2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

7.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

9.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

10.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

13.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

14.

15.

16.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

17.

18.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小19.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/220.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.微分方程y'=0的通解為______．

38.

39.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求微分方程的通解．55.

56.57.證明：

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.D解析：

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

6.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

8.A

9.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

10.B

11.B

12.A

13.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

14.C解析：

15.C

16.D

17.C

18.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

19.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

20.A

21.

22.

23.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

24.

25.26.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

27.

28.2

29.1

30.2

31.

32.[01)∪(1+∞)33.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

35.（-21）（-2，1）

36.(00)37.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

38.39.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

則

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由等價無窮小量的定義可知

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D