備戰(zhàn)中考2012年數(shù)學(xué)新題分類匯編真題模擬尺規(guī)作圖

尺規(guī)作一、選擇2的周長(zhǎng)為10，AB7，則ABC的周長(zhǎng)為 CNDMCNDM（8題圖三、解BC⊙ODE（結(jié)果保留根號(hào)和

3BD、BE【答案】（1）ADABO，O，OA ∴∠ODB=90o ∴BC是⊙O的切線(2)DE設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r，[來源§§ 在Rt△ODB中，∠ODB=90o，∴ 即：(6-r)2r223 ∵△ODB12∴陰影部分的面積為

3233233

ODE

2223（2011239把△ABC（別猜想：∠A與∠B（1）如圖①△ABC中CB（23③驗(yàn)證：（2）如圖②△ABC中C （23 2②猜想 4 5[來 CACD=CB 6②猜想 8 9分如圖①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和如圖②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圖 圖【答案 解：（1）能，點(diǎn)O1就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心圖 圖能，點(diǎn)O2就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心（2011浙江杭州，18，6）四條線段a，b，c，d如圖【答案】(1)只能取b,c,d三條線段，作圖（b，c，d），其中能組成三角形的只有（b，c，d），所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母?4的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)A、B的距離相等，且到CAB之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖餗、位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)A、B、C。①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位（不用寫作法保留作圖痕跡），AD、CD。①寫出點(diǎn)的坐標(biāo) （結(jié)果保留CCOBA【答案】yyABCODEx①5②5③54理由：∵CD=25，CE=5 ∴∠DCE=90°（2011重慶江津，23，10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西公路的同旁,以公xA(2,2),B一輛汽車由西向行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相y.B(7,y.B(7,.A(2,Ox23[來源:【答案】(1C:（2）AxA/(2,-2),A/Bx A/By=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分別代入得：7kb k2kb

y=x-(2011重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），P的位置. 【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上.PPA＝PB＝PC.(或經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心和△PAC△ABCP△ABCAPDEAPDE (27題【答案】解：⑴在Rt△ABC，∠ACB＝90°，CDAB的CD1AB2∴E△ABC的自相似點(diǎn)⑵①作圖略作法如下：（i）在∠ABC內(nèi)，作（ii）在∠ACB∠BCE＝∠ABC；BDCE于點(diǎn)P．P△ABC似點(diǎn)．②連PB、PC．∵P△ABCPBC1ABCPCB1ACB ∵P△ABC的自相似點(diǎn)∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC∴ ．∴該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分7

7

、7

710．（2011江蘇無錫，26，6分）(本題滿分6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°。正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊ADMN上，且頂點(diǎn)AM重合。現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂Q重合即停止?jié)L動(dòng)。請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、所圍成圖形的面積S。[來源:][來源:NPNPCD

=

π·12

π·(

+1

=3+ NPNPCD 19【答案】已知：線段a、b、角 -------------1求作：△ABC使邊BC=a，AC=b，∠C= 2畫圖（保留作圖痕跡圖略 6 宜昌，23，10）1,Rt△ABCAC1，BC2,O與Rt△ABCABXCBY.2并標(biāo)明⊙O0；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)PRt△ABCPP與Rt△ABC設(shè)⊙PS，SS的最大值；若不S 【答案】解：(12分.（標(biāo)出了圓心，沒有作圖痕跡的評(píng)1分）看見垂足為Y（X）線(或者∠ABC的平分線)即評(píng)1分，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)](2)①當(dāng)⊙P與Rt△ABC的 AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)ABC的平分線BM上的點(diǎn)，如圖1ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P (不為∠ABC的頂點(diǎn)) OX＝BOsin∠ABM，P1Z＝BP1sin∠ABM． BP>BO ，P1Z＞OX,即P與B的距離越大，⊙P的面積越大．這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn).（3分.此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）如圖2BPA90PPEAB，垂足為E，則E在邊ABP為圓心、PC為半徑作圓，則P與邊CB相切于CAB相切于E，即這時(shí)的⊙P是符合題意的圓.（分.此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）P的面積就是S的最大值.∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°, Rt△ABC∽R(shí)t△APE，（5分 55.∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝

PC＝x，則PA＝ACPC＝1xPC＝PE，15∴5

x=，∴x＝2

22 ．（2 ②如圖3同理可得當(dāng)⊙P與Rt△ABC的邊AB和AC相切時(shí)，[來 PC＝y(tǒng)，則

2

，∴y=1

1 （1 55③如圖4PRtABC的邊BCAC相切時(shí)，設(shè)PF＝z，552

，∴z=3

（8分）

5>2， 52＞513分母都為正數(shù)時(shí)，若分子相同，則分母越小，這個(gè)22 分?jǐn)?shù)越大，(或者:∵2

51 5—451 5249 ∴49 22∵z-y=3

>0,∴y>x.557

1 >0，∴21 3

22 2 程直接得出酌情扣1分） z＞y＞x.4P的面積S的最大值為

π.（10分9CCPPMO CCPPMOBC[來源 A 尺規(guī)作A1、（2011年中考數(shù)學(xué)模擬）【根據(jù)習(xí)題改編】⑴用直尺和圓規(guī)作∠CCEABECDFAC=AF，再連接AFCEK；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形（圖中不再增加字母和線段，不要求證明A 1答案：解：⑴CE2分，F(xiàn)1分，K1(注：共4對(duì)相似三角形，每正確1對(duì)可各得1分3、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）4（201110—113月月考ab這兩邊的夾角為(要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法，最后要作答[來源:學(xué)§科§網(wǎng) [來源:ZXXa,b，角求作：△ABC，使∠C=作答：△ABC5、（2011年四模）如圖，已知線段a、求作：（1）Rt△ABC，使ACB90BCaAC（2）△ABC的角平分線CD和經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的⊙O.（作CD和⊙O不要求寫作法要保留作圖痕跡答案：作法：①作直線ml垂足為C；②分別截取CB=a，CA=b；③連結(jié)AB，則為所求作的三角形；（2）正確作出CD1分，正確作出⊙O26、（2011年五模）尺規(guī)作圖.試將已知圓的面積四等分（保留作圖痕跡，不寫作法[來 答案：作出第一條直徑占3第二條直徑占2答1分6ZXXK]abαα7Aa和線段bANAMDDbBABC,DC.ABCD就是所求作的圖形.作圖（3分）： [來 aα

α1α8.（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題（某省海域附近突現(xiàn)一圓形漩渦，射線AB，AC行進(jìn)（如圖，P是航線AC上的點(diǎn)，此時(shí)恰與漩渦相切，已知兩航線都與漩渦相切，求作漩渦的圓心及影響范圍.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)1、作出∠BAC的平分線（有明顯尺規(guī)作圖痕跡2、過點(diǎn)PAC的垂線（可以用三角尺，不一定尺規(guī)作3O為圓心，OP．，aA9、(201114)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)．，aA10、(2011

11、(2011aRt△ABCa，一銳角為（1滿足上述條件的大小不同的共 種2若＝300Rt△ABC[來源: 如圖，已知線段a及

11保留作圖痕跡，不寫作法a在△ABCBCAB、BCE、F，如果∠B=30°，AEFCABC四邊形AEFC與△ABC2:113、（201126）如圖，已知：△ABC若△ABC，ACAB4，∠CAB=120°，那么請(qǐng)計(jì)算以△ABC側(cè)面積(保留根號(hào)和)。 3過A作AD⊥BC于D[來 ∵AC=AB=A∴由三角函數(shù)可得：DC=2 4C3 3∴l(xiāng)=4,r=3∴S=rl 314、(2011浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模22)（5）兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△EDAB，A，D在同一條直線上．操作：在圖中，用尺規(guī)作ABCBFDDFBFF結(jié)CEA（14題E探究：線段BFA（14題E 答案：（10分操作如圖 2結(jié)論：BFCE，BF1CE 22證明：如圖②，設(shè)CEBFNBDMBC∥DE，BCE ACAE，3451324DEC450．5DECDME45．BCE5．BCBM 2又BF平分ABC，MN12

1CMBFCE．12同理MG1EM，BFDF1 4 3N3N G4 C EEE abα用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條鄰邊長(zhǎng)分別等于線α答案：作法（3分）：作 1

15Aa和線段bANAMDDbBABC,DC.ABCD就是所求作的圖形作圖（3分 bα15α15aaα DCDC2兩弧相交于點(diǎn)C，連結(jié)AC；再以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑 ACDDB.則△ABD就是直角三角形30°(不寫作法，保留作圖痕跡答案：解：（1）連接BC由作圖可知 易證：ABD（2）17、（2011年浙江杭州六模）如圖，AB//CD,∠ACD=72°﹒[來A B⑴用直尺和圓規(guī)作∠CCEABEFAC=AFAFCE（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法 （圖中不再增加字母和線段，不要求證明答案：解：⑴CE2F1K點(diǎn)標(biāo)注正確得1分；[來源:ZXXK](注：共4對(duì)相似三角形，每正確1對(duì)可各得1分

17如圖，已知：△ABCC若△ABC，ACAB4CBA（1 分（2）過AAD⊥BC∵AC=AB=A∴由三角函數(shù)可得：DC=2 4C3 3∴l(xiāng)=4,r=∴S=rl

3 63[來源:]如圖FAC=AF，CFAE（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法

A ⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出AK. （圖中不再增加字母和線段，不要求證明 1 2 6（3）5- 8ABA1（2011浙江模擬如圖,直線CD經(jīng)過線段AB的一個(gè)端點(diǎn)B,∠ABC=50°,點(diǎn)PCD上一點(diǎn)已知⊿PABAB為底邊的等腰三角形,⊙OAB(1)用圓規(guī)和直尺在圖中找出點(diǎn)P,并作出⊙O;(2)用圓規(guī)和直尺過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線;EAOP能作⊙O的切線的條數(shù).(第(1)、(2)小題保留作圖痕跡,不EAOABCDP，P即為所求的點(diǎn)OP為直徑作圓交⊙OPE即是⊙O045PO045PO14590PO22．（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）如圖，通過防治“”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，址．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）ACB答案：[來 1Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．試作出△ABCA90°后的圖形△AB1C1；B的坐標(biāo)為（－4，5），試建立合適的A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)．(1) (2)A(-1，-1)B(-4，- (3)A2(1,1)B2(4，-5)4．（2011年杭州三月月考）如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)CCD⊥ACAB尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線3若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑 ,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以3為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由C解：（1）作出圓心O，[來源:學(xué)|科|網(wǎng) O為圓心，OACP21OD（2）CP21OD∴AD是⊙O ∴∠ACO=∠A=3 ∴BC是⊙O的切線（3）存在 Rt△ACD中，DC=ADsin30

33, 33DDP1OC，則△P1D

P1DBD∵BO=BD+OD=2333

33 33DDP2⊥AB,則△BDP2∽△BCOP2DBDBO2BO23∴PDBDOC 33

1

解法二：①當(dāng)△BP1D∽△BCORt△BP1D 32②當(dāng)△BDP2∽△BCO時(shí)，∠P2DB=∠OCB=90°.Rt△BP2D中，[來源:有刻度）lCD（CD的長(zhǎng)度為定值a），AC+CD+DB短．（不要求寫畫法 AlA （第5題圖 ACD解：（1）A作l的垂線（尺規(guī)作圖）；在垂線上截取，找到對(duì)稱點(diǎn)A′，（2ACDB作l的垂線（尺規(guī)作圖），在l上截取線段MN=a；（2分 B點(diǎn)為圓心，以aNBMB′；（2A′B′交lC，在lCDa（2[來源:積）.請(qǐng)你在圖上作出分法.（不寫作法，保留作圖痕跡 ①BC任意四等 ②任意的AD四等C

7.（2011