電磁第3章3.3自感與互感

2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編互感和自感p189/p206

p205/p2223-26、28、31、33、35第4節(jié)電磁場的相對論變換不講相關(guān)習(xí)題可不看

p203/p2203-16至3－24美國物理學(xué)家亨利（J.Henry）討論由電流變化而引起的感應(yīng)電動勢中電動勢與電流變化率的關(guān)系由于亨利的工作，人們對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的認(rèn)識又向前跨進(jìn)了一步。電磁感應(yīng)還可區(qū)分為自感應(yīng)和互感應(yīng)2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編

自感現(xiàn)象自感應(yīng)：回路中因自身電流變化引起的感應(yīng)電動勢

S1與S2是兩個相同的燈泡；

R=RL,現(xiàn)象：(a)接通K瞬間，S1比S2先亮

(b)斷開瞬間，燈泡突然亮一下為什么？

接通K或切斷K，由于電流變化導(dǎo)致磁場變化

磁通匝鏈數(shù)

2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編自感系數(shù)

=LI比例系數(shù)為L，稱為自感系數(shù)

L只與線圈大小、幾何形狀、匝數(shù)、以及介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。

感應(yīng)電動勢還可以表示成

比例系數(shù)？總是反抗回路上電流的變化

單位：亨利（H）2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編例題P193/210例題8密繞長直螺線管例題9：求長為l

的傳輸線的電感

方法：求B————L2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編同軸電纜

同軸電纜中間的線是實(shí)心導(dǎo)體圓柱

傳輸線的結(jié)果也可用于同軸電纜，為什么？由于傳輸高頻信號時有趨膚效應(yīng)存在電流分布在圓柱體表面例如一根半徑R＝1.0cm的銅導(dǎo)線，其截面上的電流密度隨頻率變化的情況如圖所示

2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編趨膚效應(yīng)

為什么在電流變化時會有趨膚效應(yīng)產(chǎn)生？（定性分析）

I變——B變——I’(渦電流)在一個周期內(nèi)大部分時間里軸線附近I與I’方向相反而表面附近I和I’同向所以軸線附近的電流被削弱表面附近的電流被加強(qiáng)基本機(jī)制在第五、六章再討論趨膚效應(yīng)2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編趨膚效應(yīng)的后果及應(yīng)用

傳輸高頻信號時，由于趨膚效應(yīng)會使導(dǎo)線的有效截面減少，從而是等效電阻增加

對鐵來說，由于大，即使頻率不太大，趨膚效應(yīng)也很明顯，對于良導(dǎo)體，在高頻下的趨膚深度很小，即電流僅分布在導(dǎo)體表面很薄的一層

工業(yè)上可用于金屬表面的淬火

2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編互感應(yīng)

互感現(xiàn)象

由于其它電路中電流變化在回路中引起的感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象

N1N2自感磁通匝鏈數(shù)

互感磁通匝鏈數(shù)

線圈1線圈2比例系數(shù)為M21和M12，其值取決于線圈大小、匝數(shù)、幾何形狀、兩線圈的相對位置

2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編互感電動勢

p189/206線圈1電流變化在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

線圈2電流變化在線圈1

中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

互感系數(shù)可以證明例題7:先算再算M——2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編證明:以單匝線圈為例線圈1激發(fā)的磁場通過2的通量同理,有單位與自感系數(shù)相同2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編耦合系數(shù)線圈相對位置不同，M的值不同

,設(shè)耦合系數(shù)幾何尺寸相同2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)

L1＋L2=?L一般情況不等，與串聯(lián)方式有關(guān)

串聯(lián)方式

串聯(lián)順接：1尾與2頭接

L=L1＋L2+2M串聯(lián)反接：1尾與2尾接

L=L1＋L2-2M無漏磁時2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編推導(dǎo)（順接）2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編推導(dǎo)（反接）2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編磁能

p196/213自感磁能開關(guān)接通1I增加Ф增加L方向與I方向相反

電源做功

產(chǎn)生焦耳熱

因抵消感應(yīng)電流多做功，使電路中電流達(dá)到I值電源克服感應(yīng)電動勢所做的功

線圈中電流從0增到I過程中，電源由于L中出現(xiàn)感應(yīng)電動勢而多做的功的總和

K倒向2,電流從I減到0，自感電動勢做正功

=A2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編互感磁能

在建立電流過程中電源做功R上產(chǎn)生焦耳熱抵抗自感電動勢做功－WL抵抗互感電動勢做功－？互感系數(shù)M此時線圈1和2互相影響，情況比較復(fù)雜，可采取以下做法計算：

先在線圈1中建立電流I1，2中無電流，故無互感

在接通線圈2并維持1中電流I1不變（可用一個外接可調(diào)電源平衡掉2對1的互感）外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功——互感電動勢

2023/2/23北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功

同樣若先建立I2，再接通線圈1則

維持線圈1內(nèi)電流不變這部分功轉(zhuǎn)化成互感磁能儲存在線圈內(nèi)

維持線圈2內(nèi)電流不變而總磁能與電流建立的先后次序無關(guān)，A＝A’，所以便證明了M21＝M12