江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期一月學(xué)業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期高二年級一月份學(xué)業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研高二（1）~（14）班數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則（）A.B.7C.6D.2.拋物線上一點(diǎn)到其對稱軸的距離為（）A.4B.2C.3.直線被圓截得的弦長等于（）A.B.2C.D.44.圓為過點(diǎn)的圓中最小的圓，則圓上的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍是（）A.B.C.D.5.“天問一號”推開了我國行星探測的大門，通過一次發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞?著陸?巡視，是世界首創(chuàng)，也是我國真正意義上的首次深空探測.2021年2月10日，天問一號探測器順利進(jìn)入火星的橢圓環(huán)火軌道（將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點(diǎn)）.2月15日17時，天問一號探測器成功實(shí)施捕獲軌道“遠(yuǎn)火點(diǎn)（橢圓軌跡上距離火星表面最遠(yuǎn)的一點(diǎn)）平面機(jī)動”，同時將近火點(diǎn)高度調(diào)整至約265公里.若此時遠(yuǎn)火點(diǎn)距離約為11945公里，火星半徑約為3395公里，則調(diào)整后“天問一號”的運(yùn)行軌跡（環(huán)火軌道曲線）的離心率約為（）A.B.C.D.6.直三棱柱中，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，是線段上的點(diǎn)，若，則當(dāng)面積最大時，雙曲線E的方程是（）A.B.C.D.8.數(shù)列滿足，且前項(xiàng)和為，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在等差數(shù)列中，已知是其前項(xiàng)和，則（）A.B.C.D.10.下列結(jié)論錯誤的是（）A.過點(diǎn)的直線的傾斜角為B.若直線與直線垂直，則C.直線與直線之間的距離是D.已知，點(diǎn)在軸上，則的最小值是511.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于和兩點(diǎn)，若的最大值為5，則下列說法中正確的是（）A.橢圓的短軸長為B.當(dāng)最大時，C.橢圓的離心率為D.的最小值為312.如圖，直角梯形.為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且，則（）A.平面平面B.C.二面角的大小D.與平面所成角的正切值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則與向量反方向的單位向量的坐標(biāo)為__________.14.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.15.已知數(shù)列滿足，且，則的值為__________.16.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率，則的最大值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知圓的方程為.（1）直線過點(diǎn)，傾斜角為，且與圓交于兩點(diǎn)，求的長；（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）已知四棱錐，底面為菱形，為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且平面.（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的下焦點(diǎn)為，上焦點(diǎn)為，其離心率.過焦點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求（為原點(diǎn)）面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得不等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，直線（不與坐標(biāo)軸垂直）過點(diǎn)，且與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）若直線與相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期高二年級一月份學(xué)業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研高二（1）~（14）班數(shù)學(xué)試題參考答案13.14.15.216.2023學(xué)年度第一學(xué)期高二年級一月份學(xué)業(yè)質(zhì)量校內(nèi)調(diào)研高二（15）班數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.2.在等差數(shù)列中，，則的值為（）A.B.3C.3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處有極值10”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖，正方形數(shù)表中對角線的一列數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則（）A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.6.若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若當(dāng)時，方程有三個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A.2B.3C.10.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.11.已知數(shù)列中，成等差數(shù)列，且.若，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)B.當(dāng)時，不等式對任意恒成立C.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則D.當(dāng)時，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)過點(diǎn)的切線方程為__________.14.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時，若存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.15.“牛頓迭代法”是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過點(diǎn)作的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，稱是的一次近似值；過點(diǎn)作的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值；重復(fù)以上過程，得到的近似值序列為“牛頓數(shù)列”，即.已知函數(shù)，數(shù)列為“牛頓數(shù)列”，設(shè)，且.數(shù)列的前項(xiàng)和__________.16.已知函數(shù)存在三個零點(diǎn)，且滿足，則的值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的所有正數(shù)零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽（無平局），采用“五局三勝”制.已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為.（1）設(shè)甲以獲勝的概率為，求的最大值；（2）記（1）中取得最大值時的值為，以作為的值，用表示“甲?乙兩人比賽的局?jǐn)?shù)”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖，有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為和兩點(diǎn)在半圓弧上，滿足.設(shè).（1）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光道路，由線段和組成，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長最長，并求的最大值；（2）若要在景區(qū)內(nèi)種植鮮花，其中在和內(nèi)種滿鮮花，在扇形內(nèi)種一半面積的鮮花，則當(dāng)為何值時，鮮花種植面積最大？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系