁感應強度B0的大?。?2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。同步練習：1.質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A.M帶負電，N帶正電B.M的速率小于N的速率C.洛倫茲力對M、N做正功D.M的運行時間大于N的運行時間2.如圖所示，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一個小孔，PC與MN垂直．一群質量為m、帶電量為－q的粒子(不計重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內，且散開在與PC夾角為θ的范圍內．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為()A.eq\f(2mv,qB)B.eq\f(2mvcosθ,qB)C.eq\f(2mv（1－sinθ）,qB)D.eq\f(2mv（1－cosθ）,qB)3.（多選）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界．一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．若不計重力，下列說法正確的是()A.入射速率不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B.入射速率相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C.在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大4.如圖所示，左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U，兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里，右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內也存