2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分,共30分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

D.3

3.一組數(shù)據(jù)2,4,5,6,5.對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.平均數(shù)是4.4B.中位數(shù)是4.5

C.眾數(shù)是4D.方差是9.2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a%2+2a%3=3a%sB.(-2a2?)3=-6a%

C.2~=-AD.揚(yáng)我=3加

4

5.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（

6.如圖，/｛應(yīng)'=15°,平分/力陽〃仍交處于點(diǎn)〃，￡C_L陽垂足為C.若宏=2,則如的長(zhǎng)為（）

C.4D.4+2愿

1

7.下列說法正確的是（）

①若二次根式JIG有意義，則x的取值范圍是

②7＜強(qiáng)＜8.

③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5.

④J法的平方根是±4.

⑤一元二次方程V-x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①@⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

8.實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓04與。。的半徑為3米，且經(jīng)過。。的圓心很已知實(shí)

線部分為此花壇的周長(zhǎng)，則花壇的周長(zhǎng)為（）

9.如圖，菱形四（力中，48=2料，/四。=60°,矩形座尸。的邊跖經(jīng)過點(diǎn)C,且點(diǎn)G在邊4。上,若%=

4,則龐的長(zhǎng)為（）

10.如圖①，在正方形/靦中，點(diǎn)歷是的中點(diǎn)，點(diǎn)/V是對(duì)角線即上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)ZW=x,AN^MN=已知

y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)￡（a,2代）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

2

11.截止2022年1月中國(guó)向120多個(gè)國(guó)家和國(guó)際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對(duì)外提供此疫苗最多的國(guó)

家.20億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在△48。中，邊比■的垂直平分線必交18于點(diǎn)連接〃C,若49=3.7,1(7=2.3,則的周

長(zhǎng)是_______

13.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為工，匹，工，改……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是

251017

14.如圖，a'于點(diǎn)B,ABLAD于點(diǎn)、A,點(diǎn)￡是切中點(diǎn)，若BC=5,AD=10,龐=也，則4?的長(zhǎng)是

15.如圖，正方形物8C的頂點(diǎn)/、C分別在x軸和y軸上，E、尸分別是邊48、%上的點(diǎn)，且N￡〃=45°,

kk

將△的沿著"1翻折，點(diǎn)《落在x軸上的點(diǎn)〃處.已知反比例函數(shù)%=_!?和％=上分別經(jīng)過點(diǎn)反點(diǎn)E,

XX

若S△加=5,則k\-ki—.

16.如圖，在中，Af^=AC=4,ZCAB=30°,ADLBC,垂足為〃，戶為線段/〃上的一動(dòng)點(diǎn)，連接做

PC.則為+2%的最小值為

B

3

三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明）

x-3（x_2）>4（D

17.（8分）（1）解不等式組2x-l、3x+2z并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.

3>6T②

22

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（=9.+1）4-,其中a=4sin30°-（n-3）°,

a2-6a+92a-6

18.（7分）為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)

收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布表

觀看時(shí)長(zhǎng)（分）頻數(shù)（人）頻率

0?520.05

15VxW3060.15

30VxW4518a

45VxW600.25

60VxW7540.1

（1）頻數(shù)分布表中，a=,請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）九年級(jí)共有520名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過60

分鐘的有人；

（3）校學(xué)生會(huì)擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧''主題演講，請(qǐng)用樹狀

圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布直方圖

部分影子初落在切上，另一部分影子座落在坡面"V上，己知劭=1.2/，DE=1.4m.同一時(shí)刻，測(cè)得

豎直立在坡面ZW上的1勿高的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.25m（標(biāo)桿影子在坡面DN上）,此時(shí)光線/￡與水平線的夾角

為80.5°,求旗桿48的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin80.5°g0.98,cos80.5°17,tan80.5°g6）

4

A

Chp

------------

20.(8分)如圖，己知一次函數(shù)y=aA6與反比例函數(shù)曠=螞(x<0)的圖象交于4(-2,4),8(-4,2)

x

兩點(diǎn)，且與X軸和y軸分別交于點(diǎn)。、點(diǎn)〃

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式典的解集；

x

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)尸在y軸上，且以心=」$△；??,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，以力6為直徑的。。與笈的邊6c相切于點(diǎn)6,且與4C邊交于點(diǎn)，，點(diǎn)￡為比中點(diǎn)，連

接DE、BD.

(1)求證：應(yīng)、是。。的切線；

(2)若DE=5,cos/4劭=匹，求如的長(zhǎng).

22.(10分)某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)

掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個(gè).

5

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售

價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90

個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸af+6戶2經(jīng)過月(JL,0),B(3,工)兩點(diǎn)，與y軸

22

交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。在拋物線上，過P作/YUx軸，交直線理于點(diǎn)〃若以只D、0、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)0,使/頗=45°?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

24.(12分)在△{a'中，AB^AC,N84C=90°,{。是△46C的角平分線.

(1)如圖1,點(diǎn)反尸分別是線段即、加上的點(diǎn)，ADE=DF,小與)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M則絲與行

的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是:

(2)如圖2,點(diǎn)色F分別在加和川的延長(zhǎng)線上，目DE=DF,￡4的延長(zhǎng)線交⑦于點(diǎn)也

①(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由：

②連接〃求/笈初的度數(shù)；

③若〃Q6&,Eg\2,求颯的長(zhǎng).

6

答案解析

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10題，每題3分，共30分)

1.【解答】解：點(diǎn)4表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

2.【解答］解：A.該長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項(xiàng)/不符合題意；

B.該三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，因此選項(xiàng)6不符合題意；

C.該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒有矩形，因此選項(xiàng)

〃符合題意；

故選：D.

3.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,故選項(xiàng)C不合題意；

中位數(shù)為5,故選項(xiàng)8不合題意；

平均數(shù)為2+4+5+5+6=&4,故選項(xiàng)4符合題意；

方差為工義［(2-4.4)2+(4-4.4)2+2X(5-4.4)、(6-4.4)1=1.84,,故選項(xiàng)〃不合題意;

5

故選：A.

4.【解答】解：a%42a4不能合并，因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-2a%=-Sa%',8選項(xiàng)也錯(cuò)誤；

2-2=1,C選項(xiàng)也錯(cuò)誤；

4

&+我=3近，〃選項(xiàng)正確.

故選：D.

5.

【解答】解：通過尺規(guī)作圖不能得到平行線的為

故選：D.

6.【解答】解：過點(diǎn)6作￡7人物于點(diǎn)〃，如圖所示:

7

A

?：OEN分4A0B,EC10B,

:.EH=EC,

VZAOE=15°,OE平分/AOB,

：.ZA0C=2ZA0E=30o,

'：DE//OB.

：.ZADE=30°,

:?DE=2HE=2EC,

■:EC=2,

:?DE=4,

???/4應(yīng)=30°,ZAOE=15°,

：.ZDEO=15°,

???/A0E=/DEO,

：?OD=DE=4,

故選：C.

7.【解答】解：①若二次根式JIG有意義，則l-x20,解得xWl.

故x的取值范圍是xWl,題干的說法是錯(cuò)誤的.

②8〈屈<9,故題干的說法是錯(cuò)誤的.

③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5是正確的.

④J正=4的平方根是±2,故題干的說法是錯(cuò)誤的.

⑤：△=(-1)2-4X1X(-4)=17>0,

二一元二次方程/-x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說法是正確的.

故選：B.

8.【解答】解：連接4Q,ACh,BO\,BO”Qa,

B

圖1

?.?等圓。。與?！钡陌霃綖?米，0a經(jīng)過?！钡膱A心a,

：.Aa=Ao>=Ba=Ba=aoi=?>米,

8

和△8?！笔堑冗吶切?，

:./Aaa=NAoa=/Baa=/BOO=6O°,

二優(yōu)弧窟所對(duì)的圓心角的度數(shù)是360°-60°-60°=240°,

二花壇的周長(zhǎng)為2x240兀）＜3=83t（米），

180

故選：C.

9.【解答】解：過點(diǎn)G作優(yōu)于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作短4。于點(diǎn)N,

圖1

?.?四邊形ABCD為菱形,

:.AB=BC=CQ2M,AD^BC,/ABC=Ng60°,AD//BC,

：.ZJ^V=90°,

...四邊形砌V為矩形，

:.GM=CN,

在△<%!￥中，/"=60°,5=2代，

，GV=a>sin60°=2?x與=3,

.,.裕=3,

?.?四邊形班行為矩形，

.?./￡=90°,BG//EF,

:./BCE=4GBM,

又,：NE=NBMG,

BGGM

而包，

4=3

273"BE

故選：B.

10?【解答】解：如圖，連接4c交他于點(diǎn)0,連接闈連接加1交物于點(diǎn)".

9

y

D

wBC

因①

?.?四邊形4靦是正方形，

是劭的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M是46的中點(diǎn)，

:.N是△48C的重心，

：.N"g、B0,

3

:.ND=2LBD,

3

；/、C關(guān)于物對(duì)稱，

:.NA=NC,

：.ANyMN^N&MN,

?.?當(dāng)〃、N、。共線時(shí)，y的值最小，

???y的值最小就是蛇的長(zhǎng)，

.m2收，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m,則

2

在口△8。1中，由勾股定理得：，必=矮+期,

2Q—m+(A/??)

2

??ni--4,

:.BD=4近,

：.a—N'—&9=—X4A/2->

333

故選：A.

二、填空題(本大題共6題，每題3分，共18分)

11.【解答】解:20億=2000000000=2X1()9.

故答案為：2X10".

12.【解答】解：?.?邊6c的垂直平分線然交46于點(diǎn)〃

:.BD=CD,

?."6=3.7,4c=2.3,

，的周長(zhǎng)為AIKCI^AC=A^AC=Q,

10

故答案為：6.

13.【解答】解：T,生-L,12.……，

251017

二第〃個(gè)數(shù)是空2,

2

n+l

當(dāng)〃=30時(shí)，3n-2="3C)2.=gg,

n2+l302+l901

故答案為：

901

14.【解答】解：如圖，延長(zhǎng)應(yīng)交4〃于點(diǎn)R

?.?點(diǎn)￡是加的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

,：ABVBC,ABLAD,

：.AD//BC,

:.匕g/BCE,AFED^ABEC,

:.叢BCE會(huì)叢FDE(ASA),

:.DF=BC=5,BE=EF,

:.BF=2BE=\3,

在Rt△/跖中，由勾股定理可得16=12.

故答案為：12.

15.【解答】解：作My軸于點(diǎn)〃，

則四邊形小處、4"。都為矩形，

.:4ECH=針,

"BCE+/0陰45",

■:乙DOC+乙OCH=針,

：.ABCE=AOCD,

,:BC=OC,』B=2COD,

:.XBCE^XOCDCASA),

**?$4屣=Sx防=5,

???S4C￡H=、,

S矩形BCHE=10,

11

...根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義得:

k\~42=S矩形BCHE=10，

故答案為：10.

在/加。的外部作NO￡=15°,作郎_1_力￡于凡交49于R

此時(shí)為+2%最小，

:?/AFB=90°

?:AB=ACADLBC,

?*-z^=z^zz=yZBAC=yX30°=15°>

：.ZEAD=ZCA￡^ZCAD=30°,

???尸尸=/研，

:.PA+2PB=2(-l.pA+pB)=2(PPrPB)=2BF,

在RtZsAftc'中，46=4,NBAF=NBAC+NCAE=45°,

."尸=4?sin45。=4X退_=2芯,

2

(PA+2PB1最大=2跖=4&,

故答案為：4&.

三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明)

17.【解答】解：(1)由①得：x<l,

由②得：X2-2,

，不等式組的解集為：

,該不等式組的最小整數(shù)解為x=-2.

(2)原式=[一(且二3_)工血+32+i].2《旦二§2

(a-3)2a2

12

=(a+3+a-3”2(a-3)

-_

a3a3a

2a,2(a-3)

a

當(dāng)a=4sin300-（叮-3）°=4XA-1=2-1=1時(shí)，

2

原式=4.

18.【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：2+0.05=40（人）,

a=』^=0.45,

40

45VxW60的人數(shù)有：40X0.25=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)”頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)（A）t

觀看時(shí)長(zhǎng)（分;

（2）估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長(zhǎng)超過60分鐘的有：520X0.1=52（人）；

故答案為：52；

（3）畫樹狀圖得:

甲乙丙丁

/K/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，

.?，（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）=2=』.

126

19.【解答］解：如圖，設(shè)WV為豎直立在坡面可上的高的標(biāo)桿，，妨為標(biāo)桿影子，長(zhǎng)為0.25%

作DFLCD交AE于點(diǎn)、F,作FH_LA8于點(diǎn)、以

'：DF//MN,

?MN=ME

"DFDE'

13

?1=S25

**DF1.4,

:?DF=5.6,

:.BH=DF=5.6,

在Rt△4的中，//胴=80.5°,

HF

/.tan80.50=典-弋6,

1.2

:"HF.2,

.??旗桿23的高度為5.6+7.2=12.8（加.

20.【解答】解：(1)當(dāng)尸㈣的圖象在曠=2戶人圖象的下方時(shí)，皿V"+6成立,

XX

/.-2VxV4.

(2)將力(-2,4)代入/=典得：-8=/，

x

???反比例函數(shù)為：y=一旦.

x

將力(-2,4),6(-4,2)代入y=a肝6得：J4="2a+b,

I2=-4a+b

解得：卜口，

lb=6

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=^6.

(3)在尸x+6中，當(dāng)y=0時(shí)，X--6,

?"(-6,0).

?e?S^ABO=S^AOC~SMOC

=JLOCX(%-%)

2

=』X6X2

2

=6

14

—X6—3>

2

?”在y軸上,

J.l.OP-X|x<|=3,

2

二3.

：.P(0,3)或(0.-3).

21?【解答】⑴證明：如圖,

連接OD,

?."6為。。的直徑，

：.ZBDC=ZADB=90°,

是比的中點(diǎn)，

/.DE—BE—EC--1.BC，

在△。/和定中，

'0D=0B

<DE=BE-

0E=0E

:ZOE^XBOE(SSS),

：.NODE=NABC=9Q°,

：.ODVDE

:點(diǎn)〃在(DO上，

.?./應(yīng)是。。的切線；

(2)解：?.?//8C=90°,

:./BA及NCBD=9Q°,

由(1)知：NBDC=9Q°,BC=2DE,

；.NC+NDBC=9Q°,BC=2DE=1Q,

：.NC=/ABD,

在RtZ\4況1中，

心是邛=生，

cosC_42

?：OA=OB,BE=CE,

15

22.【解答】解：(1)設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1*元,

根據(jù)題意可得，6600+50=8000,

1.lxx

解得x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義,

/.1.lx—44.

第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元.

(2)設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為『元，

根據(jù)題意可知，(y-40)[40+10(60-y)]=-10(y-52)2+1440,

-10>0,

...當(dāng)x252時(shí)，y隨x的增大而減小，

V40+10(60-y)W90,

；.y258,

，當(dāng)y=58時(shí)，曠取最大，此時(shí)--10(58-52)=1440=1080.

當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為58元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1080元.

23.【解答】解：(1)將點(diǎn)/(-X0),B(3,Z)代入到y(tǒng)=af+8戶2中得:

22

T1.

工a7b+20fa=-l

?r，解得：I7，

9a+3b+2=7yb*=—2

...拋物線的解析式為y=T+工戶2；

2

(2)設(shè)點(diǎn)戶(加，-OT+Z.^2),

2

'：y=-X2+2-X+2,

2

：.C(0,2),

設(shè)直線直■的解析式為y=k葉c,

7(1

.3k+c=y,解得，k方

c=2c=2

...直線玄的解析式為尸3”+2,

2

:.D(加，工朋2),

2

PD=-nf+上加2--m-2\=\m-2>m\,

22

16

?.?切_Lx軸，0rLx軸，

：.PD//CO,

當(dāng)々=S時(shí)，以只D、0、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

/.|m-3/z?|=2,解得m=1或2或§■或

22

?,?點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為1或2或生叵或主叵；

22

(3)①當(dāng)0在和下方時(shí)，如圖，過B忤BHLCQ于H,過〃作物VJ_y軸，交y軸于弘過8作氏V_L"于

N,

：.ABHC=ZCMH=ZHNB=90°,

???/。％=45°,

???△版是等腰直角三角形，

???CH=I1B,

CH陳4BHN=4HB砧4BHN=gy,

：.4CHM=4HBN,

:.△CHBXHBN(AA9、

：.CM=HN,MH=BN,

■:Hqm,〃)，

Vf(0,2),B(3,工)，

2

r2-n=3-m

：.\7,解

~2~n=m

:.H邑5),

44

設(shè)直線67/的解析式為y=px+q,

f9_5f1

；.T+q