2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.A.A.3B.1C.1/3D.0

8.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

9.

10.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

11.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.

17.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.________。

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=cosx，則y"=________。

28.

29.

30.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.證明：

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求微分方程的通解．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

(本題滿分8分)

62.

63.

64.設(shè)

65.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.D解析：

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.C解析：

11.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

12.D

13.C

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.D

16.A

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

19.C

20.C解析：

21.5

22.

23.

24.

25.ln2

26.

27.-cosx

28.

29.

30.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

31.63/12

32.

33.-ln｜x-1｜+C

34.

35.2

36.|x|

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

38.5/4

39.

40.e2

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

65.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y