2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年江蘇省鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2022的倒數(shù)是（）

11

A2022B.-2022C.-------D.

20222022

2.下列計算正確的是（)

A.B.(a)=aa-a=aD.a6a3=a2

3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是（）

D.

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16X107B.1.6X107c.1.6X106D.16xl05

5.一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,—1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

6.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面

相對的面上的漢字是（）

A.強B.富C.美D.高

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NABC與NDE戶的關(guān)系是（）

A.互余B.互補C.同位角D.同旁內(nèi)角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距

離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測，點

的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測

點的距離約為（）

睜開左眼時.

被測大拇指指向

物體4的位置

橫向/

跑離/

被測物體離現(xiàn)

測點的距寓

大拇指

上.4J平臂長度

眼距右眼

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.使K工有意義的X的取值范圍是_____.

10.已知反比例函數(shù)的圖象過點（2,3）,則該函數(shù)的解析式為___.

Y4-1

11.分式方程^一7=1的解為.

2x—1

12.如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A,B,都可使

小燈泡發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于

13.如圖，A3、AC是的弦，過點A的切線交CB的延長線于點。，若NBAT>=35°,則NC=

14.如圖，在矩形A88中，AB=2BC=2,將線段A8繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在邊

8上的點B'處，線段A3掃過的面積為.

15.若點P（m,〃）在二次函數(shù)>=/+2%+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,則〃的取值范圍是

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭."如圖，直線4：y=；x+l與y軸交于點

A,過點A作x軸的平行線交直線4：〉=尤于點。一過點。|作y軸的平行線交直線4于點4，以此類

推，令。4=4，Q|A="2，L,若q+4+…+4<S對任意大于1的整數(shù)〃恒成

立，則S的最小值為.

三、解答題(本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、推理過程或演算步驟)

17|-3|+tan45O-(V2-1)°.

2x+l>x+2,

18.解不等式組：八1/八.

2x-l<-(x+4)

19.先化簡，再求值：(x+4)(x—4)+(x—3『，其中X2—3X+1=0.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點A、8、C,

甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率.(用畫樹狀圖

或列表的方法求解)

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離》

(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地距離.

22.證明：垂直于弦AB的直徑CO平分弦以及弦所對的兩條弧.

23.如圖，在AABC與VAEC'中，點。、塊分別在邊BC、8'C'上，且△AC￡>S44CZ/,若

___________，則.請從①二=不37：0—=③44￡)=〃477這三

CDCD'CDC'D'

個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，并加以證明.

24.合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從

該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：

各年級皎巡我學(xué)生A.B.<：三即物噴

各年級被調(diào)代學(xué)生平均供帳比索形統(tǒng)計圖

人數(shù)條形統(tǒng)計圖

中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%?15%

脂肪20%?30%

碳水化合物50%?65%

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請計算樣本中的脂肪平均供能比

和碳水化合物平均供能比；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建

議.

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型

號手臂機器人示意圖，Q4是垂直于工作臺的移動基座，AB.8C為機械臂，Q4=lm,AB=5m,

BC=2m,ZABC=143°.機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m.

(1)求A、。兩點之間的距離;

(2)求。。長.

（結(jié)果精確到0.1〃?，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.舊儀2.24）

26.【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國清初著名數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法

的示意圖及部分輔助線.

//

圖1

在AABC中，NACB=90°,四邊形ADE8、ACT〃和8FGC分別是以R/AABC的三邊為一邊的正方

形.延長田和尸G,交于點L，連接LC并延長交于點J,交A8于點K，延長D4交〃于點

M.

(1)證明：AD^LCx

(2)證明：正方形ACT〃的面積等于四邊形4cLM的面積；

(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

(4)【遷移拓展】

如圖2,四邊形AC印和BFGC分別是以AABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在

平行四邊形ADE8,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形AC7〃、BFGC的面積之和.若存在，作

出滿足條件的平行四邊形ADEB（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由.

27.【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心

圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象上.

各用圖

（1）【分析問題】

小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗，以圓心。為原點，過點。的橫線所在直線為x軸，過點。且垂直于橫線的直線

為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.當(dāng)所描的點在半徑為5的

同心圓上時，其坐標(biāo)為.

（2）【解決問題】

請幫助小明驗證他的猜想是否成立.

（3）【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點P（O,m）,m為正整數(shù)，以0尸為直徑畫OM,是否存在所描的點在上.若存

在，求用的值；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.-------D.------

20222022

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.

【詳解】2022的倒數(shù)是一!一，

2022

故選：C.

【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是()

A.a+a2-a3B.(a2)3=abC.a2-a3=a6D.a6-=-a3=a2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，塞的乘方以及同底數(shù)塞的乘除法求解即可.

【詳解】解：A.“、/不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；

B.(〃)3=46,選項正確，符合題意；

C.4.。3=。5,選項錯誤，不符合題意；

D.選項錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】此題考查了合并同類項，塞的乘方以及同底數(shù)嘉的乘除法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是()

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項不符合題意；

B、主體建筑的構(gòu)圖不對稱，故本選項符合題意；

C、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項不符合題意；

D、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重

合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16xl07B.1.6xl07C.1.6xl06D.16xl05

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1?同<1（）,〃為整數(shù)，確定”的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，〃是正

數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：1600000=1.6x1（）6.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1<|?|<10,n為整數(shù)，正確確定a的值及〃的值是解此題的關(guān)鍵.

5.一組數(shù)據(jù)一2,0,3,1,一1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，根據(jù)極差的定義進行計算即可.

【詳解】解：???這組數(shù)據(jù)中最大的為3,最小的為-2,

極差為最大值3與最小值-2的差為：3-（一2）=5,

故選D.

【點睛】本題考查的是極差的含義，掌握“極差的定義”是解本題的關(guān)鍵.

6.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面

相對的面上的漢字是（）

C.美D.高

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：“鹽”字所在面相對的面上的漢字是“高”，

故選D

【點睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開圖，相對的面之間一定

相隔一個正方形是解題的關(guān)鍵.

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NA8C與NZ）防的關(guān)系是（）

A.互余B.互補C.同位角I）.同旁內(nèi)角

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點G作G”平行于6C,則G”〃DE,

：.ZABC=ZAGH,ZDEF=NFGH,

?.?ZAGH+NFGH=90。,

:.ZABC+/DEF=9Q。，

故選A.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距

離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測，點

的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測

點的距離約為（）

睜開左眼時.

被測大拇指指向

物體的位置

r慎向

被測物體寓觀距日」

測點的距寓：/

大拇指

左眼/手j臂長度

右眼

眼距

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

【答案】C

【解析】

【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測出距離即可.

【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點的距離是橫向距離的10倍.

觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米,

所以汽車到觀測點的距離約為80米,

故選C.

【點睛】本題主要考查了測量距離，正確理解“跳眼法”測物距是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.使JT萬有意義的x的取值范圍是

【答案】x.A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x-L.O,解不等式即可求得x的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得x—LO,

解得X.1.

故答案為:

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式.

10.已知反比例函數(shù)的圖象過點（2,3）,則該函數(shù)的解析式為.

【答案】y=9.

X

【解析】

【分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.首先設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=v，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的

x

坐標(biāo)特點可得，攵=2x3=6,

進而可得反比例函數(shù)解析式.

k

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=一，

x

?.?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,3),

:.k=2x3=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=2

X

故答案為y=9.

x

【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足

解析式.

11.分式方程:YJ4-=11的解為.

2x—1

【答案】x=2

【解析】

【分析】方程兩邊同時乘以級-1,然后求出方程的解，最后驗根.

【詳解】解：方程兩邊同乘(2x-l)得x+l=2x-l

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根，

故答案為：x=2.

【點睛】本題主要考查了解分式方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要驗根.

12.如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A,B,都可使

小燈泡發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個開關(guān)，只閉一個開關(guān)時，只有閉合C時才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概

率等于;.

【詳解】解：根據(jù)題意，三個開關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于g.

【點睛】本題考查隨機事件概率求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

ITI

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

13.如圖，AB，AC是。。的弦，過點A的切線交C8的延長線于點。，若NBA。=35°,則NC=

【答案】35

【解析】

【分析】連接A0并延長，交O。于點E，連接首先根據(jù)圓周角定理可得NE+NB4E=90°，再

根據(jù)AO為O。的切線，可得N54E+N明￡>=90。，可得？￡?BAD35?,再根據(jù)圓周角定理即可求

得.

【詳解】解：如圖，連接AO并延長，交于點E，連接BE.

為O。的直徑，

:.ZABE=90°,

:.ZE+ZBAE=90°,

?.?AD為OO的切線，

ZDAE=90°,

\?BAE?BAD90?,

\?E?BAD35?,

\?CDE=35?.

故答案為：35.

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形A3CO中，AB=2BC=2,將線段A8繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在邊

CO上的點3'處，線段A8掃過的面積為.

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A*=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求ND4。=6()。,從而得出NBA"=30。,由

扇形面積公式即可求解.

【詳解】解：?.?A8=28C=2,

?.?矩形A8Q9中，

/.AD=BC=1,ND=ZDAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知AB=43'，

?ZAB=2BC=2,

AB=AB=2,

_AD1

cosNDAB=----r=—,

AB2

NDAB=60°,

ABAB=30°,

???線段AB掃過的面積=Sex""=工.

36003

加

故答案為：一.

3

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些

性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵.

15.若點尸在二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象上，且點P到V軸的距離小于2,則”的取值范圍是

【答案】l<n<10

【解析】

【分析】先判斷一2<〃?<2,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=m2+2m+2=(m+l)2+l,再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)求解”的范圍即可.

【詳解】解：??,點p到y(tǒng)軸的距離小于2,

-2<m<2,

???點P(m,n)在二次函數(shù)y=f+2x+2的圖象上，

n-m2+2m+2=(m+l)-+1,

...當(dāng)用=一1時,〃有最小值為1.

當(dāng)相=2時，H=(2+1)2+1=10,

，〃的取值范圍為1W"<1().

故答案為：

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭."如圖，直線4：y=gx+i與>軸交于點

A,過點A作X軸的平行線交直線4：y=x于點01,過點。I作y軸的平行線交直線4于點A,以此類

推，令。A=q,@4=4，L，若q+4+…+44S對任意大于1的整數(shù)〃恒成

立，則s的最小值為

【答案】2

【解析】

【分析】先由直線，2：>=x與y軸的夾角是45。，得出△OA。，AQA。2，…都是等腰直角三角形，

:.OA=Q1A,G4=Q4，QA2=Q4,…，得出點。|的橫坐標(biāo)為1,得到當(dāng)x=l時，

13(3A31133

y=-xi+i=2,點A的坐標(biāo)為i,彳，aa=o，A=2—1=一，點。2的橫坐標(biāo)1+—=?，當(dāng)

22I2J~122222

137/37、

時，y=-x-+l=-,得出點4的坐標(biāo)為J，：，以此類推，最后得出結(jié)果.

'224-U4J

【詳解】解：??,直線4：y=x與y軸的夾角是45。，

AQIAG，…都是等腰直角三角形，

0A=OtA,01A=。4，0,4=qA,,…

???點A的坐標(biāo)為(0,1),???點。?的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)x=l時，y=gxl+l=］,.,.點4的坐標(biāo)為11.

31

???A=Q4=］一/］，

13

???點。2的橫坐標(biāo)1+—=一，

22

當(dāng)冗=一時，y=—X—+1=—,

2224

(37、

?二點4的坐標(biāo)為不二，

以此類推,得OA=4=1,O\=a=—yOA=a=—OA3=a=—,

}2222349348

a.111cle

\+a2+a3+---+alt=l+-+-+---+^-=2--^-<S,

：.S的最小值為2.

【點睛】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問題時，一是要

破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實現(xiàn)線段長度和點的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)

之間的規(guī)律.

三、解答題(本大題共有U小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、推理過程或演算步驟)

17.|-3|+tan45°-(V2-l)0.

【答案】3

【解析】

【分析】先計算化簡絕對值、代入tan45°,最后加減.

【詳解】解：卜3|+tan45。—(夜一1)"

=3+1-1

=3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)幕的意義、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵.

2x+l>x+2,

18.解不等式組:2x-l<1(x+4)-

【答案】lWx<2

【解析】

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

2x+l>x+2,

【詳解】〈

2x-1<5(X+4)

解不等式2x+12x+2,得xNl,

解不等式2x—l<g(x+4),得x<2,

所以不等式組的解集是1Wx<2

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.先化簡，再求值：(x+4)(x-4)+(x—3『，其中3x+l=0.

【答案】2/一6x-7,-9

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【詳解】解:原式=/一16+/一6x+9

=2X2-6X-7.

,,?X2-3x+l=0，

%2—3x=-1，

原式=2(X2_3X)_7=2X(T)_7=-9

【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點A、氏C,

甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率.(用畫樹狀圖

或列表的方法求解)

【答案】|2

【解析】

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測點做核酸有6種結(jié)果，再由概率

公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

甲ABC

/WA\/\\

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結(jié)果有6種，故甲、乙兩

人不在同一檢測點參加檢測的概率為9=

93

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y

(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

【答案】(1)80(2)960m

【解析】

【分析】(1)由圖象可知小麗行走的路程與時間，根據(jù)速度=路程+時間計算即可；

(2)方法一：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)來求解；方法二：根據(jù)行程問題中的相遇問題列出一元一次方

程求解.

【小問1詳解】

解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，

小麗的速度為：2400+30=80(m/min),

故答案為：80.

【小問2詳解】

解法1：小麗離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間X(rnin)之間的函數(shù)表達式是＞麗=80x(0KxW30),

小華離甲地的距離丁(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)表達式是y華=-120x+2400(0Wx420),

兩人相遇即y麗=y華時，80x=-120x+2400,

解得x=12,

當(dāng)x=12時，y麗=80x=960(m).

答：兩人相遇時離甲地距離是960m.

解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過，min相遇，

由題意得80f+120f=24(X),

解得r=12,

所以兩人相遇時離甲地的距離是80xl2=960m.

答：兩人相遇時離甲地的距離是960m.

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，兩直線相交問題，一元一次方程的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是解題

關(guān)鍵.

22.證明：垂直于弦的直徑CO平分弦以及弦所對的兩條弧.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)命題的題設(shè)：垂直于弦的直徑CO,結(jié)論：CQ平分A8,8平分的8,%@民寫出己

知，求證，再利用等腰三角形的性質(zhì)，圓心角與弧之間的關(guān)系證明即可.

【詳解】已知：如圖，CO是。。的直徑，A8是0。的弦，ABA.CD,垂足為P.

求證：PA=PB,AD=BD，AC=BC-

證明：如圖，連接。4、OB.

因為OA=OB,OP1AB,

所以PA=PB,ZAOD=ZBOD.

所以AO=8。，ZAOC=ZBOC.

所以AC=BC.

【點睛】本題考查的是命題的證明，圓心角與弧，弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的運用在同圓

與等圓中，相等的圓心角所對的弧相等是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在AABC與VAEC'中，點。、屏分別在邊BC、B'C'上，且若

-，?，…BDB'D'ABA'B'與?_

___________，則ril△AABAW1宣。'.請從①==方7；0-=—7:③44￡)=〃4。這三

CDCD'CDCD'

個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，并加以證明.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可.

【詳解】解：若選①叱=陰，

CDC'D'

證明：???△AO)saA。'。'，

ZADC^ZAD'C,4^7=^;，

A'D'C'D"

：.ZADB=ZAiyR,

..BDB'D'

'^D~~CDi，

.BDCD

'*CD7'

.ADBD

A'D'~'

又ZADB=ZADF,

???AAB4AAF。'.

QAQ'A'

選擇②￡萬=~CD''不能證明力''

若選③Nfi4D=NB'A。'，

證明：???△ACDs^ACTy,

，ZADC=A'"',二ZADB=ZADff，

又???N￡L4￡>=ZB'A。'，

【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

24.合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從

該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：

各年級成M〃學(xué)生A.B.C三腫物質(zhì)

各年級被調(diào)女學(xué)生平均供能比扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)條形統(tǒng)計圖

中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%?15%

脂肪20%?30%

碳水化合物50%?65%

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請計算樣本中的脂肪平均供能比

和碳水化合物平均供能比；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建

議.

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%

(3)答案見解析

【解析】

【分析】(1)由全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義可得答案；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式可得：求解三個年級的人數(shù)分別乘以各自的平均供能比的和，再除以總?cè)藬?shù)即

可得到整體的平均數(shù)；

(3)結(jié)合中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值，把求解出來的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值進行比較可得：

蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，再提出

合理建議即可.

【小問1詳解】

解：由該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，

可得：本次調(diào)查采用抽樣的調(diào)查方法；

故答案為：抽樣

【小問2詳解】

35x36.6%+25x40.4%+40x39.2%

樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為x100%=38.59%,

35+25+40

35x48.0%+25x44.1%+40x47.5%

樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為x100%=46.825%

35+25+40

答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%.

【小問3詳解】

該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考

值，膳食不合理，營養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝人量.（答案不唯一，

建議合理即可）

【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，加權(quán)平均數(shù)的計算，利用平均數(shù)作決策，掌握“計算

加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵.

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型

號手臂機器人示意圖，Q4是垂直于工作臺的移動基座，AB、3c為機械臂，Q4=lm,AB=5m,

BC=2m,ZABC=143°.機械臂端點。到工作臺的距離CD=6m.

（1）求A、C兩點之間的距離；

（2）求。。長.

（結(jié)果精確到0.加，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,石。2.24）

【答案】（1）6.7m

（2）4.5m

【解析】

【分析】（1）連接4C,過點A作交CB的延長線于〃，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理

即可解決問題.

（2）過點A作AG_LOC,垂足為G,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題.

【小問1詳解】

解：如圖2,連接AC，過點A作交CB的延長線于

圖2

在R/AAB“中，ZABH=\S00-ZABC=37°,

AH

sin37°=——，所以A〃=AB-sin37°a3m,

AB

BH

cos37°=——，所以8"=AB<0537%4m,

AB

在RRAAOZ中，AH=3m,CH=BC+BH=6m,

根據(jù)勾股定理得AC=y]cH2+AH2=*6.7m，

答：A、。兩點之間的距離約6.7m.

【小問2詳解】

如圖2,過點A作AGLOC,垂足為G,

圖2

則四邊形AGD0為矩形，GO=AO=lm,AG^OD,

所以CG=CD—GD=5m,

RfziACG中，AG=375m,CG=5m,

根據(jù)勾股定理得AG=\IAC2-CG2=2舊?4.5m-

OD=AG=4.5m.

答：。。的長為4.5m.

【點睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三

角形中(如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形)，再利用銳角三角畫數(shù)求解

26.【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖I是其中一種方法

的示意圖及部分輔助線.

圖1圖2

在AABC中，ZACB=9Q°,四邊形AD￡5、ACT〃和3FGC分別是以R/AABC的三邊為一邊的正方

形.延長〃/和尸G,交于點L，連接LC并延長交OE于點J，交A8于點K，延長D4交〃于點

M.

(1)證明：A￡>=LC；

(2)證明：正方形ACF〃的面積等于四邊形4cLM的面積；

(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

(4)【遷移拓展】

如圖2,四邊形AC印和BFGC分別是以AABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在A8下方是否存在

平行四邊形ADE3,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形AC7〃、BFGC的面積之和.若存在，作

出滿足條件的平行四邊形AOEB(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)存在，見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明AACB也ZV/CG,可得結(jié)論；

(2)證明SACHGUSACHZ.,所以SAAM/=SACHZ.,由此可得結(jié)論；

(3)證明正方形ACHI的面積+正方形BFGC的面積=QAD/K的面積+QKJEB的面積=正方形ADEB,

可得結(jié)論：

(4)如圖2,延長國和FG交于點L連接LC,以A為圓心CL為半徑畫弧交出于一點，過這一點和A

作直線，以A為圓心，4/為半徑作弧交這直線于。，分別以4,B為圓心，以AB,A/為半徑畫弧交于E,

連接4￡),DE,BE,則四邊形4OEB即為所求.

【小問1詳解】

證明：如圖1,連接，G,

L

圖1

??,四邊形AC”/,ABE。和BCG尸是正方形，

：.AC=CH9BC=CG,ZACH=ZBCG=90°,AB=AD,

VZACB=90°,

：.ZGCH=360Q-90°-90°-90°=90°,

AZGCH=/ACB,

:?△ACB妾XHCG(SAS),

???GH=AB=AD9

VZGCH=ZCHI=ZCGL=90°,

???四邊形CGL"是矩形，

:,CL=GH,

：.AD=LC；

【小問2詳解】

證明：VZC4/=ZBAM=90°,

：.ZBAC=ZMAL

'：AC=AhZACB=ZI=90°,

AAABC^AAM/(ASA),

由(1)知：IXACBQXHCG,

：.AAM/^AHGC,

???四邊形CGLH是矩形，

?'?S^CHG-S^CHLr

-?S4AMi=S&CHL,

正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；

【小問3詳解】

證明：由正方形可得AB〃/)￡,

又AO||LC,所以四邊形AD/K是平行四邊形，

由（2）知，四邊形ACLM是平行四邊形，

由（1）知，AD—LC,

所以S平行四邊形AD7K=S平行