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文檔簡介
第八編立體幾何§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖要點(diǎn)梳理1.多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面
,側(cè)棱都
且長度
,上底面和下底面是
的多邊形.(2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個(gè)
的三角形.平行平行相等全等公共點(diǎn)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)精選ppt(3)棱臺可由
的平面截棱錐得到,其上下底面的兩個(gè)多邊形相似.2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其
旋轉(zhuǎn)得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞其
旋轉(zhuǎn)得到.(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到,也可由
的平面截圓錐得到.(4)球可以由半圓或圓繞其
旋轉(zhuǎn)得到.平行于棱錐底面一邊所在直線一條直角邊所在直線平行于圓錐底面直徑精選ppt3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用
得到,這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是
的,三視圖包括
、
、
.4.空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用
畫法,基本步驟是:(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時(shí),把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′
.正投影完全相同斜二測=45°(或135°)正視圖側(cè)視圖俯視圖精選ppt(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于
.(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度保持不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)?/p>
.(4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度
.x′軸、y′軸原來的一半不變精選ppt5.中心投影與平行投影(1)平行投影的投影線
,而中心投影的投影線
.(2)從投影的角度看,三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在
投影下畫出來的圖形.互相平行相交于一點(diǎn)平行精選ppt基礎(chǔ)自測1.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是()A.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形,具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
解析根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征加以判斷.C精選ppt2.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓,則這個(gè)幾何體一定是()A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體解析當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí),截面分別為矩形和三角形,只有球滿足任意截面都是圓面.C精選ppt3.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析設(shè)母線為l,底面半徑為r,則πl(wèi)=2πr.∴母線與高的夾角為30°.∴圓錐的頂角為60°.C精選ppt4.三視圖如下圖的幾何體是()
A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺
解析由三視圖知該幾何體為一四棱錐,其中有一側(cè)棱垂直于底面,底面為一直角梯形.故選B.B精選ppt5.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為
.
解析
精選ppt題型一幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義設(shè)有以下四個(gè)命題:①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;②底面是矩形的平行六面體是長方體;③直四棱柱是直平行六面體;④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號是
.
利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假.題型分類深度剖析精選ppt解析命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯(cuò)誤的,因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故命題③是錯(cuò)誤的,命題④由棱臺的定義知是正確的.答案
①④
解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義,要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并且學(xué)會(huì)通過反例對概念進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,設(shè)法舉出一個(gè)反例即可.精選ppt知能遷移1下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析A錯(cuò)誤.如圖所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不一定是棱錐.精選pptB錯(cuò)誤.如下圖,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐.C錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長必然要大于底面邊長.D正確.答案
D精選ppt題型二幾何體的直觀圖一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于()A.B.C.D.
按照直觀圖的畫法,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將正方形A′B′C′D′還原,并利用平面幾何的知識求出相應(yīng)的線段、角,求解時(shí)要注意線段和角的變化規(guī)律.精選ppt解析根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知,在x軸上(或與x軸平行)的線段,其長度保持不變;在y軸上(或與y軸平行)的線段,其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?且∠x′O′y′=45°(或135°),所以,若設(shè)原平面圖形的面積為S,則其直觀圖的面積為可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′=本題中直觀圖的面積為a2,所以原平面四邊形的面積答案
B精選ppt
對于直觀圖,除了解斜二測畫法的規(guī)則外,還要了解原圖形面積S與其直觀圖面積S′之間的關(guān)系S′=能進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算.知能遷移2如圖所示,直觀圖四邊形
A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是
.精選ppt解析把直觀圖還原為平面圖形得:直角梯形ABCD中,AB=2,BC=1+,AD=1,答案精選ppt題型三幾何體的三視圖(2009·山東,4)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()
A.B.C.D.精選ppt
由幾何體的三視圖,畫出幾何體的直觀圖,然后利用體積公式求解.解析該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為2π,四棱錐的底面邊長為,高為,所以體積為所以該幾何體的體積為答案
C
通過三視圖間接給出幾何體的形狀,打破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的傳統(tǒng)模式,使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體有機(jī)結(jié)合,這也體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想.精選ppt知能遷移3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()
A.B.C.D.
解析由三視圖知,該幾何體為一圓錐,其中底面直徑為2,母線長為2,S側(cè)=πrl
=π×1×2=2π.B精選ppt題型四多面體與球(12分)棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示,求圖中三角形(正四面體的截面)的面積.截面過正四面體的兩頂點(diǎn)及球心,則必過對邊的中點(diǎn).精選ppt解如圖所示,△ABE為題中的三角形,[4分][8分]精選ppt
解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對照分析,有機(jī)結(jié)合,找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系,為了增加圖形的直觀性,常常畫一個(gè)截面圓作為襯托.[12分]精選ppt知能遷移4在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi),放入一個(gè)鋼球,鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸,經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是()解析正三棱錐的內(nèi)切球心在高線上,與側(cè)面有公共點(diǎn),與棱無公共點(diǎn).B精選ppt方法與技巧1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì),并能靈活應(yīng)用.2.正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決.3.圓柱、圓錐、圓臺、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn),弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面.思想方法感悟提高精選ppt失誤與防范1.臺體可以看成是由錐體截得的,但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行.2.掌握三視圖的概念及畫法在繪制三視圖時(shí),若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線.在三視圖中,分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出,被擋住的輪廓線畫成虛線.并做到“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”.精選ppt3.掌握直觀圖的概念及斜二測畫法在斜二測畫法中,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段.“平行于x軸的線段平行性不變,長度不變;平行于y軸的線段平行性不變,長度減半.”4.能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖;也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖.提升空間想象能力.精選ppt一、選擇題1.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析幾何體的上部為圓錐,下部為圓臺,只有A可以旋轉(zhuǎn)得到,B得到兩個(gè)圓錐,C得到一圓柱和一圓錐,D得到兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱.A定時(shí)檢測精選ppt2.下列命題中,成立的是 ()A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B.四面體一定是三棱錐C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形,該棱錐一定是正棱錐D.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓,且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐解析A是錯(cuò)誤的,只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起,所得多面體的每個(gè)面都是三角形,但這個(gè)多面體不是棱錐;精選pptB是正確的,三個(gè)面共頂點(diǎn),另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐;C是錯(cuò)誤的,如圖所示,棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形,但該棱錐不是正三棱錐;D也是錯(cuò)誤的,底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓,如果不同心,則不是正多邊形,因此不是正棱錐.答案B精選ppt3.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 ()A.①②B.①③C.①④D.②④
解析在各自的三視圖中①正方體的三個(gè)視圖都相同;②圓錐的兩個(gè)視圖相同;③三棱臺的三個(gè)視圖都不同;④正四棱錐的兩個(gè)視圖相同,故選D.D精選ppt4.(2008·廣東理,5)將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示),A,B,C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為()精選ppt解析當(dāng)三棱錐沒有截去三個(gè)角時(shí)的側(cè)視圖如圖(1)所示,由此可知截去三個(gè)角后的側(cè)視圖如圖(2)所示.答案
A精選ppt5.已知△ABC的直觀圖是邊長為a的等邊△A1B1C1(如圖),那么原三角形的面積為 ()
A.B.C.D.精選ppt解析在原圖與直觀圖中有OB=O1B1,BC=B1C1.在直觀圖中,過A1作A1D1⊥B1C1,因?yàn)椤鰽1B1C1是等邊三角形,所以A1D1=在Rt△A1O1D1中,∵∠A1O1D1=45°,∴O1A1=根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知:∴△ABC的面積為答案
C精選ppt6.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長為 ()A.B.1C.D.解析由題知球O半徑為,球心O到直線EF的距離為,由垂徑定理可知直線EF被球O截得的線段長D精選ppt二、填空題7.用任一個(gè)平面去截正方體,下列平面圖形可能是截面的是
.①正方形;②長方形;③等邊三角形;④直角三角形;⑤菱形;⑥六邊形.
解析如圖所示正方體ABCD—
A1B1C1D1中,平行于ABCD的截面為正方形,截面AA1C1C為長方形,截面AB1D1為等邊三角形,取BB1、DD1的中點(diǎn)E、
F,則截面AEC1F為菱形,取B1C1、D1C1、AB、
AD的中點(diǎn)M、N、P、Q,過這四點(diǎn)的截面為六邊形,截面不可能為直角三角形.①②③⑤⑥精選ppt8.下列命題中:①用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺;②棱臺的各側(cè)棱延長后一定相交于一點(diǎn);③圓臺可以看做直角梯形以其垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體;④半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.其中所有正確命題的序號是
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