2023年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

2.

3.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

4.

5.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線9.A.A.4B.3C.2D.110.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

13.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

15.

16.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在17.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小18.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合19.（）。A.3B.2C.1D.020.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.

22.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

23.

24.

25.

26.冪級數(shù)的收斂半徑為______．27.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.

30.31.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。32.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．33.34.

35.

36.

37.設．y=e-3x，則y'________。

38.39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.證明：55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

65.設y=e-3x+x3，求y'。

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

6.C

7.B

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

9.C

10.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

11.A

12.B

13.B

14.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

15.D解析：

16.D不存在。

17.B

18.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

19.A

20.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

21.

22.

23.e-3/2

24.

25.22解析：26.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．27.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

28.

29.4

30.

31.

32.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=33.0

34.

35.

36.

37.-3e-3x38.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。39.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

40.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

41.

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

則

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.