2022年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山東省淄博市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

3.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

4.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點5.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.

10.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.

12.

13.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.

15.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

19.

20.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系二、填空題(20題)21.直線的方向向量為________。22.23.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

24.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。32.33.設(shè)z=x2y2+3x,則

34.

35.

36.

37.y″+5y′=0的特征方程為——．38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程的通解．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.證明：53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

62.

63.

64.求y"+2y'+y=2ex的通解．

65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

66.

67.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

68.

69.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.C解析：

3.D

4.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

5.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

6.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

7.B對照二次曲面的標(biāo)準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

8.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

9.C解析：

10.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

11.D

12.A

13.C

14.C解析：

15.D

16.D解析：

17.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

18.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

19.A

20.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。21.直線l的方向向量為22.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知23.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.-sinxdx25.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

26.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

27.

28.

29.

30.-3e-3x-3e-3x

解析：31.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

32.33.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：35.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

36.

解析：37.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為38.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

39.2/3

40.241.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.47.由二重積分物理意義知

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

則

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

62.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

63.

64.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊