2022人教版初中數(shù)學八年級上冊單元測試題(17份)含答案

第十三章檢測卷

時間：120分鐘滿分：120分

題號|一|二|三|四|五|六|總分

得分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.下列圖標中是軸對稱圖形的是（）

@HS

ABCD

2.如圖，點C在4。上，CA=CB,ZA=40°,則NBC。等于（）

A.40°B.70°C.80°D.110°

3.媽媽問小欣現(xiàn)在幾點了，小欣瞧見了鏡子里的時鐘如圖所示（分針正好指向整點位

置），她立刻告訴了媽媽正確的時間，請問正確的時間是（）

A.6點20分B.5點20分

C.6點40分D.5點40分

4.如圖，在A4BC中，AB=AC,/4=50°,AB的垂直平分緲N交AC于。點，連接

BD,則ND8C的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.若一個等腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)為1：2,則它的頂角的角度是（）

A.30°B.36°C.90°D.36°或90°

6.已知A48C中，AB=6,AC=8,BC=11,任作一條直線將留8c分成兩個三角形，

若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（）

A.3條B.5條C.7條D.8條二、填空題（本

大題共6小題，每小題3分，共18分）7.一個正五

邊形的對稱軸共有一條.

8.如圖，等邊△ABC中，為高，若AB=6,則C￡）的長度為

3）關于y軸對稱的點的坐標是（一4,2~b）,則加=.

10.如圖，在△ABC中，8E平分/A8C,交AC于點E,過點E作。E〃BC交AB于

點。.若AE=3cm,zMOE的周長為10cm,則48=.

11.如圖，點尸是N408外的一點，點M,N分別是/408兩邊上的點，點尸關于

OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若

PM=2,PN=3,MN=4,則線段QR的長為.

M

NB

第11題圖第12題圖12.如圖，ZAOB=

60。，0c平分/A08,如果射線04上的點E滿足△OCE是等腰

三角形，那么NOEC的度數(shù)為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.如圖，AB=AC,

ZA=100°,CE平分NAC￡>,求NECQ的度數(shù).

14.如圖，已知AB=AC,AE平分/￡>AC,那么AE〃8C嗎？為什么？

R

15.如圖，在△ABC中，ZC^ZABC,BE1AC,△8DE是正三角形.求NC的度

數(shù).

16.如圖，AB比4c長2cm,8c的垂直平分線交AB于點。，交BC于點、E,/XACD

的周長是14cm,求A8和AC的長.

RE

17.如圖是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.試分別在圖①和圖②

中，用無刻度的直尺通過連線的方式按要求作圖：

（1）在圖①中畫出一個小正方形ABCQ；

（2）在圖②中畫出圖形的對稱軸/.

圖①圖②

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，從①②NB4O

=ZCDA；③A8=QC；④8E=CE四個等式中

選出兩個作為條件，證明△AED是等腰三角形（寫出一種即可）.

19.如圖，在平面直角坐標系中，4（一3,2）,B（-4,一3）,C（—1,-1）.

⑴在圖中作出ABC關于y軸對稱的△A|8￡；

(2)寫出點A1，4,￡的坐標：4,B],C,:

(3)在y軸上畫出點P,使尸8+尸C最小.

20.如圖，OE平分/A08,EF//OB,EC1OB.

(1)求證：OF=EF；(2)若NBOE=15°,EC=5,

求OF的長.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，在△A8C中，A8=AC,點。、E、尸分別在邊AB、BC、AC上，且BE=

CF,BD=CE.

(1)求證：△口￡尸是等腰三角形；

(2)當NA=40。時，求NQEF的度數(shù).

22.如圖，已知NM4N=120。，AC平分/MAN,/ABC+NACC=180。.求證:

(1)DC=BC；

(2)A8+AO=AC.

六、(本大題共12分)

23.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,0),以線段04為邊在第四象限

內(nèi)作等邊三角形A08,點C為x軸正半軸上一動點(OC>1),連接8C,以線段8c為邊在

第四象限內(nèi)作等邊△C83,連接D4并延長，交y軸于點￡

(□△O8C與△AB。全等嗎？判斷并證明你的結論；

(2)當點C運動到什么位置時，以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形？

參考答案與解析

1.D2.C3.D4.A5.D

6.C解析：分別以A,B,C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，如圖①，

分別為△AB。，/\ABE,XABF,/\ACG,滿足條件的直線有4條；分別以AB,AC,

8c為底的等腰三角形有3個，如圖②，分別為△"，，AACM,△8CN,.?.滿足條件的直

線有3條.綜上所述，滿足條件的直線共有7條，故選C.

12.120°或75°或30°解析：VZAOB=60°,OC平分NA08,NAOC=30°.當

△OCE為等腰三角形時，有如下情況.如圖.①當E在耳時，OE=CE,：.』OCE=

NAOC=30。，ZOEC^180°-30°-30°=120°：②當E在E，時，OC=OE,則NOCE=

1

ZOEC=-(180°-30°)=75°；③當E在邑時，OC=CE,則NOEC=N4OC=30。.綜上所

23

述，AOEC的度數(shù)為120。或75?；?0°.

13.解：'：AB=AC,￡A=100°,.,.ZS=（180°-100°）-？2=40°,（2分）...NACO=

100°+40°=140°.（4分）平分/AC。，貝Ij/ECD=7O°.（6分）

14.解：AE〃BC.（2分）理由如下：'：AB=AC,NB=NC.由三角形的外角性質(zhì)得

/￡>AC=NB+NC=2/8.（4分）平分/ZMC,AZDAC^2ZDAE,：.ZB=ZDAE,

：.AE//BC.（6分）

15.解：?.,△8DE是正三角形，.../。8，=60。.（1分）,..BE垂直AC,ZBEA=90°,

；.NA=90°-60°=30°.（3分）：/ABC+ZC+/A=180°,NC=ZABC,：.4C=

1800-30°

=75°.（6分）

2

16.解：的垂直平分線交48于點O,交BC于點E,分）:△AC。

的周長是14cm,：.AD+DC+AC=\4cm,，A￡>+B￡）+4C=AB+AC=14cm.（4分）

比AC長2cm,.'.AB—AC=2cm,.".AC=6cm,AB=8cm.（6分）

17.解：（1）如圖①所示.（3分）

（2）如圖②所示.（6分）

18.解：選擇的條件是：①N8=/C,②/^4^二/口^4或①③，①④，②③).(2

分)證明如下：在△BAO和△(?￡%中，

ZB=ZC,

AD=DA,

OE,.?.△4ED為等腰三角形.(8分)19.解：(1)如圖

所示，△A14G即為所求.(2分)(2)(3,2)

(4,-3)(1,—1)(5分)

（3）如圖所示，連接片C,交），軸于點P,點P即為所求.（8分）

20.（1）證明：■平分NAOB,AZBOE=ZAOE.'：EF//OB,：.ZBOE=ZOEF,

（2分）；.NOEF=AFOE,：.。尸=EF.（4分）

（2）解：如圖，過E作EO_LOA于。二?CE_LOB,OE平分NAOB,:.DE=CE=5.（6

分）'.’/BOEnlS。，：.ZOEF^ZFOE=15°,：.ZEFD^30°,.,.EF=2OE=10,：.OF=

￡F=10.（8分）

J

OFDA

BE=CF,

BD=CE,

：.Ar>B￡^A￡CF（SAS）,（3^）：.DE=EF,二△￡>￡；/是等腰三角形.（4分）

（2）解：由（1）可知△OBE之△ECF,，/1=/3.（5分）：/4+/8+/C=180。，乙4=

1

40°,NB=NC,：.ZB=-（180°-40°）=70°,AZ1+Z2=110°,（7分）.\N3+N2=

2

1100,.?.N￡>EF=180°—110°=70°.（9分）

22.證明：⑴如圖，在4N上截取AE=4C,連接CE.（2分）：AC平分/MAN,

ZMAN=\20°,：.ZCAB=ZCAD=60°,.,.△ACE是等邊三角形，：.ZAEC=60°,AC=

EC=AE.又?.?/A8C+/A￡>C=180°,ZABC+ZEBC^\S0°,NA￡>C=/EBC.（4分）在

NDAC=NBEC,）

AC=EC.

（2）由（1）知△AOC絲△EBC,AE=AC,：.AD=BE,：.AB+AD=AB+BE=AE,：.AB

+AD=AC.（9分）

23.解：（□△OBC絲AWDa分）證明如下：;△AOB,△CBO都是等邊三角形，

AOB=AB,CB=DB,?4B0=N￡）BC=60。，/OBC=NABD（3分）在△OBC和△ABO

OB=AB,I

CB=DB,

（2）由（1）知△O8C絲AAB。，NBAD=NBOC=60°.又：/O48=60°,二/OAE=

180°-60°-60°=60°,；./EAC=120。，/OE4=30。，.,.以A,E,C為頂點的三角形是

等腰三角形時，AE和AC是腰.（8分）：在RtZXAOE中，OA=\,ZOEA=30°,：.AE=

2,（9分），AC=AE=2,：.OC=l+2=3,.,.點C的坐標為（3,0）.（11分”.當點C的坐

標為（3,0）時，以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形.（12分）

人教版八年級上冊第十二章全等三角形單元測試

考試分值：120；考試時間：100分鐘；

姓名：班級：考號：

題號二三總分

得分

評卷人得分

--選擇題（共10小題,滿分30分，每小題3分）

1.（3分）已知△A/F],ZXAzB2c2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：

①若A]B]=AZB2，A￡=A2c2,則△A]B[C]絲AAzB2c2；

②若NAjNA?,NBjNB2,則以即產(chǎn)"2B2c2,

對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①，②都錯誤D.①，②都正確

2.（3分）在aABC和ADEF中，ZA=50°,ZB=70°,AB=3cm,ZD=50°,Z

E=70°,EF=3cm.則aABC與4DEF（）

A.?—定全等B.不一定全等C.一定不全等D.不確定

3.（3分）某同學不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要

到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應帶哪塊去才能配好（）

A.①B.②C.③D.任意一塊

4.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,若NDAB的角平分線AE交CD

于E,連接BE,且BE邊平分NABC,則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB：

②E為CD中點；③NAEB=90。；④S—寺四邊形ABCD；⑤設心.）

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（3分）下列畫圖的語句中，正確的為（）

A.畫直線AB=10cmB.畫射線OB=10cmC.延長射

線BA至C,使BA=BCD.畫線段CD=2cm

6.（3分）長為I的一根繩，恰好可圍成兩個全等三角形，則其中一個三角形

的最長邊x的取值范圍為（）

A.1<x<|B.C.D.i<x<l

7.（3分）AD與BE是aABC的角平分線，D,E分別在BC,AC±,若

AD=AB,BE=BC,則NC=（）

A.69°B,（-^-）℃.（罌J°D.不能確定

8.（3分）下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形

全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；③有兩條

邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.（3分）已知如圖，AD〃BC,AB±BC,CD1DE,CD=ED,AD=2,BC=3,則

△ADE的面積為（）

A.1B.2C.5D.無法確定

10.（3分）如圖，將一個等腰RtZ^ABC對折，使/A與NB重合，展開后得折

痕CD,再將NA折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點

P,連接PF、EF,下列結論：①tan/CAE^歷-1；②圖中共有4對全等三角形；

③若將4PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S4

APF.正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二?填空題（共6小題,滿分18分,每小題3分）

11.（3分）如圖：已知DE=AB,ND=NA,請你補充一個條件，使△ABCgA

DEF,并說明你判斷的理由：或.

12.（3分）如圖，RtAABC中，ZACB=90",ZABC=30°,AABD.Z\BCE均為

等邊三角形，DE、AB交于點F,AF=3找，則4ACE的面積為.

13.（3分）在aABC中，ZBAC=120°,AB=AC,NACB的平分線交AB于D,

AE平分NBAC交BC于E,連接DE,DFLBC于F,則NEDC='

14.（3分）如圖：^ABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分別為D、E,AD、CE

交于點H,請你添加一個適當?shù)臈l件：,使4ABD絲ACEB.

15.（3分）如圖，線段AC、BD相交于點0,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD

的位置關系是.

16.（3分）如圖，將一張直角三角形紙片對折，使點B、C重合，折痕為

DE,連接DC,若AC=6cm,NACB=90°,ZB=30°,則aADC的周長是

評卷人得分

三?解答4（共8小4,滿分72分）

17.（8分）如圖，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足為F.

（1）求證：△ABCgAADE；

（2）求NFAE的度數(shù)；

(3)求證：CD=2BF+DE.

AN=BM,BN,MC相交于。，CH±

19.(8分)已知：如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一點,

EC±BC,EC=BD,DF=FE.求證:

(1)AABD^AACE；

(2)AF1DE.

20.(8分)如圖所示，一個四邊形紙片ABCD,NB=ND=90。，把紙片按如圖

所示折疊，使點B落在AD邊上的B，點，AE是折痕.

(1)試判斷B，E與DC的位置關系;

(2)如果NC=130。，求NAEB的度數(shù).

B

(8分)如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點,E為AABC外部一

點，DE交AC于一點。，AC=AE,AD=AB,ZBAC=ZDAE.

(1)求證：4ABC且AADE；

(2)若NBAD=20。，求NCDE的度數(shù).

22.(10分)已知：如圖，在△ABC中,ZB=60°,D、E分別為AB、BC上的

點,且AE、CD交于點F.若AE、CD為AABC的角平分線.

(1)求證:ZAFC=120°；

問題1已知：如圖1,三角形ABC中，點D是AB邊的中點，AE±BC,BF±

AC,垂足分別為點E,F,AE,BF交于點M,連接DE,DF.若DE=kDF,則k的

值為?

拓展

問題2已知：如圖2,三角形ABC中，CB=CA,點D是AB邊的中點，點M在

三角形ABC的內(nèi)部，且NMAC=NMBC,過點M分別作ME_LBC,MF1AC,垂

足分別為點E,F,連接DE,DF.求證：DE=DF.

推廣

問題3如圖3,若將上面問題2中的條件"CB=CA"變?yōu)?CBWCA",其他條件不

變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

24.（12分）有一座錐形小山，如圖，要測量錐形小山兩端A、B的距離，先

在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接AC并延長到D,使CD=CA,

連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,量出DE的長為50m,你能求出錐形

小山兩端A、B的距離嗎？

人教版八年級上冊第十二章全等三角形單元測試

參考答案與試題解析

-?選擇題（共10小題,滿分30分，每小題3分）

1.（3分）已知△A/F],aAzB2c2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：

①若ARMB2,A]C『A2c2，則△A[B]C]且ZxAzB2c2；

②若NAjNA?,NBjNB?,則會2c

對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①，②都錯誤D.①，②都正確

【分析】根據(jù)SSS即可推出△A]B[C]g4A2B2c2,判斷①正確；根據(jù)“兩角法”推

知兩個三角形相似，然后結合兩個三角形的周長相等推出兩三角形全等，即可

判斷②.

【解答】解：aAzB2c2的周長相等，ARJAZB2,A￡=A2c

BC=BC,

1122’

.?.△A]B[C]^^AzB2c2（SSS）,...①正確；

vZA1=ZA2,ZB^ZB^

.?.△A]B￡SMB2c2

aAzB2c2的周長相等，

.?.△A]B[C]四AAzB2c2

...②正確；

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理

有SAS,ASA,AAS,SSS,而AAA和SSA不能判斷兩三角形全等.

2.（3分）在△ABC和aDEF中，ZA=50°,ZB=70°,AB=3cm,ZD=50°,Z

E=70°,EF=3cm.則AABC與ADEF（）

A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.不確定

【分析】已知兩對角相等，則只要一組對應邊相等即可推出兩三角形全等.

已知AB=3,則AB對應的邊為DE而非EF.所以不能推出兩三角形全等.

【解答】解：?.?在^ABC和4DEF中，ZA=50°,ZB=70°,ZD=50°,ZE=70",

EF=3cm,AB=3cm

若是AB=DE,則可以推出兩三角形全等

此處是EF與AB相等，設DE=3,則DE=EF,則ND=NE

顯然與已知相違背，所以此假設不成立所以兩三角形

一定不全等.故選C.

【點評】此題主要考查全等三角形的判定方法，要求學生能對常用的判定方法

熟練掌握并能進行靈活運用.

3.（3分）某同學不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要

到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應帶哪塊去才能配好（）

A.①B.②C.③D.任意一塊

【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案.

【解答】解：只有①中包含兩角及夾邊，符合ASA.故選A.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個包含的條件符

合某個判定即選哪塊.

4.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,若NDAB的角平分線AE交CD

于E,連接BE,且BE邊平分NABC,則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB；

②E為CD中點；③NAEB=90。；④5.當四邊形ABCD；⑤BC=CE.（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得NABC+NBAD=180。，又BE、AE

都是角平分線，可以推出NABE+NBAE=90。，從而得到NAEB=90。，然后延長AE

交BC的延長線于點F,先證明4ABE與4FBE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊

相等得到AE=EF,然后證明4AED與aFEC全等，從而可以證明①②③④正確，

AB與CD不一定相等，所以⑤不正確.

【解答】解：VAD/7BC,

NABC+NBAD=180°,

VAE.BE分別是NBAD與NABC的平分線，

.,.ZBAE=yZBAD,ZABE=yZABC,

.,.NBAE+NABE總(ZBAD+ZABC)=90°,

，ZAEB=180°-(ZBAE+ZABE)=180°-90°=90°,

故③小題正確；

延長AE交BC延長線于F,

VZAEB=90°,

.,.BE±AF,

VBE平分NABC,

，NABE=/FBE,

'ZABE=ZFBE

在4ABE與AFBE中，BE=BE，

,NAEB二NFEB=90°

.,.△ABE^AFBE(ASA),

，AB=BF,AE=FE,

VAD//BC,

，NEAD=NF,

2EAD=NF

在AADE與AFCE中，AE=FE，

./AED=NFEC(對頂角相等)

.'.△ADE^AFCE(ASA),

.?.AD=CF,

.,.AB=BC+CF=BC+AD,故①小題正確；

VAADE^AFCE,

.?.CE=DE,即點E為CD的中點，故②小題正確；

VAADE^AFCE,

?'，SAADE=SAFCE，

-cc

四邊形ABCD=AABF’

,5AABE=_2_5AABF,

,,'△ABE=7S四邊形ABCD，故④小題正確；

若AD=BC,則CE是RtZ^BEF斜邊上的中線，則BC=CE,

〈AD與BC不一定相等，

，BC與CE不一定相等，故⑤小題錯

誤.綜上所述，不正確的有⑤共1

個.故選：B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線

的定義，證明BE1AF并作出輔助線是解題的關鍵，本題難度較大，對同學們的

能力要求較高.

5.（3分）下列畫圖的語句中，正確的為（）

A.畫直線AB=10cmB.畫射線OB=10cmC.延長射

線BA到C,使BA=BCD.畫線段CD=2cm

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可一一判斷.

【解答】解：A、錯誤.直線沒有長度；B、

錯誤.射線沒有長度；C、錯誤.射線有無

限延伸性，不需要延長；D、正確.

故選：D.

【點評】本題考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考

基礎題.

6.（3分）長為I的一根繩，恰好可圍成兩個全等三角形，則其中一個三角形

的最長邊x的取值范圍為（）

<x<B<x<c<x<D<K<

A-17-17-f7-i7

【分析】由圍成兩個三角形是全等三角形，可得兩個三角形的周長相等，根據(jù)

三角形三條邊的關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個

不等式，解不等式可出結論.

【解答】解：?.?圍成兩個全等的三角形可得兩個三角形的周長相等

x+y+z=-y,,:y+z>x

二可得xvg,

又因為x為最長邊大于國運

3

.?.X》上

6

綜上可得看WxV：

64

故選：A.

【點評】本題考查三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

邊，且最長邊不能小于周長點.

7.（3分）AD與BE是△ABC的角平分線，D,E分別在BC,AC上，若

AD=AB,BE=BC,則NC=()

不能確定

【分析】根據(jù)AD=AB和三角形內(nèi)角和、外角性質(zhì)，尋找NC和NBAC的關系的

表達式；再根據(jù)BE=BC,尋找NC和/BAC關系的另一種表達式，由此可得關于

NBAC的方程，求得的度數(shù)，代入即可求得NC.

【解答】解：VAD=AB,

ZADB=^-(180°-A^BAC)=90°-L/BAC,

224

ZC=ZADB-ZDAC=—(180°-—ZBAC)=90°-—ZBAC--ZBAC=90°-—Z

22424

BAC；

VBE=BC,

ZC=ZBEC=ZBAC+ZABE=ZBAC+—(180°-—ZBAC)=ZBAC+45°-—Z

428

BAC=45°+—ZBAC,

8

37

，90°--NBAC=45°TNBAC,

48

解得/BAC?空一，

.,.ZC=90°-—X—=

413

嗯一.故選：C.

【點評】此題綜合考查角平分線的定義、外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等邊

對等角等知識點，難度較大，注意尋找角之間的關系.

8.（3分）下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形

全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；③有兩條

邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【分析】結合已知條件與全等三角形的判定方法進行思考，要綜合運用判定方

法求解.注意高的位置的討論.

【解答】解：①正確.可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等；

②正確.可以用“倍長中線法"，用SAS定理，判斷兩個三角形全等；

如圖，分別延長AD,AD到E,E\使得AD=DE,AD=DF,

.'.△ADC^AEDB,

，BE=AC,

同理:B'E'=A'C',

，BE=B'E',AE=A'E',

.?.△ABEdA'B'E',

...NBAE=NB'A'E',NE=NE',

AZCAD=ZC,A,D,,

AZBAC=ZB,A,C,,

.,.△BAC^ABWC.

③不正確.因為這個高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就

是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全

等了.

【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；要根據(jù)選項提供的已知條件逐個

分析，分析時看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判得三角形

全等的.

9.（3分）已知如圖，AD〃BC,AB1BC,CD1DE,CD=ED,AD=2,BC=3,則

△ADE的面積為（）

A.1B.2C.5D,無法確定

【分析】因為知道AD的長，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出ZVXDE的

面積.過D作BC的垂線交BC于G,過E作AD的垂線交AD的延長線于F,構

造出Rt^EDF絲RtZSCDG,求出GC的長，即為EF的長，然后利用三角形的面積

公式解答即可.

【解答】解：過D作BC的垂線交BC于G,過E作AD的垂線交AD的延長線于

F,

VZEDF+ZFDC=90°,

ZGDC+ZFDC=90°,

AZEDF=ZGDC,

于是在RtAEDF和RtACDG中,

rZF=ZDGC

-ZEDF=ZGDC*

DE=DC

/.△DEF^ADCG,

，EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1,

所以，SAADE=(ADXEF)4-2=(2X1)

4-2=1.故選：A.

【點評】本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目需要作輔助線構造直角

三角形，利用全等三角形和面積公式來解答.對同學們的創(chuàng)造性思維能力要求

較高，是一道好題.

10.（3分）如圖，將一個等腰RtaABC對折，使NA與NB重合，展開后得折

痕CD,再將NA折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點

P,連接PF、EF,下列結論：①tan/CAE=Jj-l；②圖中共有4對全等三角形；

③若將aPEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S4

APF.正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①正確.作EM〃AB交AC于M.設CM=CE=a,則ME=AM=、咫，根據(jù)

tan/CAE厘即可判斷.

AC

②正確.根據(jù)△CDAgZ\CDB,AAEC^AAEF,△APC四△APF,APEC^APEF

即可判斷.

③正確.由APEC之4PEF得到NPFA=NPFE=45°,由此即可判斷.

④正確.只要證明NCPE=NCEP=67.5°,

⑤錯誤.假設結論成立，推出矛盾即可.

【解答】解：①正確.作EM〃AB交AC于M.

VCA=CB,ZACB=90°,

/.ZCAB=ZCBA=45°,

,//CAE=NBAE總NCAB=22.5°,

.,.ZMEA=ZEAB=22.5°,

，NCME=45°=NCEM,設CM=CE=a,貝ijME=AM=>/^a,

AtanZCAE-^-故①正確，

ACa+v2a

②正確.Z\CDA之ACDB,AAEC^AAEF,AAPC^AAPF,APEC^APEF,故

②正確，

③正確.VAPEC^APEF,

，NPCE=/PFE=45°,

VZEFA=ZACE=90°,

.,.ZPFA=ZPFE=45",

I.若將aPEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上，故③正確.

④正確.VZCPE=ZCAE+ZACP=67.5°,ZCEP=90°-ZCAE=67.5°,

，NCPE=NCEP,

，CP=CE,故④正確，

⑤錯誤.VAAPC^AAPF,

*'^△APC-^AAPF，

假設s=s,則s=s,

儂AAPF四邊形DFPE」AAPC四邊形DFPE

?,^△ACD~^AAEF，

,?s_cs=sw-s

?AACD=2△ABC'AAEFAAEC2AABC)

，矛盾，假設不成

立.故選：D.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換，解題的關鍵是利用翻

折不變性推出相等的線段、角，學會通過計算證明角相等，學會添加常用輔助

線，屬于中考?？碱}型.

二-填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）如圖：已知DE=AB,ZD=ZA,請你補充一個條件，使△ABC^A

DEF,并說明你判斷的理由：NB=NE,ASA或NACB=NDFE,AAS.

.4X7尸/CD

【分析】城目現(xiàn)有的條件是：DE=AB,ZD=ZA,補充一個條件時，第三個條件

可以是邊，用SAS判斷全等，也可以是角，用AAS或者ASA判斷全等，所補充

的條件一定要符合全等三角形的判定定理.

【解答】解：?.?已知DE=AB,ND=NA,

，根據(jù)ASA判斷全等添加NB=NE；

根據(jù)AAS判斷全等添加NACB=NDFE；

根據(jù)SAS判斷全等添加AF=CD.

故填空答案：NB=NE或NACB=NDFE或AF=CD.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形

全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關

健.

12.（3分）如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AABD,ABCE均為

等邊三角形，DE、AB交于點F,AF=3&，則AACE的面積為一、年.

【分析】可過點E向AB引垂線，可證4ADF烏ZXGEF,即DF=EF,即為中點.

【解答】解：如圖所示，過D作DGLAB于G,EKLAC交AC的延長線于K.

:△ABD是等邊三角形，DG1AB,

，AG=BG=^AB,由勾股定理得：DG=V3AG,

VZBAC=30",

.*.AC=—AB,

2

.*.AG=AC=—AB,

2

?.?由勾股定理得：BC=-V3AC,

ADG=BC=BE,

VZEBA=60°+30°=90°,

AEBIAB.

，DG〃EB.

，NBEF=NGDF,ZDGB=ZEBF=90°,

在AOGF與AEBF中，

"/GDF二NBEF

NDGF二NEBF，

,DG=BE

AAADF^AGEF(AAS),

.\DF=EF,GF=BF,

VAG=BG,AF=3近，

FG=、％,AG=2退，

，AB=4V^AC=2a，EC=BC=V3AC=6V2,

在Rt^CEK中，EK=：EC=3衣，

???SAACE=1?AC.EK=^-2V6?3V2=6>/3

.故答案為

6M.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、30度角的直

角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線、

構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

13.（3分）在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC,/ACB的平分線交AB于D,

AE平分NBAC交BC于E,連接DE,DFLBC于F,則NEDC=30°.

【分析】過D作DM1AC交CA的延長線于M,DNJ_AE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得到DF=DM,根據(jù)鄰補角的定義得到NDAM=60。，根據(jù)角平分線的定義得到N

BAE=60。，推出DE平分NAEB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/AEB=90。，得到/

DEF=45。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論.

【解答】解：過D作DMLAC交CA的延長線于M,DN±AE,

VCD平分NACB,

，DF=DM,

VZBAC=120",

/.ZDAM=60o,

VAE平分NBAC,

，NBAE=60°,

ZDAM=ZBAE,

，DM=DN,

VDF±BC,

ADE平分NAEB,

VAB=AC,AE平分NBAC交BC于E,

.\AE±BC,

，ZAEB=90°,

AZDEF=45°,

VZB=ZC=30°,

.,.ZDCF=15°,

.*.ZEDC=30o,

故答案為：30.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,

正確的作出輔助線是解題的關鍵.

14.（3分）如圖：Z\ABC中，AD±BC,CE_LAB,垂足分別為D、E,AD、CE

交于點H,請你添加一個適當?shù)臈l件：BD=BE或AD=CE或BA=BC,使4

ABD^ACEB.

【分析】要使4ABD絲aCEB,現(xiàn)有一對直角相等，根據(jù)全等三角形的判定方法

進行分析，還需要一邊對應相等，觀察圖形可得到答案.

【解答】解：已知/B=/B,ZBDA=ZBEC=90°,

則再添加一個邊相等即可，

所以可添加BD=BE或AD=CE或BA=BC,從

而利用AAS或ASA來判定4ABD之Z\CEB,

故答案為：BD=BE或AD=CE或BA=BC.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形

全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關

健.

15.(3分)如圖，線段AC、BD相交于點0,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD

【分析】由線段AC、BD相交于點0,OA=OC,OB=OD,易證得△AOB

COD,即可得NA=NC,則可判定AB〃CD.

【解答】解：在AAOB和△COD中，

f0A=0C

ZAOB=ZCOD)

[OB=OD

AAAOB^ACOD(SAS),

，ZA=ZC,

，AB〃CD.故答案

為：AB〃CD.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定.此題難度不

大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

16.（3分）如圖，將一張直角三角形紙片對折，使點B、C重合，折痕為

DE,連接DC,若AC=6cm,ZACB=90°,ZB=30°,則^ADC的周長是上

【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AADC是等邊三角形求解.

【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，ZB=ZDCB=30°,ZADC=ZACD=60°,

；.AC=AD=DC=6,

AADC的周長是18cm.

【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，

它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題

中折疊前后角相等.

三?解答題（共8小題,滿分72分）

17.(8分)如圖，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足為F.

(1)求證：△ABCgAADE；

(2)求NFAE的度數(shù)；

(3)求證：CD=2BF+DE.

【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的條件可以找出aABC段4ADE的條件;

(2)根據(jù)(1)中的結論和等腰直角三角形的定義可以得到NFAE的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意和三角形全等的知識，作出合適的輔助線即可證明結論成立.

【解答】證明：(1)VZBAD=ZCAE=90",

.,.ZBAC+ZCAD=90°,NCAD+NDAE=90°,

，/BAC=NDAE,在

ABAC^HADAE中，

'AB二AD

,/BAC二/DAE'

,AC=AE

/.△BAC^ADAE(SAS)；

(2)VZCAE=90",AC=AE,

ZE=45°,由(1)知

△BAC^ADAE,

.?.ZBCA=ZE=45°,

VAF1BC,

.?.ZCFA=90°,

.?.ZCAF=45°,

ZFAE=ZFAC+ZCAE=45o+90°=135°；

(3)延長BF到G,使得FG=FB,

VAF±BG,

，NAFG=NAFB=90°,

在AAFB和AAFG中，

'BF=GF

-ZAFB=ZAFGJ

，研二AF

.,.△AFB^AAFG(SAS),

；.AB=AG,ZABF=ZG,

VABAC^ADAE,

；.AB=AD,ZCBA=ZEDA,CB=ED,

；.AG=AD,ZABF=ZCDA,

NG=NCDA,

VZGCA=ZDCA=45°,

在ACGASIACDA中，

*/GCA=NDCA

</CGA=NCDA，

,AG=AD

CG=CD,

CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

.\CD=2BF+DE.

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

18.（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AN=BM,BN,MC相交于0,CH±

BN于點H,求證：20H=0C.

【分析】由三角形ABC為等邊三角形得到AB=BC=AC,且三內(nèi)角為60°,再由

AN=BM,利用SAS得到△BAN^^CBM,利用外角性質(zhì)及全等三角形的對應角

相等得到NNOC=60。，在直角三角形OCH中，利用