2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

3.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

4.

5.

6.

7.

8.

9.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對10.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.

13.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關14.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡15.A.3B.2C.1D.1/2

16.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

A.

B.

C.

D.

18.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

27.

28.

29.

30.

31.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。32.

33.

34.設y=，則y=________。

35.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

36.

37.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.

48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.

50.

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

66.設z=xsiny，求dz。

67.68.

69.

70.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

五、高等數(shù)學(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

10.C

11.D解析：

12.C解析：

13.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

14.C

15.B，可知應選B。

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.B

18.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

19.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

20.D解析：

21.

22.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

23.tanθ-cotθ+C

24.

25.26.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

27.

28.y=-e-x+C

29.

30.22解析：31.（1，-1）

32.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

33.3/23/2解析：

34.

35.

36.2

37.y=Ce2x-3/238.

39.π/8

40.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

41.

42.

43.

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)