2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

5.

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

9.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.

17.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

19.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

24.

25.

26.

27.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

28.

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.

32.

33.

34.設(shè)y=cosx，則y'=______

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.證明：

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

62.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?/p>

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

2.B

3.B

4.D

5.A解析：

6.B

7.D

8.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

9.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.B

11.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

12.A

13.C

14.B

15.A

16.C

17.B

18.A

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.D

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

24.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

25.

26.2

27.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.

29.

30.-2sin2-2sin2解析：

31.依全微分存在的充分條件知

32.2/5

33.

34.-sinx

35.5/2

36.

解析：

37.

38.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.00解析：

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

則

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應該學習的技巧．

63.

64.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

65.

66.解

67.

68.

69.