2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

7.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

9.

10.

11.

12.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

13.

14.

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.

19.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

二、填空題(20題)21.

22.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.

32.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

33.

34.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.56.證明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.計(jì)算

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級(jí)數(shù)

()。

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B解析：

3.A

4.D

5.C

6.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

7.A

8.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

9.D解析：

10.B

11.C解析：

12.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

13.C解析：

14.B解析：

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

17.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

18.A

19.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

20.C

21.[-11]22.[-1，1

23.2/52/5解析：24.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

25.

26.2x-4y+8z-7=0

27.00解析：

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

29.解析：

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

31.

32.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

33.34.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

35.

36.11解析：

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.22解析：

39.0

40.

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.解