2022年山東省菏澤市中考數(shù)學真題試題及答案

2022年山東省蒲澤市中考數(shù)學真題試題及答案

荷澤市二。二二年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學試題

注意事項:

1.本試題共24個題，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答

題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分.

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

1.2022的相反數(shù)是（）

I

A2022B.-2022D.---------

2022

2.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就.主要包括：北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平

均精度2~3米；中國高鐵運營里程超40000000米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦

娥五號帶回月壤重量1731克.其中數(shù)據(jù)40000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4xlO8B.4xl07C.4.0xlO8D.4xl06

3.沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是（）

D.

4.如圖所示，將一矩形紙片沿A3折疊，已知NA5C=36。，則（）

A.48°B,66°C.72°D.78°

5.射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結論錯誤的是（）

10

8

98.6

84

2

9.9

8.8

8.6

8.4

8.2

0

A.平均數(shù)是9環(huán)B.中位數(shù)是9環(huán)C.眾數(shù)是9環(huán)D.方差是0.8

6.如圖，在菱形ABCQ中，AB=2,NABC=60°,M是對角線8。上的一個動點，b=則M4+MF

的最小值為（）

A.1B.y/2C.6D.2

7.根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ar2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=法+。的圖象

X

大致是（）

8.如圖，等腰與矩形QEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰R以ABC沿箭

頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達。E之時開始計算，至A8離開GF為止.等腰與

矩形。EFG的重合部分面積記為），，則能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的

相應區(qū)域內(nèi).）

9.分解因式：x2-9y2=.

1

10.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)X的取值范圍是—

yjx—3

11.如果正〃邊形的一個內(nèi)角與一個外角的比是3：2,則〃=.

12.如圖，等腰R以ABC中，A5=AC=J5,以A為圓心，以AB為半徑作80c；以BC為直徑作以3.則

圖中陰影部分的面積是.（結果保留兀）

（4q—4、cT

13.若4―2a—15=0,則代數(shù)式。--------的值是______________.

Ia7a-2

14.如圖，在第一象限內(nèi)的直線/:y=J5x上取點A，使。A=1,以。4為邊作等邊交X軸于

點用：過點M作X軸的垂線交直線/于點4,以。4為邊作等邊△。&&，交X軸于點與；過點鳥作X軸

的垂線交直線/于點4,以。人為邊作等邊交x軸于點鳥；……，依次類推，則點Am的橫坐

標為.

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得

分.）

/1\-1

15.計算：—+4cos45°-78+（2022-71）°.

3（x-l）＜2x-2,@

16.解不等式組《x+3x+2…并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

I32

-6-5-4-3-2-1012345678

17.如圖，在^中，ZABC=90°,E是邊AC上一點，且BE=BC,過點A作3E的垂線，交BE

的延長線于點。，求證：AADE^AABC.

18.荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37。減至30。，已知原

電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AZ）,點B延伸至點。，求8。的長.（結果精確到0.1米.參

考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°a0,75,73?1.73）

19.某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價1.5倍，若用3600元購進

籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個.

（1）籃球、排球進價分別為每個多少元？

（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球？

20.如圖，在平面直角坐標系X0Y中，一次函數(shù)y=or+b的圖象與反比例函數(shù)）=人的圖象都經(jīng)過

X

A（2,T）、兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）過。、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C,連接BC,求AABC的面積.

21.為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”

為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出上面不完

整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題:

(2)C組所對應的扇形圓心角為度；

(3)若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學生中任意抽取2名學

生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

22.如圖，在AABC中，以AB為直徑作。。交AC、BC于點D、E,且。是4C的中點，過點。作。G_L3c

于點G,交BA的延長線于點從

(1)求證：直線HG是0。的切線；

(2)若/￡4=3,cosB=1,求CG的長.

23.如圖1,在AABC中，乙4BC=45°,AD1BC于點、D,在DA上取點E,使DE=DC,連接BE、CE.

圖1圖2圖3

(1)直接寫出CE與AB的位置關系;

（2）如圖2,將ABED繞點D旋轉,得到△&￡￡）（點B'，E，分別與點8,E對應），連接CE'、AB',

在⑦旋轉的過程中CE'與AB'的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是否一致?請說明理由；

（3）如圖3,當△3。繞點。順時針旋轉30。時，射線CE與A。、AB'分別交于點G、F,若

CG=FG,DC=?求AB'長.

24.如圖，拋物線丁=依2+陵+。370）與》軸交于4（一2,0）、B（8,o）兩點，與y軸交于點。（0,4）,連

（2）將AABC沿4c所在直線折疊，得到AAT>C,點B的對應點為。，直接寫出點。的坐標.并求出四

邊形OAOC的面積；

（3）點P是拋物線上的一動點，當NPCB=NA3C時、求點尸的坐標.

參考答案

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.）

1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分

9.（x+3y）（x-3y）

10.x>3

11.5

12.—2

13.15

14.22020

15.3

16.x<l

17.證明：-：BE=BC

：.NC=/BEC,

?INBEC=/AED,

：./AED=NC,

9

：AD_LBDf

：.ZD=90°,

???ZABC=90°,

：.ZD=ZABC,

18.w：在MZkABC中，43=8米，ZABC=37°,

則AC=AB?sinN45a8x0.60=4.8（米），

8C=AB?cosNA8a8x0.80=6.40（米），

在MAADC中，ZADC=30°,

A。_4.8_4.8

則CD-tanZADCtan30°G-8.30（米），

T

??.30=00-508.30640=1.9（米）,

第8頁（共17頁）

答：3D的長約為1.9米.

19.解:

（1）設每個排球的進價為x元，則每個籃球的進價為1.5x元

36003200

根據(jù)題意得-10.

1.5xx

解得x=80.

經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解.

1.5x=120（元）.

，籃球的進價為120元，排球的進價為80元

答：每個籃球的進價為120元，每個排球的進價為80元.

（2）設該體育用品商店可以購進籃球a個，則購進排球（300-?）個,

根據(jù)題意，得120a+80（300-a）<28000.

解得aWlOO.

答：該健身器材店最多可以購進籃球100個.

20.解：

kk

(1)將A(2,-4)代入y=一得到-4二—,即：%=—8.

x2

Q

???反比例函數(shù)的表達式為：y=

x

o8

將B(?4,⑼代入y=-----,得：m----------=2,

x-4

B(~4,2),

將A,8代入y=ax+/?,得:

2a+b--4CL——1

,,c，解得：1

-4a+b-2b=—2

???一次函數(shù)的表達式為：y=-x-2.

（2）設AB交x軸于點。，連接CD,過點A作AELCO交CO延長線于點E,作B/UCO

交CD于點F.

第9頁（共17頁）

令y=-x-2=0,則x=—2,

...點。的坐標為G2,0）,

:過0、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C,

；.A（2,-4）關于原點的對稱性點C坐標：（-2,4）,

...點C、點。橫坐標相同，

.?.CQ〃y軸，

耶

=S1sAeD+SCD

=-CDAE+-CDBF

22

]_

CD\AE+BF)

2

=^CD-\XA-XB\

1”,

=—x4x6

2

=12.

21.解：

（1）本次調查總人數(shù)為4+10%=40（名）,

C組人數(shù)為40—4—16—12=8（名），

第10頁（共17頁）

故答案為：40；

Q

(2)—x360°=72°,

40

故答案為：72；

(3)1400x3=560(人),

40

故答案為：560；

(4)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結果共有6種,

選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為2=,.

122

22.解：

(1)連接OD,

■.-DGA.BC,

:.NBGH=90。,

?.?3是AC的中點，A8為直徑,

..OD//BC,

:.ZBGH=NODH=90。,

???直線HG是。0的切線；

(2)由(1)得OD〃BC,

二AHBG=NHOD,

第11頁(共17頁)

cosZHBG=—,

5

/.cosZ.HOD=—,

5

設OD=OA=OB=r,

-：HA=3,

OH=3+r,

在RtAHOD中,ZHDO=9Q0，

OPr2

cosZHOD

~OH~S+r5

解得廠=2,

：.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=1,

?.?。是AC的中點，AB為直徑，

:.BC^2OD=4,

?;ZBGH=/ODH=9Q°,

:.QDH~ABGH,

OHOD52

----=----,即Hn一=----,

BHBG7BG

BG=—,

5

146

:.CG=BC-BG=4——=-.

55

23.解：

(1)如圖，延長CE交4B于，,

；/ABC=45。，ADA.BC,

/4￡)C=/AOB=90。，ZABC=ZDAB=45°,

\'DE=CD,

：.NDCE=NDEC=NAEH=45°,

第12頁（共17頁）

，ZBHC=ZBAD+ZAEH=9Q°，

.?.CE_LAB；

（2）在△BED旋轉的過程中與AB'的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是一

致的，理由如下：

如圖2,延長CE'交AB'于H,

圖2

由旋轉可得：CD=DE',B'D=AD,

,：/AOC=NA￡>B=90。，

NCDE'=ZADB',

..CDAD

?------=-------=1，

DE'DB'

~^CDE',

：.ZDAB'=ZDCE',

:ZDCE'+NDGC=9Q。,ZDGC=ZAGH,

：.ZDAB'+ZAGH=90°,

：.ZAHC=90°,

：.CE'LAB'；

（3）如圖3,過點。作于點H,

第13頁（共17頁）

A

CZ）\V\B

7夕

圖3

8BED繞點。順時針旋轉30°,

ZBDB'=30°,BD'=BD=AD,

：.ZADB'=\20°,ZDAB'=NAB'D=30°,

-.DHYAB',AD=B'D,

：.AD=2DH,AH=y/jDH=B'H，

：.AB'=CAD,

由（2）可知：AADB'?CDE',

：.ZDAB'=NDCE'=30。，

?：ADA.BC,CD=6,

：.DG=\,CG=2DG=2,

：.CG=FG=2,

-.ZDAB'=30°,DH±AB',

：.AG=2GF=4,

，A￡>=AG+OG=4+1=5,

/.AB，=^AD=56.

24.解：

（1）將A（—2,0）,B（8,0）,C（0,4）代入拋物線y=av2+"x+c（aN0）,得

第14頁（共17頁）

0=4。-2匕+c4

<0=64。+8b+c,解得<

4=c

c=4

所以，拋物線表達式為y=-1%2+』％+4；

42

(2)如圖，過點。作￡>E，x軸于E,

：.ZDEB=ZCOB=90°，

VA（-2,0）,B（8,0）,C（0,4）,

:.AB=lO,AC=y122+41=2y/5,BC=y/s2+42=4>/5,OB=8,OC=4,04=2>

AB2=AC2+BC2，

.-.△ABC直角三角形且NACB=90°,

將AABC沿AC所在直線折疊，得到AAOC,點B的對應點為￡）,

此時，點8、C、。三點共線，BC=DC,S^ABC=SA4D