2022年山西省運(yùn)城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山西省運(yùn)城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.

4.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

12.A.0B.1C.2D.不存在13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^414.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

18.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空題(20題)21.22.23.24.25.

26.

27.

28.29.

30.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

31.

32.

33.

34.

35.若=-2，則a=________。

36.

37.

38.

39.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.

44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.證明：58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.62.63.64.設(shè)ex-ey=siny，求y’

65.

66.

67.

68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.

70.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.求fe-2xdx。

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

7.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

8.A

9.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.B

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

18.D

19.C

20.C

21.

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

23.24.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

25.

26.e

27.28.3x2

29.

30.

31.

32.

33.1

34.1/21/2解析：35.因?yàn)?a，所以a=-2。

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.

解析：

38.ln2

39.

40.

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知43.由一階線性微分方程通解公式有

44.45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

則

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

列表：

說明

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇