華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+期末檢測(cè)題(一)

期末檢測(cè)題(一)時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若式子eq\f(\r(x－1),2＋x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是CA．x>1B．x<1且x≠－2C．x≥1D．x≤1且x2．下列等式不成立的是BA．6eq\r(2)×eq\r(3)＝6eq\r(6)B.eq\r(8)÷eq\r(2)＝4C.eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)D.eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2)3．(2018·齊齊哈爾)下列成語(yǔ)中，表示不可能事件的是AA．緣木求魚(yú)B．殺雞取卵C．探囊取物D．日月經(jīng)天，江河行地4．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα的值等于AA．2B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5),第4題圖),第6題圖),第9題圖)5．(2018·東莞)在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為CA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如圖，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則斜邊上的高等于BA.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C.eq\f(16,5)D.eq\f(12,5)7．(2018·濰坊)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為BA．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(eq\f(1,2)m，eq\f(1,2)n)D．(eq\f(1,2)m，eq\f(1,2)n)或(－eq\f(1,2)m，－eq\f(1,2)n)8．(2018·武漢)一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是CA.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)9．如圖，將Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平面方向向前平移8cm(如箭頭所示)A．8tan20°cmB.eq\f(8,tan20°)cmC．8sin20°cmD．8cos20°cm10．(2018·揚(yáng)州)如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE，AE分別交于點(diǎn)P，M.對(duì)于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正確的是AA．①②③B．①C．①②D．②③二、填空題(每小題3分，共24分)11．(哈爾濱中考)計(jì)算eq\r(27)－6eq\r(\f(1,3))的結(jié)果是eq\r(3).12．(2018·長(zhǎng)沙)已知關(guān)于x方程x2－3x＋a＝0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為2.13．(2018·宿遷)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(3，－2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，1)．14．已知α，β均為銳角，且滿(mǎn)足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(（tanβ－1）2)＝0，則α＋β＝75°.15．如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線交點(diǎn)，若DE＝1，則DF的長(zhǎng)為eq\f(3,2).,第15題圖),第16題圖),第18題圖)16．(2018·寧夏)一艘貨輪以18eq\r(2)km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是18km.17．(2018·黃石)在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為eq\f(2,3).18．(2018·貴陽(yáng))如圖，在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為eq\f(12\r(13),13).三、解答題(共66分)19．(6分)計(jì)算：(1)(eq\r(75)＋4eq\r(\f(1,8)))－(6eq\r(\f(1,3))＋4eq\r(0.5));(2)eq\r(3)tan60°＋eq\r(2)sin45°－cos60°.解：(1)3eq\r(3)－eq\r(2)(2)eq\f(7,2)20．(8分)解方程：(1)9(y＋4)2－49＝0;(2)(x＋1)(x＋3)＝15.解：(1)y1＝－eq\f(5,3)，y2＝－eq\f(19,3)(2)x1＝－6，x2＝221．(6分)(巴中中考)隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委嚴(yán)打藥品銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)為200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣(mài)98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率．解：設(shè)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，則由題意得200(1－x)2＝98，解得x1＝1.7(不合題意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：該種藥品平均每次降價(jià)的百分率是30%22．(8分)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C1(2)以原點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△A2B2C2，使eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(1,2)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．解：(1)圖略，C1的坐標(biāo)為(2，－1)(2)圖略，C2的坐標(biāo)為(－4，－2)23．(8分)(2018·十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x12＋x22＝11，求k的值．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤eq\f(5,8)(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3，∵x12＋x22＝11，∴2k2－6k＋3＝11，解得k＝4，或k＝－1，∵k≤eq\f(5,8)，∴k＝4(舍去)，∴k＝－124．(10分)(2018·曲靖)數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無(wú)差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標(biāo)有字母a，b，c表示三條線段(如圖)，把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張．eq\x(a＝1,b＝\r(2),c＝3)Ｋ,A)eq\x(\a\al(a＝2,b＝3,c＝5))Ｋ,B)eq\x(\a\al(a＝3,b＝4,c＝5))Ｋ,C)eq\x(\a\al(a＝4,b＝5,c＝6))Ｋ,D)(1)用樹(shù)狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．解：(1)由題意可得，共有12種等可能的結(jié)果(2)∵共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結(jié)果，∴抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)25．(10分)(2018·長(zhǎng)沙)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A，B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？(2)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝eq\f(CD,BC)，BC＝80千米，∴CD＝BC·sin30°＝80×eq\f(1,2)＝40(千米)，AC＝eq\f(CD,sin45°)＝eq\f(40,\f(\r(2),2))＝40eq\r(2)(千米)，AC＋BC＝80＋40eq\r(2)≈40×1.41＋80＝136.4(千米)，答：開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走136.4千米(2)∵cos30°＝eq\f(BD,BC)，BC＝80(千米)，∴BD＝BC·cos30°＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)(千米)，∵tan45°＝eq\f(CD,AD)，CD＝40(千米)，∴AD＝eq\f(CD,tan45°)＝eq\f(40,1)＝40(千米)，∴AB＝AD＋BD＝40＋40eq\r(3)≈40＋40×1.73＝109.2(千米)，∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走路程為：AC＋BC－AB＝136.4－109.2＝27.2(千米)．答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米26．(10分)(2018·東營(yíng))(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3eq\r(3)，BO∶CO＝1∶3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題(如圖②)．請(qǐng)回答：∠ADB＝75°，AB＝4eq\r(3).(2)請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖③，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO＝3eq\r(3)，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的長(zhǎng)．解：(1)∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°.∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴eq\f(OD,OA)＝eq\f(OB,OC)＝eq\f(1,3).又∵AO＝3eq\r(3)，∴OD＝eq\f(1,3)AO＝eq\r(3)，∴AD＝AO＋OD＝4eq\r(3).∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4eq\r(3).故答案為：75；4eq\r(3)(2)過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴eq\f(BO,DO)＝eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,D