2022年山東省日照市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省日照市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

8.

9.

10.

11.A.2B.1C.1/2D.-112.（）A.A.1/2B.1C.2D.e13.A.A.5B.3C.-3D.-514.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)17.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件18.

19.

20.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量二、填空題(20題)21.微分方程y"-y'=0的通解為______．

22.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

23.

24.

25.26.

27.

28.29.

30.

31.32.設(shè)z=x3y2，則

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.50.

51.證明：52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求微分方程的通解．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.計(jì)算∫xsinxdx。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

6.A

7.D

8.D解析：

9.D

10.B

11.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

12.C

13.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

17.D

18.C

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

21.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

22.-sinxdx

23.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

24.

25.1

26.

27.2/328.0

29.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

30.

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

32.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

33.2yex+x

34.

35.-1

36.37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

38.y+3x2+x

39.2/3

40.(12)

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

則

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A