2022年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.

5.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

6.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

7.

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

13.

14.A.3B.2C.1D.0

15.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

16.

17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

18.

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.設(shè)y=xe，則y'=_________.

28.

29.30.31.32.33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.求微分方程的通解．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.

53.

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

64.設(shè)z=xsiny，求dz。

65.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

66.

67.計算68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

2.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.C解析：

5.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

6.D

7.C

8.D

9.A解析：

10.C

11.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

12.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

13.C

14.A

15.C解析：

16.C解析：

17.A

18.C

19.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

20.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

21.

22.90

23.1

24.

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).26.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

27.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

28.2yex+x

29.

30.

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

32.33.1

34.e1/2e1/2

解析：35.

36.

解析：

37.

38.

39.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

40.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

41.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

則

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0