高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷

高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分為150分，考試時(shí)刻為120分鐘）一.選擇題（每題5分，共60分）。1、已知集合，則集合=（）A．{C．{}B．{}D．{}}2、設(shè)實(shí)數(shù)a∈[-1,3],函數(shù)f(x)=x2-(a+3)x+2a，當(dāng)f(x)>1時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范疇是（）A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)3、已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間[2，+∞）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范疇是（）A、（-∞，4）B、（0,12）C、（-4，4）D、（0,4）4、已知函數(shù)，那么f-1(1)的值等于（）。D、A、0B、-2C、5、將y=2x的圖象（），再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象，可得函數(shù)y=log2(x+1)的圖象。A、先向左平移一個(gè)單位B、先向右平移一個(gè)單位C、先向上平移一個(gè)單位D、先向下平移一個(gè)單位6、一個(gè)棱錐被平行于底面的截面截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)（用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)），若小棱錐的體積為y，棱臺(tái)的體積為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀為（）。7、已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的（）(A)必要而不充分條件(B)充分而不必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8、如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)。那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（）(A)(B)(C)(D)9、若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）(A)(C)(B)(D)10、函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是()(A)(B)(C)(D)11、已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|=（）A．1B．C．D．12、已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，則下列命題：①y=f(x)為偶函數(shù)，則y=f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.②y=f(x+2)為偶函數(shù)，則y=f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱.③若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù)，則f(2x)的圖象關(guān)于直線④若f(x-2)=f(2-x)，則y=f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱.⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱.對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是()A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④二.填空題（每題5分，共20分）。13、設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)動(dòng)身，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，通過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（承諾重復(fù)過此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有________種（用數(shù)字作答）。14、若答)，則。(用數(shù)字作15、兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球時(shí)投球的命中率為0.7和0.6，每人投籃三次，則兩人都恰好進(jìn)2球的概率是______。(用數(shù)字作答,精確到千分位)16、曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是___________。答題紙班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________一.選擇題（5分×12=60分）題號(hào)答案題號(hào)答案172839456101112二.填空題（5分×4=20分）13__________________14__________________15__________________16__________________三、解答題（共70分）17、（本題滿分14分）在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且。（Ⅰ）求（Ⅱ）若的值；，求bc的最大值。18、（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。(I)證明平面；(II)證明平面EFD；(III)求二面角的大小。19、（本題滿分14分）盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)，第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）。記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為。（Ⅰ）試用列舉法表示隨機(jī)變量的取值集合；（Ⅱ）分別求隨機(jī)變量任取集合中每一個(gè)值的概率。20、（本題滿分14分）設(shè)a>0，是奇函數(shù)。（1）試確定a的值；（2）試判定f(x)的反函數(shù)f-1(x)的單調(diào)性，并證明。21、（本題滿分14分）一條斜率為1的直線l與離心率的雙曲線(a>0,b>0)交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于R點(diǎn)，且，求直線和雙曲線方程。答題紙班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________一.選擇題（5分×12=60分）題號(hào)123456答案題號(hào)C7C8C9A10CD11DC12CBBA二.填空題（5分×4=20分）13、514、115、0.1916、三、解答題（共70分）17、（本題滿分14分）在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且。（Ⅰ）求（Ⅱ）若的值；，求bc的最大值。解:(Ⅰ)====(Ⅱ)∵又∵∴,∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.18、（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。(I)證明平面；(II)證明平面EFD；(III)求二面角的大小。方法一：(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，平面EDB且平面EDB，平面EDB。。而因此，(II)證明：底在ABCD且底面ABCD，①同樣由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC，由①和②推得平面PBC平面PDC②………………6分而而又平面PBC，且，因此平面EFD(III)解：由(II)知，由(II)知，，故是二面角的平面角設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則在在中，中，因此，二面角的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。依題意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且。這說明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)證明：依題意得。又故由已知，且因此平面EFD。(III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而因此由條件知，即解得。點(diǎn)F的坐標(biāo)為且即，故是二面角且的平面角。因此，二面角的大小為19、（本題滿分14分）盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)，第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）。記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為。（Ⅰ）試用列舉法表示隨機(jī)變量的取值集合；（Ⅱ）求隨機(jī)變量任取集合解:中每一個(gè)值的概率。（Ⅰ）由題意可得,隨機(jī)變量的取值集合是={2、3、4、6、7、10}。（Ⅱ）隨機(jī)變量取集合={2、3、4、6、7、10}中的每一個(gè)值時(shí)，其概率如下：23467100.090.240.160.180.240.09P（）20、（本題滿分14分）設(shè)a>0，是奇函數(shù)。（1）試確定a的值；（2）試判定f(x)的反函數(shù)f-1(x)的單調(diào)性，并證明。解：（1）∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)+f(-x)=0即對(duì)定義域內(nèi)x均成立，解得a=1，即。（2）由得，∴，∴，∴f-1(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)任取定義域內(nèi)x1,x2且x1<x2時(shí)，因則得，，∴f-1(x1)<f-1(x2)，即f-1(x)為增函數(shù)。21、（本題滿分14分）一條斜率為1的直線l與離心率的雙曲線(a>0,b>0)交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于R點(diǎn)，且，求直線和雙曲線方程。解：∵，∴b2=2a2，∴雙曲線方程可化為2x2-y2=2a2,設(shè)直線方程為y=x+m,由得x2-2mx-m2-2a2=0,∴Δ=4m2+4(m2+2a