高考數(shù)學(xué) 　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

PAGE計(jì)時(shí)雙基練六十變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例A組基礎(chǔ)必做1．(2016·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x2222547總計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74。答案C2．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析由柱形圖知，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)，故其排放量與年份負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤。答案D3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4解析由變量x與y正相關(guān)，可知x的系數(shù)為正，排除C，D。而所有的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由此排除B，故選A。答案A4．(2015·福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))。據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元解析∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8.2＋8.6＋10＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(6.2＋7.5＋8＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.76eq\o(x,\s\up6(－))＝8－0.76×10＝0.4。∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4。當(dāng)x＝15時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8。答案B5．浙江衛(wèi)視為了調(diào)查評(píng)價(jià)“中國(guó)好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有無(wú)明顯提高，在播出前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民，調(diào)查對(duì)浙江衛(wèi)視的關(guān)注情況，制成列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算χ2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀B．有99%的人認(rèn)為“中國(guó)好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有明顯提高C．有99%的把握認(rèn)為“中國(guó)好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有明顯提高D．沒(méi)有理由認(rèn)為“中國(guó)好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有無(wú)明顯提高附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析只有χ2>6.635才能有99%的把握認(rèn)為“中國(guó)好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有明顯提高，而即使χ2>6.635也只是對(duì)“浙江衛(wèi)視收視率有明顯提高”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀或收視率提高等無(wú)關(guān)。答案D6．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A．成績(jī)B．視力C．智商D．閱讀量解析根據(jù)χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，代入題中數(shù)據(jù)計(jì)算得D選項(xiàng)χ2最大。故選D。答案D7．如圖所示，有A，B，C，D，E,5組數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。解析由散點(diǎn)圖知呈帶狀區(qū)域時(shí)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故去掉D。答案D8．為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年教育支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，則年教育支出平均增加________萬(wàn)元。解析因?yàn)榛貧w直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加0.15萬(wàn)元。答案0.159．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表；打籃球情況性別喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)。附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解析χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)。答案0.5%10．(2015·重慶卷)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)。設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款。附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))。解(1)列表計(jì)算如下：itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2。又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，從而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6。(2)將t＝6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)。11．(2016·宜春模擬)“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目。選手面對(duì)1～4號(hào)4扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金。在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40(單位：歲)，其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示。(1)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表：判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與年齡有關(guān)？說(shuō)明你的理由。(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng)，求至少有一人年齡在20～30歲之間的概率。解(1)2×2列聯(lián)表如下是否猜對(duì)歌曲名稱(chēng)年齡正確錯(cuò)誤合計(jì)20～30(歲)10304030～40(歲)107080合計(jì)20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(120×10×70－30×102,40×80×20×100)＝3，因?yàn)?>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與年齡有關(guān)。(2)按照分層抽樣方法可知：20～30(歲)抽?。?×eq\f(40,120)＝2(人)；30～40(歲)抽?。?×eq\f(80,120)＝4(人)，在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30(歲)有2人，年齡在30～40(歲)有4人。年齡在20～30(歲)記為(A，B)；年齡在30～40(歲)記為(a，b，c，d)，則從6名選手中任取3名的所有情況為：(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，B，d)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)(A，b，c)，(A，b，d)，(A，c，d)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，a，d)，(B，b，c)，(B，b，d)，(B，c，d)，(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)共20種情況。其中至少有一個(gè)年齡在20～30情況有：(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，B，d)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)，(A，b，c)，(A，b，d)，(A，c，d)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，a，d)，(B，b，c)，(B，b，d)，(B，c，d)，共16種情況。記至少有一人年齡在20～30歲為事件C，則P(C)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)。所以至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為eq\f(4,5)。B組培優(yōu)演練1．(2015·大連雙基考試)對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，則實(shí)數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8 B．8.2C．8.4 D．8.5解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)。樣本中心點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，\f(17＋m,5)))，將樣本中心點(diǎn)200，eq\f(17＋m,5)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，可得m＝8。故A正確。答案A2．(2015·福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))。若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq\f(13,6)，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝－eq\f(1,3)。由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可知直線方程為y＝2x－2，∴b′＝2>eq\o(b,\s\up6(^))，a′＝－2<eq\o(a,\s\up6(^))。答案C3．(2015·北京卷)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________；②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________。解析①由圖可知，甲的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠后；而乙的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠前。故填乙。②由圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成績(jī)排名還靠后的人比較多；而總成績(jī)的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學(xué)成績(jī)的排名更靠前。故填數(shù)學(xué)。答案①乙②數(shù)學(xué)4．為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一