二次函數(shù)與實(shí)際問題教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)課題：

實(shí)際問題與二次函數(shù)一、教內(nèi)容分析二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一于它存在最值此單調(diào)性在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，并且它與前面學(xué)過的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學(xué)習(xí)解一元二次不等式的基礎(chǔ)。本節(jié)的問涉及求函數(shù)的最大值，要先求出函數(shù)的解析式，再求出使用函數(shù)值最大的自變量值，在此問題的基上引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生具了一定的建模能力，本節(jié)課是通過探究實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。再利用頂坐標(biāo)解決最大值（最小值）問題。二、教目標(biāo)知識(shí)與能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。過程與法：體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。情感態(tài)與價(jià)值觀

：體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系解數(shù)學(xué)的價(jià)值增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具解學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。三、教重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)

重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法．教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題．四、教過程教師活[活動(dòng)]創(chuàng)設(shè)情引出題問題：現(xiàn)有60的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地，（1若形的長米它的面積是多少？（2）若矩形的長分別為5、20米、30時(shí)，它的面積分別是多少？（3兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？[活動(dòng)]分析題決題

學(xué)生活教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立回答．通過幾個(gè)簡單的問題，讓學(xué)生體會(huì)兩變量的關(guān)系．在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變；（2學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形長的取值范圍；教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量．教師深入小組參與討論．

設(shè)計(jì)意通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．通過運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，解決

你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？[活動(dòng)]自主究得出知提問：由矩形面積問題你有什么收獲？[活動(dòng)]運(yùn)用新拓展練探究1：我班某同學(xué)的父母開了一個(gè)小服裝店出售一種進(jìn)價(jià)為元的服裝現(xiàn)每件6元，每星期可賣300．該同學(xué)對(duì)父母的服裝店很感興趣，因此，他對(duì)市場作了如下的調(diào)查：如調(diào)整價(jià)格降價(jià)1元每星期可多賣出2件．請(qǐng)問同學(xué)們，該如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？問題：能否說最大利潤6元嗎？變式一：該同學(xué)又進(jìn)行了調(diào)查：如調(diào)整價(jià)格漲價(jià)1元每星期要少賣出1件此該如何定價(jià)能使一星期獲得的利潤最大？

在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系；（2學(xué)生否能利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積；（3學(xué)生是否能準(zhǔn)確的討論出自變量的取值范圍；學(xué)生思考后回答，師生共同歸納后得到：（1拋物線的頂坐標(biāo)是最低（高）點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，次數(shù)有最?。ù螅┲?。（2二次函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的模型，可以用來解決實(shí)際問題；（3利用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題，解決問題．在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1學(xué)生是否能從面積問題中體會(huì)到函數(shù)模型的價(jià)值；（2學(xué)生能否利用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題，解決問題．師生討論得到：設(shè)每件降價(jià)x元星售出的商品的利潤y隨變化：y=（60－300+20x=自變量x的取值范圍0≤x≤當(dāng)x=2.5的大為6125。由學(xué)生分析得出：應(yīng)對(duì)市場作全面調(diào)查，有降價(jià)的情況，那么漲價(jià)的情況呢？設(shè)每件漲價(jià)x元每期售出的商品的利潤y隨x的變化：（－40－10x）=自變量x的值范圍≤x≤，當(dāng)時(shí)，的大值為6250元．

問題．讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．本問題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，不能直接建立函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．使學(xué)生體會(huì)生活中數(shù)學(xué)問題無處不在，生活問題如何建立數(shù)學(xué)模型。通過本問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型在同一個(gè)問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考慮問

[活動(dòng)]課堂小布置業(yè)．歸納、小結(jié)．通過本節(jié)看的學(xué)習(xí)的收獲是在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中以考慮利用二函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小自量的取值范圍內(nèi)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)際問題。、作業(yè)：必做題：教科書習(xí)題第-4題中鏈：某旅行社組團(tuán)去外地旅,30起組團(tuán)每人單價(jià)800旅行社對(duì)超0人的團(tuán)給予優(yōu)惠,旅行團(tuán)每增加一,每人的單價(jià)就降元你幫助分析一下當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少,行社可以獲得最大營業(yè)額。

由上述討論可知：應(yīng)每件為6元時(shí)每星期的利潤最大，最大為6250．在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類了；（2在每一種情況下是注意自變量的取值范圍了；（3否對(duì)三種情況的最值進(jìn)行比較；（4對(duì)問題的討論是否完善．分練學(xué)獨(dú)立完成）某商店購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)元售出，那么每月可售出個(gè)據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元銷售量相應(yīng)減少個(gè)。假設(shè)銷售單價(jià)提高x元那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是元,這籃球每月的銷售量是______個(gè)用X的數(shù)式表)(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如是明理由,如果不是請(qǐng)出最大利潤,此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課利用二次函數(shù)的最大值解決實(shí)際問題的過程．教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求完成．本次活動(dòng)中師重點(diǎn)關(guān)注：（1生對(duì)本節(jié)課建立函數(shù)模型的方法是否理解；（2生是否能全面的分析問題．課自（生獨(dú)立完成）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元售那半月內(nèi)可以售出件根銷售經(jīng)驗(yàn),提單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即售單價(jià)每提高1元銷量相應(yīng)減少20件.售提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?

題的完善性．分步回答問題，降低問題難度.點(diǎn)明本節(jié)課的主題和中心環(huán)節(jié)，使學(xué)生鞏固知識(shí)，加深印象，對(duì)知識(shí)脈絡(luò)更清晰的認(rèn)識(shí)