2022年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

6.A.

B.0

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

14.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

15.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

16.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

17.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

18.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

20.

二、填空題(20題)21.

22.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

23.

24.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

25.

26.

27.

28.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.

31.

32.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.證明：

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.

49.

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.用洛必達法則求極限：

63.

64.

65.

66.求微分方程y"+9y=0的通解。

67.

68.

69.

70.求y"-2y'=2x的通解．

五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

2.C

3.D解析：

4.B

5.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

6.A

7.C

8.A

9.A解析：

10.D

11.D

12.A

13.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

14.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

15.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

16.C

17.C則x=0是f(x)的極小值點。

18.C

19.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

20.B解析：

21.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

22.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

23.

24.

；

25.

26.x/1=y/2=z/-1

27.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

28.

29.x2+y2=C

30.

31.00解析：

32.(02)

33.In2

34.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

35.

36.

37.由可變上限積分求導公式可知

38.

解析：

39.2

40.（1，-1）

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

則

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由二重積分物理意義知

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.解

65.

66.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

67.

68.

69.

70.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．