九年級(jí)下冊(cè)《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》典型例題1

例1

《定次數(shù)表式典例已知二次函數(shù)當(dāng)x＝時(shí)有最小值-3它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二函數(shù)解析式。例2求函數(shù)解析式的題目(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，-6)，，-2)和(，，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。(2)已知拋物線的頂點(diǎn)(，與軸交點(diǎn)求此拋物線的解析式。(3)已知拋物線與x軸交于AB，并經(jīng)過(guò)M(0,1)求拋物線的解析式。例3已知二次函數(shù)ax2bx的圖象與x軸相交于點(diǎn)(6,0)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－。(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)y的圖象與的軸相交(,0)且經(jīng)3過(guò)此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)B，當(dāng)m，2ⅰ)求x的取值范圍；ⅱ)BOD(O坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值與最大值。

222222例1

參考答分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為4，，對(duì)稱(chēng)軸為拋物線開(kāi)口向上．圖象x軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即拋物線(1，0)點(diǎn)．又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圖象與x另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，有下面的草圖：解：此題可用以下四種方法求出解析式。方法一：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸是＝4，拋物線與ｘ軸的一個(gè)點(diǎn)為10)，由對(duì)稱(chēng)性可知另一點(diǎn)為(7，0)，同例1，拋物線＋bx＋通過(guò)(4，、(1，0)(7，三點(diǎn)，由此列出一個(gè)含abc的三元一次方程組，可解出、b、c來(lái)。方法二：由于二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-，又拋物線通過(guò)(，0)，所以由上面的方程組解出、、c。方法三：由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，可以設(shè)二次函數(shù)式為y=a(x+h)+k，其中h=-4有y=a(x-4)-3，式中只有一個(gè)待定系a，再利用拋物線通過(guò)(10)或通過(guò)70)出來(lái)。0(14)

得a

13

。所求二次函數(shù)解1187析式為y(2x。3

解得2,解得2,ab方法四由于拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分為x=1x=7可以采1用雙根式y(tǒng)=a(x-x)(x-x)，其中x，x=7有y=a(x-1)(x-7)中只有待定系數(shù)12，再把頂點(diǎn)(4,-3)代入上式得(41)(47),a187(1)(2x。33

13

所求二次函數(shù)解析式為例2

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為

2

bx……①將(，、(1，-2)和(2，分別代入①，得所以二次函數(shù)的解析式為yx

2

x解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)(設(shè)其解析式為yx2…①代入①得a，所求拋物線的解析式為y

2

即

2

x解：因?yàn)辄c(diǎn)(，B(1,0)拋物線與軸的交點(diǎn)，所以設(shè)拋物線的解析式為xx……①代入①，a所求拋物線解析式為即y

2

說(shuō)明此三題考查用待定系數(shù)法求拋物線的解析式關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇正確解析式的三種形式，將給我們做題帶來(lái)很大的方便。中給出拋物線上任意三點(diǎn)，所以選擇一般式；(2)中給出頂點(diǎn)，所以選擇頂點(diǎn)式；中給出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，所以選擇兩根式。

11111111例3

分析：(1)已知條件可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，－，所以可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得。因?yàn)閙取最小值時(shí)，也取最小值；最大值時(shí)，x也取最大值。所以m的最大1值和最小值代入直線的解析式，即可求x的取值范圍。解(1)∵二次函數(shù)y它的對(duì)稱(chēng)軸是x。

2

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0)與點(diǎn)A0)，∴∴它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(，－3)。1設(shè)此二次函數(shù)為ya(x把6代入解析式a，31故所求二次函數(shù)的解析式為(x3

2

333ⅰ)得直l的解析式為，把(，－代入得，22233故直l的解析式為x。22令y，D。得直l的解析式為yx，，－3)代入k，故直線2l的解析式為y，令y，則得(2,0)2故的取值范圍是。11ⅱ)∵B