2016步步高數(shù)學全書的版第十一章

方程y

^

，b b ∑xi－xyib

∑xiyi－n ∑xi－x

＝ i∑x2－nxi^^a＝y(tǒng)－bx^^r1，表明兩個變量的線性相關性越強．r0，表明兩個可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)為2×2abcd構造一個隨K2＝a＋bc＋da＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d利用隨量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗 × √) √)^ × √(6)由獨立性檢驗可知有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀．( ×) x345678y 答案解析 2×2ab則表中a，b的值分別為 答案解析為了評價某個電視欄目的效果，在前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是( 答案解析只有K2≥6.635才能有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與有關系，而即使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與有關系”這個論斷成立的可能性大小的結論，與是否有99%的人等無關．故只有D正確．在一項打鼾與患心臟病的中，共了1671人，經過計算K2的觀測值k＝27.63， 答案有關題型一例 ①x，y 11R2，則

思維點撥本題散點圖對應的曲線類似于指數(shù)型曲線，因此，用y＝bx＋a2R2小2答案 解析①y＝c1ec2x擬合的效果比用y

思維升華判斷變量之間有無相關關系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據(jù)散點圖^①yx負相關且^②yx負相關且^③yx正相關且^④yx正相關且

A．①②B．②③C．③④中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線系數(shù)為

答案 解析(1)由回歸方程y＝bx＋a知當b>0時，yx正相關，當b<0時，yx^樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yi＝y(tǒng)i，代入相關系 n^yi－y 題型二例2 234534 xiyi－n

^(

ix2－nxi

，a＝y(tǒng)－bx^解(1)44ix＝3.5，y＝3.5，i ∴b^x＝10^得108.05 思維升華(1)回歸直線y＝bx＋a必過樣本點的中心(xy x24568y解(1) (2)x y i又已知x2＝145xiyi＝1i xiyi－5

1

ix2－5xi

＝145－5×5×5 ^a＝y(tǒng)－by^82.5萬元．題型三獨立性檢驗例 500男女思維點撥利用計算K2，由觀測值對照表得出結論解(1)的500位老年人中有70位需要提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要

思維升華(1)2×2K2(2014·)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，4500人，300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，4小時的概率．在樣本數(shù)據(jù)中，有60位的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育 解(1)300×15 所以應收集90位的樣本數(shù)據(jù)(3)由(2)知，300300×0.75＝225(人)4小時，75人4210份是關于男生的，90份是44

＝21 解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先0240對處理的數(shù)據(jù)，容易算得x＝0，y＝3.2，[4分 ^a＝y(tǒng)－bx＝3.2.[6分^^(2)利用所求得的線性回歸方程，可預測2012年的糧食需求量大約為6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)．[12分]溫馨提醒求線性回歸方程時，重點考查的是計算能力．若本題用一般法去解，計算更煩瑣

由于a

^

^相關關系與函數(shù)關系不同．函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定性關系．例如正方形面積S與邊長x之間的關系S＝x2就是函數(shù)關系．相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非A組(時間：45分鐘 答案解析B，D，又銷售量應為正值，故C不正確，故選A.男女不以下結論正確的是(答案A解析根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635可知我們有99%以上的把握認為“該項運動與有關”，故選A.3．(2014·重慶)已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由 答案解析xyC因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3,3.5)分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可以排除B，故選A.x、yx12345y22356 答案 解析由題意，x

y ^某產品的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表4235 根據(jù)上表可得線性回歸方程y售額為

A．63.6萬 B．65.5萬C．67.7萬 D．72.0萬答案

解析∵x ＝2，y

又y＝bx＋a必過(x，y ∴42＝2×9.4＋a

^

^∴x＝6

20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，②兩個隨量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1^③性回歸方程0.2

＝0.2x＋12x每增加一個單位時，預報變量

④對分類變量X與Y，它們的隨量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把答案解析①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨量K2的觀測值k越小，說明兩個相關變量有關系的把某班班對全班30名男生進行了“認為作業(yè)量多少”的，數(shù)據(jù)如下表828該班據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關系，則這種推斷犯錯誤的概率不超 答案解析計算得K2的觀測值為k＝14×16×20×10≈4.286>3.841x，yx23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線 3則＝5x－5；④ 答案解析由題意知x＝4，y xiyi－5

ix2－5xi

^∴

a＝y(tǒng)

x＝－5，∴y＝5x－5500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：，，，4，，，，，(2)2×299%的把握認為“兩個分廠生產的零件的附解(1)甲廠的500件產品中有360件優(yōu)質品，從而估計甲廠生產的零件的優(yōu)質品率乙 的500件產品中有320件優(yōu)質品從而估計乙廠生產的零件的優(yōu)質品率為(2)2×211 所以有 i月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi＝80yi＝20xiyi＝184i

^

x的線性回歸方程y

x＋axy1 解(1)n＝10，x＝n1 y＝n i又x2－nxi xiyi－n y^由此 a＝y(tǒng) x^

^yx值的增加而增加

＝0.3>0)xy^

B組專項能力提升(時間：20分鐘^

＝3－5xx增加一個單位時，y5 ③回歸方程y

必過(xy2×2K2＝13.07999.9%的把握確認這兩個變量間有關 答案解析^的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程y 回歸方程y＝bx＋a必過點(xy)，③K2＝13.079>10.82899.9%確認這兩個變量有關系，④正確．故選B.12．(2013·福建)xy之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程y

^^

^^

^ ^

^^

答案^解析b′＝2，a′＝－2，由

xiyi－6 ＝ ix2－xi

^ b＝7，a＝y(tǒng)

x＝6∴b

>a′.1m1且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量x和y沒有任何關系，則m的可能值是 答案解析

1380×800＋m×180＋m×1m＝200

1180＋200×200×200－180×8002≈103.37>3.841xy有關系；當m＝720時，1

K2≤3.841xy沒有任何關系，則m的可能值是720. ^已知關系符合線性回歸方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y(tǒng)－bx.4.2 答案解析依題意可得x＝7，y＝40^ ^ 由a＝y(tǒng)－bx可得 先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)然后按工人在“25周歲以上(含25周歲)”和“25(1)從樣本平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周