2023年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

9.

10.

11.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.

15.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.

19.

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．25.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．33.34.設z=x2y2+3x,則35.

36.

37.函數(shù)的間斷點為______．

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.證明：53.

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

參考答案

1.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

5.D解析：

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.A

8.D

9.A

10.B

11.B

12.A

13.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.A解析：

15.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

16.A

17.B

18.C

19.A

20.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

21.

22.

23.F'(x)

24.25.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

26.1-m

27.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

28.（-35）（-3，5）解析：

29.x-arctanx+C

30.

解析：31.對已知等式兩端求導，得

32.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．33.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．34.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

35.

36.2xy(x+y)+337.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

38.1+2ln2

39.

40.

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

列表：

說明

46.由二重積分物理意義知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．