2021高三物理學(xué)案第一章第2講勻變速直線運動的規(guī)律含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三物理人教版一輪學(xué)案：第一章第2講勻變速直線運動的規(guī)律含答案第2講勻變速直線運動的規(guī)律ZHISHISHULIZICEGONGGU知識梳理·自測鞏固知識點1勻變速直線運動的公式及推論1．勻變速直線運動注意:無論勻加速還是勻減速直線運動，中間位置的速度總是大于中間時刻的速度。2．初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1)。（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r（2）－1）∶（eq\r(3)－eq\r（2））∶…∶(eq\r（n）－eq\r(n－1）)。思考:一輛汽車從A點開始以初速度v0做勻加速直線運動，加速度為a，經(jīng)過時間t到達(dá)B點，再過時間t到達(dá)C點。（1）如何推導(dǎo)AC段的平均速度eq\x\to（v)AC？如何推導(dǎo)B點的速度vB？eq\x\to(v)AC與vB的大小關(guān)系如何？(2）如何推導(dǎo)AB段與BC段的位移差的表達(dá)式？(3）如何推導(dǎo)出汽車若從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r(2）－1)∶(eq\r(3）－eq\r（2））∶…［答案］（1)eq\x\to(v）AC＝eq\f(v0＋v0＋2at，2）＝v0＋at;vB＝v0＋at；二者相等。（2）利用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2推導(dǎo)，得二者位移差為at2。（3)利用公式x＝eq\f（1,2）at2推導(dǎo)。知識點2自由落體運動和豎直上拋運動思維診斷：（1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(×)(2）勻變速直線運動的位移是均勻增加的.（×）（3)勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。(√)(4）勻變速直線運動包括勻加速直線運動和勻減速直線運動.（√）（5)物體從高處下落就是自由落體運動.（×）(6）豎直上拋運動是勻變速直線運動。(√）(7）豎直上拋運動上升至最高點的時間為eq\f(v0,g）。（√）,eq\o(\s\up7（自測鞏固），\s\do5（ZICEGONGGU））1．(2020·湖北、山東部分重點中學(xué)聯(lián)考）（多選）汽車沿平直公路運動，某時刻速度大小為v，從此時刻起開始做勻減速直線運動,加速度大小為a，經(jīng)過時間t恰好停止運動,這段時間內(nèi)經(jīng)歷的路程為x.下列關(guān)系式中正確的有(BCD)A．x＝vt＋eq\f(1,2)at2 B．x＝eq\f（1,2)at2C．x＝eq\f（vt，2) D．v2＝2ax[解析]本題考查位移的表達(dá)式。位移、速度、加速度均為矢量，以初速度方向為正方向,因此應(yīng)有x＝vt－eq\f(1,2)at2,由于vt＝v－at＝0，即v＝at，代入x＝vt－eq\f(1，2)at2,得x＝eq\f（1,2)at2;0－v2＝2(－a)x，即v2＝2ax；勻變速直線運動的平均速度為eq\f(v＋0,2)，則x＝eq\f(vt，2)，故B、C、D符合題意。2．(2020·河南省洛陽市模擬)汽車以某一初速度開始做勻加速直線運動,第1s內(nèi)行駛了1m，第2s內(nèi)行駛了2m，則汽車第3A．2m/s B．3C．4m/s D．5［解析]根據(jù)勻變速直線運動的推論可知：x2－x1＝x3－x2,則x3＝3m，則第3s內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)3＝eq\f（x3，t)＝3m/s，故選B。3．(2019·廣西龍勝中學(xué)月考）雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第一滴落地時第六滴恰好剛要滴下，則此時第二滴雨滴下落的速度為（不計空氣阻力，g＝10m/s2)(A．8.00m/s B．7.84C．7.20m/s D．7。00[解析]本題考查自由落體運動規(guī)律，雨滴做自由落體運動，每隔0。2s滴下一滴，第一滴落地時第六滴恰好剛要滴下，則第二滴雨滴運動的時間t＝0.2×4s＝0.8s,則此時第二滴雨滴下落的速度v＝gt＝10×0.8m/s＝8HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO核心考點·重點突破考點一勻變速直線運動基本關(guān)系式的應(yīng)用1．恰當(dāng)選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量）沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2，0）＝2axv0、v、t、xax＝eq\f（v＋v0，2）t2．運動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值。若v0＝0，一般以a的方向為正方向。3．解答運動學(xué)問題的基本思路eq\x（\a\al(畫過程，示意圖）)→eq\x(\a\al（判斷運,動性質(zhì))）→eq\x（\a\al(選取正，方向）)→eq\x(\a\al（選公式,列方程））→eq\x（\a\al(解方程,并討論））例1(2020·廣東廣州一模)高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21。6km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0。3s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起,于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應(yīng)時間為0.7s,剎車的加速度大小為5m/s2，A．4。2mC．7.8m[解析]本題考查直線運動中的臨界問題。汽車的速度21.6km/h＝6m/s，汽車在前0.3s＋0。7s內(nèi)做勻速直線運動,位移為x1＝v0(t1＋t2）＝6×（0.3＋0。7）m＝6m，隨后汽車做勻減速運動，位移為x2＝eq\f（v\o\al（2，0)，2a）＝eq\f(62，2×5)m＝3。6m,所以該ETC通道的長度為L＝x1＋x2＝6m規(guī)律總結(jié)：使用公式時,要先選好公式，每個公式都是4個物理量，當(dāng)已知量較少時，要設(shè)出過程間的共量，當(dāng)已知量較多時，要優(yōu)先選擇一次方程解題，選好公式后，代數(shù)時要先規(guī)定好正方向，注意代入數(shù)值的正、負(fù)?！差愵}演練1〕（2019·江蘇一模)一質(zhì)點做勻加速直線運動，在時間t內(nèi)的平均速度為v,末速度是初速度的3倍，則該質(zhì)點在時間t內(nèi)的加速度為（D）A．eq\f（8v,t） B．eq\f(3v,2t）C．eq\f(4v，t) D．eq\f（v，t)［解析]本題考查根據(jù)初、末速度計算加速度.設(shè)質(zhì)點運動的初速度為v0,加速度為a，則末速度為3v0,時間t內(nèi)該質(zhì)點的平均速度v＝eq\f（v0＋3v0，2)＝2v0，加速度a＝eq\f（Δv,t)＝eq\f（3v0－v0,t）＝eq\f（2v0，t)＝eq\f(v,t)，故D正確?？键c二解決勻變速直線運動問題的常用方法1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋eq\f(1，2)at2及速度-位移關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.它們均是矢量式，應(yīng)用時要注意物理量的方向。2．平均速度法：定義式eq\x\to(v）＝eq\f（x,t)對任何性質(zhì)的運動都適用，而eq\x\to(v）＝eq\f(1，2)(v0＋v)只適用于勻變速直線運動。3．中間時刻速度法：veq\f(t，2）＝eq\x\to(v）適用于勻變速直線運動，在某些題目中應(yīng)用它可以簡化解題過程。4．比例法:對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動,可利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系求解。5．逆向思維法：即把運動過程的末態(tài)作為初態(tài)，反向研究問題。一般用于末態(tài)已知，特別是末速度為零的情況.6．圖象法：應(yīng)用v－t圖象,可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)學(xué)問題解決。用圖象定性分析有時可避開煩瑣的計算.7．推論法：對一般勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)連續(xù)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解.例2物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點C時速度恰為零,如圖所示。已知物體運動到斜面長度eq\f（3,4）處的B點時,所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。(用盡量多的方法解決此題）［解析］解法一:逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，可看成向下勻加速滑下斜面。故sBC＝eq\f（1,2)ateq\o\al(2,BC），sAC＝eq\f(1,2)a（t＋tBC)2又sBC＝eq\f（1,4)sAC，解得：tBC＝t解法二：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）現(xiàn)有sBC∶sBA＝（eq\f(1,4）sAC)∶(eq\f（3，4)sAC）＝1∶3，通過sAB的時間為t，故通過sBC的時間tBC＝t解法三：中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度.eq\x\to(v）AC＝eq\f（1，2)（v＋v0）＝eq\f（1，2）(v0＋0）＝eq\f(1,2)v0又veq\o\al（2,0）＝2asAC①veq\o\al（2，B）＝2asBC②sBC＝eq\f（1,4)sAC③解得①②③得：vB＝eq\f（1,2)v0可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置，所以物體從B到C用時也為t.解法四：圖象面積法利用相似三角形面積之比,等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v－t圖象，如圖所示.eq\f（S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)且S△AOC＝4S△BDC,OD＝t，OC＝t＋tBC故eq\f（4，1)＝eq\f(t＋tBC2，t\o\al(2,BC））得tBC＝t解法五：推論法對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比t1∶t2∶t2∶…∶tn＝1∶（eq\r(2)－1)∶(eq\r（3)－eq\r（2))∶（eq\r（4）－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r（n－1）)現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示。設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為tBD＝（eq\r(2）－1）tx,tDE＝(eq\r(3）－eq\r(2)）tx,tEA＝（eq\r（4)－eq\r(3））tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t［答案］t〔類題演練2〕(2019·遼寧沈陽二中月考)一個物體做末速度為零的勻減速直線運動，比較該物體在減速運動的倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、最后1mA．經(jīng)歷的時間之比是1∶2∶3B．平均速度之比是3∶2∶1C．平均速度之比是1∶(eq\r(2)－1）∶（eq\r（3）－eq\r（2))D．平均速度之比是（eq\r（3)＋eq\r(2))∶（eq\r（2）＋1)∶1［解析]本題考查勻變速直線運動推論的應(yīng)用.將物體所做末速度為零的勻減速直線運動看成反方向初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論可知，物體在倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、倒數(shù)第1m位移內(nèi)所經(jīng)歷的時間之比是（eq\r(3)－eq\r(2）)∶(eq\r（2)－1）∶1，A錯誤;由平均速度公式eq\x\to(v）＝eq\f(x,t),已知x都是1m,可得平均速度之比是(eq\r（3）＋eq\r（2))∶（eq\r（2)＋1）∶1，D正確，B、C錯誤?？键c三自由落體運動和豎直上拋運動1．自由落體運動的特點（1）自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。（2)一切勻加速直線運動的公式均適用于自由落體運動,特別是初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系式，在自由落體運動中應(yīng)用更頻繁。2．豎直上拋運動的兩種研究方法（1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則v〉0時,物體正在上升；v〈0時，物體正在下降;h>0時，物體在拋出點上方;h<0時,物體在拋出點下方。3．豎直上拋運動的對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點,C為最高點，則：（1）時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等,同理有tAB＝tBA。（2）速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等，方向相反。（3）能量對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等,均等于mghAB。例3（2019·荊州中學(xué)高三年級第二次考試)（多選）一小球豎直向上拋出,先后經(jīng)過拋出點的上方h＝5m處的時間間隔Δt＝2s，不計阻力.則下列說法正確的是（BDA．小球的初速度v0為5B．小球的初速度v0為10eq\r（2)m/sC．小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的時間是4sD．小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的時間是2eq\r(2)s[解析］設(shè)拋出點的上方h＝5m處為小球先后經(jīng)過A點的時間間隔為：Δt＝2s，根據(jù)對稱性知小球從最高點下降到A點的時間為:t1＝eq\f(Δt，2）＝1s；小球在A點處的速度大小為:vA＝gt1＝10m/s；在OA段根據(jù)公式有：veq\o\al(2,A）－veq\o\al(2,0)＝－2gh得:v0＝10eq\r（2)m/s；故A錯誤，B正確；小球從拋出到返回原處所經(jīng)歷的時間是t＝eq\f(2v0，g）＝eq\f（2×10\r（2),10)s＝2eq\r（2)s，故C錯誤，D正確.規(guī)律總結(jié):抓住兩種運動的實質(zhì)，選用不同的解題技巧(1)根據(jù)定義,全盤接收對自由落體運動,v0＝0，a＝g,將勻變速運動的所有公式和推論全部接收過來.(2）機智靈活，思維發(fā)散①對豎直上拋運動,既能分段處理又可全程處理.②全程處理時，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以勻減速體現(xiàn)，初速度方向與重力加速度方向必相反.如速度公式:v＝v0－gt或v＝－v0＋gt位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2）gt2或h＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2(3）理解運算結(jié)果中的符號.〔類題演練3〕（2020·河北武邑中學(xué)調(diào)研)高樓墜物危害極大，常有媒體報道高空墜物傷人事件,某建筑工地突然有一根長為l的直鋼筋從高空墜下，垂直落地時，恰好被檢查安全生產(chǎn)的隨行記者用相機拍到鋼筋墜地瞬間的照片，為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測得的鋼筋的影像長為L，且L>l，查得當(dāng)時相機的曝光時間為t，樓房每層高為h，重力加速度為g，則由此可以求得（B)A．鋼筋墜地瞬間的速度約為eq\f(L,t)B．鋼筋墜下的樓層為eq\f（L－l2，2ght2)＋1C．鋼筋墜下的樓層為eq\f（gt2,2h）＋1D．鋼筋在整個下落時間內(nèi)的平均速度約為eq\f(l，2t)［解析]本題考查有長度的物體的自由落體運動問題。鋼筋在最后t時間內(nèi)的位移為（L－l）,故鋼筋在該時間段的平均速度為v＝eq\f(L－l,t）,由于時間t極短,此平均速度可以用來表示末時刻的瞬時速度，故末速度為v＝eq\f(L－l,t)，故A錯誤；對鋼筋下落的全過程進行分析，根據(jù)速度-位移公式有v2＝2gH，解得H＝eq\f（v2，2g)＝eq\f（\f（L－l,t）2,2g)＝eq\f(L－l2,2gt2），故樓層為n＝eq\f（H,h）＋1＝eq\f(L－l2，2ght2)＋1，即B正確，C錯誤；鋼筋在整個下落時間內(nèi)的平均速度eq\x\to（v）＝eq\f(v,2）＝eq\f（L－l,2t)，故D錯誤?？键c四多階段勻變速運動問題1．基本思路如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶，可按下列步驟解題：（1)畫:分清各階段運動過程,畫出草圖;（2）列：找出各運動階段的運動方程；(3）找:找出交接處的速度與各段間的位移-時間關(guān)系；(4)解：聯(lián)立求解,算出結(jié)果。2．解題關(guān)鍵多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶,因此,轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。例4(2019·山東省實驗中學(xué)?？迹┤鐖D甲所示，在某處安裝有500萬像素的固定雷達(dá)測速儀，可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度。一輛汽車正從A點迎面駛向測速儀B，若測速儀與汽車相距355m，此時測速儀發(fā)出超聲波,同時汽車由于緊急情況而急剎車,汽車運動到C處與超聲波相遇，當(dāng)測速儀接收到發(fā)射回來的超聲波信號時，汽車恰好停在D點，且此時汽車與測速儀相距335m，忽略測速儀安裝高度的影響，可簡化為圖乙所示分析(已知超聲波速度為（1）求汽車剎車過程中的加速度a;(2）此路段有80km/h的限速標(biāo)志，［解析]本題考查實際生活中的測速問題。(1）設(shè)超聲波往返的時間為2t，由題意可知，汽車在2t時間內(nèi),剎車的位移為x＝eq\f（1，2）a(2t）2＝20m,當(dāng)超聲波與汽車相遇后，汽車?yán)^續(xù)前進的時間為t,位移為x2＝eq\f(1,2）at2＝5m,則超聲波在2t內(nèi)的路程2xBC＝2×（335＋5）m＝680m，由超聲波速度為340m/s，得解得汽車的加速度a＝10m/s（2)A車剎車過程中的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0），2a）,則剎車前的速度v0＝20m/s＝車速在規(guī)定范圍內(nèi)，汽車在剎車前的行駛速度沒有超速。［答案］(1)10m/s2(2規(guī)律總結(jié)：求解多階段運動問題的三點注意(1）準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。（2）明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3）合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程?！差愵}演練4〕（2020·湖南師大附中月考）學(xué)校對升旗手的要求是：國歌響起時開始升旗，當(dāng)國歌結(jié)束時國旗恰好升到旗桿頂端。已知某次國歌從響起到結(jié)束的時間是48s，國旗上升的高度是17.6m。若國旗先向上做勻加速運動，時間持續(xù)4s，然后做勻速運動,最后做勻減速運動，減速時間也為4s，國旗到達(dá)旗桿頂端時的速度恰好為零。則下列關(guān)于國旗勻加速運動時加速度大小a及國旗勻速運動時的速度大小v，正確的是(A．a(chǎn)＝0.2m/s2,v＝0。1B．a(chǎn)＝0。4m/s2，v＝0。2C．a(chǎn)＝0。1m/s2,v＝0.4D．a(chǎn)＝0。1m/s2，v＝0.2［解析]本題根據(jù)直線運動不同階段的運動時間求解加速度和速度的大小。對于國旗加速上升階段有x1＝eq\f(1,2）ateq\o\al（2，1），對于國旗勻速上升階段有v＝at1,x2＝vt2；對于國旗減速上升階段有x3＝vt3－eq\f（1,2）a3teq\o\al（2，3）；對于全過程有a＝a3，t1＝t3＝4s；t1＋t2＋t3＝48s,x1＋x2＋x3＝17。6m;由以上各式可得a＝0。1m/s2，v＝0。4m/s,故選C。00JIEDUANPEIYOUCHAQUEBULOU階段培優(yōu)·查缺補漏eq\o(剎車類運動和雙向可逆類運動,\s\do4(））1．剎車類運動：如汽車剎車、物體沿粗糙平面滑動，這類運動的速度減到零后停止運動。2．雙向可逆運動：如豎直上拋、沿光滑斜面向上滑動，這類運動的速度減到零后,以相同加速度反向加速.例5（2020·重慶江津中學(xué)模擬）汽車在平直公路上行駛,剎車后位移x隨時間變化的關(guān)系為x＝20t－eq\f(5,2)t2，則從剎車開始,2s內(nèi)和5s內(nèi)汽車的位移之比為(B)A．5∶4 B．3∶4C．4∶5 D．4∶3[解析]本題考查根據(jù)位移—時間關(guān)系表達(dá)式計算某時間段位移的大小。位移x隨時間t變化的關(guān)系為x＝20t－eq\f(5，2）t2，可知該車的初速度為20m/s,加速度為－5m/s2，汽車速度減為零的時間t0＝eq\f(0－v0，a）＝eq\f(－20，－5)s＝4s,則2s內(nèi)的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2）ateq\o\al(2，1)＝20×2－eq\f（1，2)×5×4m＝30m,5s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移，則x2＝eq\f（v0,2)t0＝eq\f（20,2）×4m＝40m，可知2s內(nèi)與5s內(nèi)汽車的位移之比為3∶4,故A、C、D錯誤，B正確。例6（多選)如圖所示，在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動,物體的加速度大小始終為5m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時A．物體運動時間可能為1sB．物體運動時間可能為3sC．物體運動時間可能為(2＋eq\r(7)）sD．此時的速度大小一定為5［解析］當(dāng)物體的位置在出發(fā)點的上方時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f（1,2）at2得7。5＝10t－eq\f(1，2)×5t2即t2－4t＋3＝0,所以t1＝3s或t2＝1s由v＝v0＋at得v＝±5當(dāng)物體的位置在出發(fā)點的下方時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1，2)at2得－7。5＝10t－eq\f（1，2）×5t2即t2－4t－3＝0,t＝(2±eq\r（7）)s,舍去負(fù)值即t3＝(2＋eq\r（7））s。由v＝v0＋at得v＝－5eq\r(7)所以選項A、B、C均正確，D錯誤。規(guī)律總結(jié):兩類勻減速直線運動問題的區(qū)別（1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運動，加速度a突然消失,求解時要注意確定其實際運動時間.如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動,可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動.汽車在剎車時，有時要考慮司機的反應(yīng)時間,在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運動，然后做勻減速直線運動。(2）雙向可逆類:如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變,故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)號及物理意義.2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN2年高考·模擬訓(xùn)練1．(2019·全國卷Ⅰ,18)如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個eq\f(H,4）所用的時間為t1，第四個eq\f（H，4）所用的時間為t2。不計空氣阻力,則eq\f（t2，t1)滿足（C）A．1<eq\f（t2，t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1）〈3C．3<eq\f(t2，t1）〈4 D．4<eq\f（t2,t1）<5［解析]空氣阻力不計，運動員豎直上升過程做勻減速直線運動，位移為H時的速度為0.逆向觀察，運動員做初速度為0的勻加速直線運動，則連續(xù)相等位移所用時間之比為1∶(eq\r(2）－1）∶（eq\r（3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1）).由題意知,t2∶t1＝1∶（2－eq\r(3））＝2＋eq\r(3)，由結(jié)果知選項C正確。2．(2020·湖南、湖北八市十二校聯(lián)考）如圖所示,一平直公路上有三個路標(biāo)o、m、n，且xom＝3m、xmn＝5m。一輛汽車在該路段做勻加速直線運動依次通過o、m、n三個路標(biāo)，已知汽車在相鄰兩路標(biāo)間的速度增加量相同,均為Δv＝2mA．汽車在om段的平均速度大小為4B．汽車從m處運動到n處的時間為2sC．汽車經(jīng)過o處時的速度大小為1D．汽車在該路段行駛的加速度大小為2m[解析］本題考查根據(jù)相鄰位移和速度增加量計算速度、加速度等.設(shè)汽車經(jīng)過o路標(biāo)時速度為v,又由于汽車在相鄰兩路標(biāo)間的速度增加量相同，均為Δv＝2m/s，故通過m路標(biāo)時速度為(v＋2)m/s，通過n路標(biāo)時速度為(v＋4）m/s,由勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系有［（v＋2)m/s］2－v2＝2axom，[(v＋4)m/s]2－［（v＋2）m/s]2＝2axmn，解得v＝2m/s，a＝2m/s2,故C錯誤，D正確。汽車在om段的平均速度大小為v1＝eq\f（2＋2＋2，2)m/s＝3m/s,故A錯誤；汽車在mn段的平均速度大小為v2＝eq\f(4＋4＋2，2）m/s＝5m/s，故汽車從m處運動到n處的時間為t＝eq\f（xmn，v2）＝eq\f（5,5)s＝1s，故B錯誤。一題多解：利用逐差法求解。由于汽車做勻變速直線運動，即加速度恒定，兩段位移速度變化量相同，即通過兩段位移所用時間相同，根據(jù)Δx＝at2可知5m－3m＝at2＝2t，解得兩段位移每段運動時間為1s，加速度大小為a＝eq\f(Δv，t）＝2m/s2，故B錯誤，D正確；汽車在m點的瞬時速度為on段平均速度，vm＝eq\f（3＋5，2)m/s＝4m/s，故汽車在o點瞬時速度大小為2m/s，故C錯誤；汽車在om段的平均速度大小為eq\x\to（v）om＝eq\f(3,1）m/s＝3m/s,故A錯誤。3．(2019·重慶巴蜀中學(xué)期中）如圖所示,在水平面上固定一點光源，在點光源和右側(cè)墻壁的正中間有一小球自水平面以初速度v0豎直上拋，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球豎直向上運動的過程中，關(guān)于小球的影子在豎直墻壁上的運動情況，