2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

4.

5.A.0B.1C.2D.不存在

6.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.

8.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.413.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

19.

20.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.________.

23.

24.25.設(shè)，則y'=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.微分方程y'=0的通解為__________。

35.

36.37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.證明：

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.

50.

51.

52.

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．58.59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.63.求方程(y-x2y)y'=x的通解.64.

65.

66.計(jì)算67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

4.C

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

6.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

7.B解析：

8.B

9.D

10.C

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

12.B

13.D

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

15.D

16.B

17.B

18.A

19.D

20.B21.

22.

23.24.025.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

26.(-22)

27.

28.

29.

30.

31.0

32.

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

34.y=C

35.

36.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)37.138.F(sinx)+C

39.00解析：

40.

解析：

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f