2022年河北省石家莊市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案詳解）

2022年河北省石家莊市新樂(lè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

1.2的絕對(duì)值是（）

A.—2B.2C.2D.+2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2-m3—m6B.m8+m4—m2C.3m+2n=5mnD.（m3）2=m6

3.已知一組數(shù)據(jù)4,5,4,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.8

4.如圖，直線(xiàn)m人被直線(xiàn)c所截，a〃441=50。，則乙2的度數(shù)為（）c

A.40°/

B.50°V

C-13°°-y/-——b

D.1500/

5.若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a>h+2B.a+2>b+lC.—a>—bD.|a|>\b\

6.將二次函數(shù)y=（%-I/+2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式為（）

A.y=（%+2）2—2B.y=（x-4）2+2C.y=（x—l）2—1D.y=（x—l）2+5

7.在△ABC中，4B=1,BC=圾,下列選項(xiàng)中，可以作為AC長(zhǎng)度的是（）

A.2B.4C.5D.6

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是直線(xiàn)y=-3刀+2上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將。繞點(diǎn)P（l,0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)Q',連接OQ',

貝iJOQ'的最小值為（）

A速

A5

B.V5

心5日

C-

D.第

9.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車(chē)出了故障，只好停

下修車(chē)，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛.下面是汽車(chē)行駛路

程S（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車(chē)行駛情況的圖象是（）

B.

D.

10.如圖，四邊形4BC￡＞是菱形，對(duì)角線(xiàn)4c=8cm,BD=6cm,

于點(diǎn)“，且?！芭cAC交于G,貝UGH=（）

28

A.

21

B.20Cm

28

C.15Cm

25

D.2iCm

11.如圖，A8是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底

端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一

段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)

點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（4B,C,D,E均

在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24。，則建

筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°=0.45)()

A.21.7米B,22.4米C.27.4米D.28.8米

12.如圖所示，六邊48CDEF中，48平行且等于E。，AF平行且

等于CD,8c平行且等于FE,對(duì)角線(xiàn)FD1BD,已知FD=24,BD=

18.則六邊形48COEF的面積是（）

A.423B.432C.405D.234

13.已知孫〃是方程/+2016%+7=0的兩個(gè)根，則(m2+2015m+6)(n2+2017n+

8)=()

A.2008B.8002C.2009D.2020

14.在△ABC中，已知44BC=90。，/.BAC=30°,BC=1,如

圖所示，將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△

則圖中陰影部分面積為（）B

C

TTn7T--V3Tt-V3V3

A-4B--C--D.5兀

15.如圖1,矩形的一條邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)的一半為y.定義（x,y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo).如圖2,在

平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x=1,y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域.已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線(xiàn)上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中.則下面敘述中正確

的是（）

A.點(diǎn)4的橫坐標(biāo)有可能大于3

B.矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C.當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線(xiàn)向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D.當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

16.點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（一2,3）和（1,3）,拋物線(xiàn)y=a/+欣+武。＜0）的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；

②當(dāng)》＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小

值為一5；④當(dāng)四邊形ACD8為平行四邊形時(shí)，a=—*其中正確的是（）

A.②④B.②③C.①@④D.①②④

I7.若式子口］在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

18.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=1,AD=V3,P為AZ）上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn),連接BP,線(xiàn)段84與線(xiàn)段BQ關(guān)于8P所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

連接PQ,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線(xiàn)段PQ在平面內(nèi)掃過(guò)

的面積為.

19.某超市銷(xiāo)售一款洗手液，其成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80

瓶.根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售

出20瓶（銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款的銷(xiāo)售單價(jià)為元），每天的銷(xiāo)售量為（瓶）.

(1)每天的銷(xiāo)售量y(瓶)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)銷(xiāo)售這款“洗手液”每天的最大利潤(rùn)為.

20.整式nix+兀的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值:

X-2-1012

mx+n-12-8-404

求關(guān)于x的方程一mx+n=8的解.

21.如圖，兩條公路AB,C。(均視為直線(xiàn)).東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越

過(guò)60千米/時(shí)，并在南北向公路離該公路100米的4處沒(méi)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn).已知點(diǎn)C在4的

北偏西60。方向上，點(diǎn)。在A的北偏東45。方向上.

(1)經(jīng)監(jiān)測(cè)，一輛汽車(chē)從點(diǎn)C勻速行駛到點(diǎn)。所的時(shí)間是15秒，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在

這段限速路上是否超速？(參考數(shù)據(jù)：V3=1.732)

(2)若一輛大貨車(chē)在限速路上由。處向西行駛，一輛小汽車(chē)在南北向公路上由A處向北行駛，

設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是

多少？

22.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次

中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí):良好；C級(jí)：及格；。級(jí)：

不及格)，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)

題：

體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人

數(shù)條形圖

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是;

(2)圖1中Na的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)

為.

(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為E、尸、G、H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解

平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率.

23.如圖，在△4BC中，AB=AC>BC,8。是AC邊上的高，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)8。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

點(diǎn)、E,連接BE.

(1)①依題意補(bǔ)全圖形：

②若ZB4C=a,求NDBE的大小(用含a的式子表示)；

(2)若CE=2AE,點(diǎn)尸是8E中點(diǎn)，連接AF,BD=4,求AF的長(zhǎng).

(備用圖)

24.一輛貨車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車(chē)勻速行駛至乙地，小轎車(chē)中途停車(chē)休整后提

速行駛至乙地.貨車(chē)的路程yi(kzn),小轎車(chē)的路程丫2(加力與時(shí)間久(八)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車(chē)中途停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)①寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x25時(shí)，求丫2與x的函數(shù)解析式；

(3)貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小轎車(chē)首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？

25.【問(wèn)題實(shí)驗(yàn)】如圖①，在地面上有兩根等長(zhǎng)立柱AB,CQ之間懸掛一根近似成拋物線(xiàn)

y~^x2-x+3的繩子.

(1)求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；

(2)如圖②，因?qū)嶋H需要，需用一根立柱MN撐起繩子.

①若在離AB為4米的位置處用立柱MN撐起，使立柱左側(cè)的拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)距MN為1米,

離地面1.8米，求的長(zhǎng)；

②將立柱MN來(lái)回移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，在一定范圍內(nèi)，總保持立柱MN左側(cè)拋物線(xiàn)的形狀不

變，其函數(shù)表達(dá)式為y=Tx2-?nx+3,當(dāng)拋物線(xiàn)最低點(diǎn)到地面距離為0.5米時(shí)，求〃?的值.

【問(wèn)題抽象】如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-7n欠+3(乂<0)的圖象記為

函數(shù)y=一mx+sQNO)的圖象記為“2,其中m是常數(shù)，圖象A/1、合起來(lái)得到的圖

象記為M.設(shè)M在一3<%<2上的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為y。，當(dāng)—6<y0<2時(shí)，直接寫(xiě)出〃?的取值

范圍.

26.在AABC中，乙4cB是銳角，點(diǎn)￡>在射線(xiàn)8c上運(yùn)動(dòng)，連接AO,將線(xiàn)段繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：若AB=AC,^BAC=90°,當(dāng)。在線(xiàn)段BC上時(shí)(不與點(diǎn)8重合)，如圖①所示，

線(xiàn)段CE和80的位置關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是；(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)猜想論證：在(1)的條件下，當(dāng)￡>在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖②所示，請(qǐng)你判斷(1)中

結(jié)論是否成立，并證明你的判斷.

⑶拓展延伸：如圖③，若4B力AC,NB4CK90。，點(diǎn)。在線(xiàn)段8C上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角

NACB等于多少度時(shí)，線(xiàn)段CE和8。之間的位置關(guān)系仍成立(點(diǎn)C、E重合除外)，請(qǐng)說(shuō)明理

由.此時(shí)若作。F140交線(xiàn)段CE于點(diǎn)尸，且當(dāng)4C=3應(yīng)時(shí)，求線(xiàn)段C尸長(zhǎng)度的最大值.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即|2|=2,

故選：C.

利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可.

本題考查絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值等于0.

2.【答案】D

【解析】解：m2-m3=m2+3=m5,因此選項(xiàng)4不正確；

m8m4=m8-4=m4,因此選項(xiàng)B不正確：

與2"不是同類(lèi)項(xiàng)，因此選項(xiàng)C不正確；

513)2=7713X2=66,因此選項(xiàng)。正確；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)轅的乘除法、嘉的乘方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提.

3.【答案】A

【解析】解：在數(shù)據(jù)4,5,4,6中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

本題主要考查了眾數(shù)的概念.注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)

的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，牢記“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

由a〃兒利用“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”可求出42的度數(shù).

【解答】

解：???a//b,

：.42=41=50°.

故選：B.

5.【答案】B

【解析】解：A、因?yàn)閍>b,所以a+2>6+2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、因?yàn)閍>b,所以a+l>b+l,所以a+2>b+l,故本選項(xiàng)符合題意；

C、因?yàn)閍>b,所以一a<-b,故本選項(xiàng)不合題意；

。、當(dāng)a=1,b=—2時(shí)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)給出的式子進(jìn)行變形，即可得出答案.

此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=(x-I/+2的圖象向上平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)的解析式為：y=(x-l)2+2+3,即y=(%-1)2+5；

故選：D.

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】解：???在△ABC中，AB=1,BC=V5,

V5—1<AC<A/5+1,

vV5-1<2<V5+1,4>V5+1,5>V5+1,6>V5+1,

??.AC的長(zhǎng)度可以是2,

故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)8、C、。不正確；

故選：A.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到AC的長(zhǎng)度可以取

得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題.

本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形三邊關(guān)系解答.

8.【答案】B

【解析】解：作QM軸于點(diǎn)M,Q'NJ.x軸于N,

11

設(shè)Q(zn,-、m+2),則=QM=-^m+2,

V乙PMQ=乙PNQ'=乙QPQ'=90°,

???“PM+乙NPQ'=乙PQ'N+乙NPQ',

?-?“PM=乙PQ'N,

在APQM和△Q'PN中，

(4PMQ=Z.PNQ'=90°

]“PM=乙PQ'N,

(PQ=PQ'

???△PQMgAQ'PN(AAS),

■■■PN=QM=-^m+2,Q'N=PM=m-l,

：.ON=1+PN=3-^m,

Qz(3—^m,l—m),

5

22222+5

???OQ'=(3-1m)+(1-m)=1m-5TTI+104-(m-2)

當(dāng)m=2時(shí)，OQ?有最小值為5,

OQ'的最小值為花，

故選：B.

利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后。的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用配方即可

解決問(wèn)題.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)

與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，配方法，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：通過(guò)分析題意可知，行走規(guī)律是：勻速走-停-勻速走，速度是前慢后快.所以圖象

是

0

要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得

到正確的結(jié)論.

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.

10.【答案】B

【解析】解：四邊形4BC3是菱形，對(duì)角線(xiàn)4c=8cm,BD=6cm,

AO=4cm,BO=3cm,

在Rt△力OB中，AB=>/AO2+BO2=5cm,

*BDxAC=ABxDH,

:.DH=—cm,

在OHB中，BH=y/DB2-DH2=ycm,

7

則AH=AB-BH="m,

GHOB3

vtanzH/lG=-=-

4

321

GH--TAH—7777cm.

420

故選：B.

先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用面積的兩種表示方法求出在RtAOHB中求出8”，然后得出

AH,利用tan/HAG的值，可得出G”的值.

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形及三角函數(shù)值的知識(shí)，注意菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的

一半，也等于底乘高.

11.【答案】A

【解析】解：作BM_LED交EO的延長(zhǎng)線(xiàn)于CNLDM于N.

在RtZiCON中，;盥=±=t，設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

???CD=10,

???(3k)2+(4k)2=100,

???/c=2,

:?CN=8,DN=6,

???四邊形8MNC是矩形,

??,BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在Rt△AEM中,tan24°=空，

EM

c4u8+AB

oo

：.AB=21.7（米），

故選：A.

作BM1EO交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,CNJ.DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,ON,再

根據(jù)tan240=需，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：連接4C交8。于G,4E交。尸于H,如圖:

???AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,

四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFCC是平行四邊形，

???AD//BD,AC//FD.AE=BD,AC=FD,

vFD1BD,

四邊形是矩形，

:.AH=DG,iLAE1DF,BD1.AC,

EH=BG.

.??六邊形的面積=平行四邊形AF￡>C的面積+三角形ABC的面積+三角形的面積=FD?BD=

24X18=432.

故選：B.

連接AC交8。于G,AE交。尸于從根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四

邊形AECB和4FDC.易得AC=F。，EH=BG.計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行

四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積.

此題要熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì).注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積

公式進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】A

【解析】解：???m,〃是方程%2+2016x+7=0的兩個(gè)根，

???m2+2016771+7=0,n2+2016n+7=0,m+n=-2016,mn~7,

m2+2015m+m+7=0,n2+2017n-n+7=0,

???m2+2015m=-m—7,n2+2017n=n-7,

(m2+2015m+6)(n2+2017n+8)

=(—m—7+6)(n—7+8)

—(—m-l)(n+1)

=—mn-m—n—1

=-7+2016-1

=2008,

故選：A.

2

根據(jù)m,n是方程/+2016%+7=0的兩個(gè)根，可得+2016m+7=0,n+2016n+7=0,

m+n=-2016,mn=7,化簡(jiǎn)(m?+2015m+6)(，+2017n+8)=—nm—m-n—1,根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)一步計(jì)算即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，含30。角的直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)含30。角的直角三角形得到力C=2BC=2,利用勾股定理得到4B=V3,然后根據(jù)扇形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???AABC=90",^BAC=30°,BC=1,

???AC=2BC=2,

由勾股定理得到4B=V3,

將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△AB'C,

???ACAC=90。，

■?2

???陰影部分面積=理噌-6。,黑儼-1x1x73=^

360360L2

故選：B.

15.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)圖象和新定義，有難度，理清X(qián)和)，的意義是關(guān)鍵，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想

解決問(wèn)題.

A、根據(jù)反比例函數(shù)左一定，并根據(jù)圖形得：當(dāng)x=l時(shí)，y<3,得卜=到<3,因?yàn)?，是矩形周

長(zhǎng)的一半，即y>x,可判斷點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3；

從根據(jù)正方形邊長(zhǎng)相等得：y=2x,得點(diǎn)A是直線(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，畫(huà)圖，如圖2,交點(diǎn)

A在區(qū)域③，可作判斷；

C、先表示矩形面積S=x(y-x)=xy--=卜__%2,當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線(xiàn)向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越

來(lái)越小，矩形1的面積會(huì)越來(lái)越大，可作判斷；

。、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①，得x<l,另一邊為：y-x>2,矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中得：

x>1，y>3,可作判斷.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)4(x,y),

A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=：(k4O),

由圖形可知：當(dāng)％=1時(shí)，y<3,

■■k=xy<3,

"y>x,

.??x<3,即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3,故選項(xiàng)A不正確；

B、當(dāng)矩形1為正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為x,貝0=2%,

則點(diǎn)A是直線(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，如圖2,

??,尤=1時(shí)，y=2尤=2<3,

???交點(diǎn)A在區(qū)域③，故選項(xiàng)B不正確；

C、?矩形一邊為x,則另一邊為y-x,

S=x(y—x)=xy—x2=k—x2,

???當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線(xiàn)向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越來(lái)越小,

矩形1的面積會(huì)越來(lái)越大，故選項(xiàng)C不正確；

。、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，

;點(diǎn)A(x,y),

x<1,y>3,即矩形1另一邊為：y-x>2,

矩形2落在區(qū)域④中，x>1,y>3,

則矩形1中的x和矩形2中的y-x相等時(shí)，矩形1的另一邊y-x可以和矩形2的一邊x相等，此

時(shí)兩矩形全等，

.??當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等，故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

16.【答案】A

.??線(xiàn)段48與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

又?.?拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),

二cW3,(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”)，故①錯(cuò)誤；

??,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，

.??當(dāng)工<—2時(shí)，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)％<-3時(shí)，)，隨x的增大而增大，故②正確；

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6,故③錯(cuò)誤;

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，號(hào)虻=3,

4a

令y=0,則+b%+c=0,

2

亦=(，)2_4x￡=U竺，

varaa￡

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，話(huà)生=3,

4a

.-.^￡=-12,

a

CD2=-x(-12)=—,

a'z-a

???四邊形ACDB為平行四邊形，

CD=AB=1-(-2)=3,

122c

??一=o」

?-a3=9,

解得a=—，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④.

故選：A.

根據(jù)頂點(diǎn)在線(xiàn)段48上拋物線(xiàn)與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)可以判斷出c的取值范圍，得到①錯(cuò)誤；

根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②正確；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,

然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可判斷③錯(cuò)誤；令y=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出

C。的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得4B=CD,然后列出方程求出“

的值，判斷出④正確.

本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，根與系

數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).

17.【答案】％2

【解析】

【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

直接利用算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列不等式解答即可.

【解答】

解：?.?式子口^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+—>0>

解得：x>-1.

故答案為：X>—

18.【答案】V3-2

【解析】解：???當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度不變，

.??點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖，陰影部分的面積即為線(xiàn)段尸。在平面內(nèi)掃過(guò)的面積，

AD(P)

---歷---'C

Q

?.,矩形A8CD中，AB=1,AD=V3,

:.2LABC=^BAC=z_C=Z.Q=90°.

???Z.ADB=乙DBC=Z.ODB=乙OBQ=30°,

???乙ABQ=120°,

由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)性可知，ABOQdDOC,

S陰影部分=S四邊形ABQD_S扇形ABQ=S四邊形ABOD+S^BOQ-S^ABQ，

=S四邊形ABOD+S&COD-S扇形ABQ，

「120TTxl2Ln

=S矩形ABCD_S^ABQ=1XV3ggg=V3-W.

故答案為：V3—

由矩形的性質(zhì)求出乙4BQ=120°,由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)性可知，△BOQ之△DOC,根據(jù)S陽(yáng)影部分=

S四邊形ABQD-S扇形ABQ-S四邊形ABOD+S^BOQ一S^ABQ可求出答案，

本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】y=-40x+880360元

【解析】解：(1)由題意得：y=80+20x需=-40X+880,

???每天的銷(xiāo)售量y(瓶)與銷(xiāo)售單價(jià)雙元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+880,

故答案為：y=-40x+880；

(2)設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則有：

w=(-40%+880)(x-16)

=-40(x-19)2+360,

va=-40<0,

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

??--40x+880>0,

解得x<22,

16<x<22,

二當(dāng)*=1911寸，w有最大值，最大值為360元.

故答案為：360兀.

(1)銷(xiāo)售單價(jià)為雙元)，銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià))，則

需為降低了多少個(gè)0.5元，再乘以20即為多售出的瓶數(shù)，然后加上80即可得出每天的銷(xiāo)售量戶(hù)

(2)設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為卬元，根據(jù)利潤(rùn)等于每天的銷(xiāo)售量乘以每瓶的利潤(rùn)，列出w關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：由題意可得：

當(dāng)％=0時(shí)，mx+n=—4,

Amx0+n=-4,

解得：n=—4,

當(dāng)％=1時(shí)，mx4-n=0,

mx1—4=0,

解得：m=4,

，關(guān)于x的方程一mx+n=8為—4%—4=8,

解得：x=—3.

【解析】觀察表格數(shù)據(jù)，利用％=0時(shí)，整式值為-4可以求出〃的值，然后再利用％=1時(shí)，整式

值為0,代入〃的值求得機(jī)的值，最后再解一元一次方程.

本題考查解一元一次方程，通過(guò)觀察，找到合適的對(duì)應(yīng)值代入求解并掌握解一元一次方程的步驟

是關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意知乙BAD=45°,/-CAB=60°,

在RtZkA。。中，00=04=100米，在中，OC==100百米，

???DC=(100+100圾米，

實(shí)際速度v=(100+1)產(chǎn))興，18.2米/秒=65.52千米〃J、時(shí)〉60千米/小時(shí)，

15秒

超速.

(2),??兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，

???當(dāng)大貨車(chē)由B開(kāi)出x米時(shí)，小汽車(chē)由A開(kāi)出了2x米，

兩車(chē)之間的距離S=J(100—x)2+(100—2x)2=V5x2-600x+20000=,5(x-60)2+2000

.?.當(dāng)x=60時(shí)，S取得最小值，為20西米.

答：兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是20遮米.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，屬于實(shí)際應(yīng)用類(lèi)題目，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角

三角形是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)判斷是否超速就是求OC的長(zhǎng)，然后比較；(2)求兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離可以轉(zhuǎn)化為

求函數(shù)的最值問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為利用配方法求最值的問(wèn)題.

22.【答案】⑴40

(2)54°,C級(jí)的人數(shù)是：40-6-12-8=14(A).

如圖：

體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人

數(shù)條形圖

(3)700

(4)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下:

共有12種情況，選中小明的有6種，

則P(選中小明)=盤(pán)=今

【解析】解：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：懸=40(人),

故答案為：40；

(2)見(jiàn)答案;

(3)根據(jù)題意得：

3500x^=700(A),

答：不及格的人數(shù)為700人.

故答案為：700；

(4)見(jiàn)答案.

(1)用B級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);

(2)用360。乘以A級(jí)所占的百分比求出za的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、。級(jí)的人數(shù)，求出C級(jí)

的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；

(4)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、

總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴解:①如圖.

(備用圖)

AB=AC,￡.BAC=a,

1

:.Z.ABC=Z-ACB=90°—

??,點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)3。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,80是AC邊上的高.

:.BD1CE，CD=DE.

:.BE=BC.

1

???乙BEC=乙ACB=90°~2a,

Z.DBE=

(2)作FG1AC于G,

vBD1CE,

???FG//BD

???點(diǎn)尸是BE中點(diǎn)，

:.EG=DG.

???FG=：BD,

vDE=2AE,

???AE=EG=DG,

設(shè)AE=EG=DG=x,則CD=DE=2xfAC=5%,AAB=AC=5%.

???BD=4%.

VBD-4,

x=1,

???AG=2.

...FG=3BD=2,

AF=2V2.

【解析】(1)①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)作圖即可；

②利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可；

(2)作FG14C于G,設(shè)4E=EG=DG=x,利用三角形之間角的關(guān)系解答即可.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中

考常考題型.

24.【答案】解：(1)由圖可知，甲乙兩地相距420%"?,小轎車(chē)中途停留了2小時(shí)；

(2)①%=60%(0〈乂<7)；

②當(dāng)x=5.75時(shí)，yi=60x5.75=345,

x25時(shí)，設(shè)y2=kx+b,

???丫2的圖象經(jīng)過(guò)(5.75,345),(6.5,420),

.(5.75k+b=345

"(6.5k+b=420'

解得:憶%

???x>5時(shí)，y2=100x—230；

(3)x=5時(shí)，有為=100x5-230=270,即小轎車(chē)在3WxW5停車(chē)休整，離甲地270癡，

當(dāng)x=3時(shí)，yx=180；x=5時(shí)，yx=300,

.??火車(chē)在34xW5時(shí)，會(huì)與小轎車(chē)相遇，

即270=60x,x=4.5；

當(dāng)0<xS3時(shí)，小轎車(chē)的速度為270+3=90km",

而貨車(chē)速度為60卜血"，

故，貨車(chē)在0<x<3時(shí)，不會(huì)與小轎車(chē)相遇，

???貨車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車(chē)相遇，距離甲地270km.

【解析】(1)直接根據(jù)圖象寫(xiě)出兩地之間的距離和小轎車(chē)停留的時(shí)間即可；

(2)分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；

(3)由題意可知小轎車(chē)在3八-5%休整，并且兩車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)首次相遇，由乃與x的函數(shù)解析式

可求得此時(shí)小轎車(chē)離甲地的距離，最后由力與尤的函數(shù)關(guān)系式可求得相遇時(shí)間.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實(shí)際問(wèn)題，比較

典型.

25.【答案】解：【問(wèn)題實(shí)驗(yàn)】⑴???1=系2一尢+3=1(*-5)2+,

???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(53),

繩子最低點(diǎn)到地面的距離為義米；

(2)①由題意可知，立柱左側(cè)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1.8),

,設(shè)y=a(x—3)24-1.8

???拋物線(xiàn)y=吊2一x+3與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),

???把(0,3)代入，得3=a(0-3/+1.8,

2

'a=15?

???y=^(%-3)2+1.8,

???當(dāng)％=4時(shí)，y=卷(4-3尸+1.8=

29

：■MN=—=.

15

②「拋物線(xiàn)y=|%2—mx4-3對(duì)稱(chēng)軸為％=m,

???把(m,0.5)代入y=一血％+3中，得：

^m2—m24-3=0.5,

?,?如=V5?m2=一遍(舍).

【問(wèn)題抽象】

由題意知：拋物線(xiàn)Mi、M2均過(guò)定點(diǎn)(0,3),當(dāng)mN0時(shí)，Mi的最低點(diǎn)為(0,3),此時(shí)，拋物線(xiàn)M的

最低點(diǎn)在上.當(dāng)％N0時(shí)，M2：y=—m%+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=2m,

①當(dāng)2m>2時(shí)，即m>1時(shí)，

???當(dāng)04工42時(shí)，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)％=2時(shí)，y最小，此時(shí)y()=[x22-2m+3=4-2/n,

,?,-6<y0<2,

：?—6W4-2niW2,

解得14?nW5；

②當(dāng)0<2m<2時(shí)，即0<m<1時(shí)，

?:%的氾圍是0<%<2,

1

X

?,?當(dāng)％=2m時(shí)y最小，此時(shí)y()4-(2—mx2m+3=—m2+3,

,:-6<y0<2,

，-6<-m2+3<2,解得：1Wm工3,

v0<m<1

??.此種情況的m的值不存在；

當(dāng)山<0時(shí)，M2的最低點(diǎn)為(0,3),此時(shí)，拋物線(xiàn)M的最低點(diǎn)在Mi上，當(dāng)％V0時(shí)，對(duì)于M1：y=

—mx+3,其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)％=m.

③當(dāng)m<一3時(shí)，

??,當(dāng)一3W%VO時(shí)，y隨x的增大而增大，

?,?當(dāng)％=—3時(shí)，y最小，此時(shí)y()=gx(-3)2+3m+3=3m+孩，

???-6<y0<2,

.■?-6W3m+學(xué)工2時(shí)，解得：一”工小工一號(hào)，

LZO

■:m<-3,

Q

???ni的范圍是：一/工小三一3；

④當(dāng)一3<mV0時(shí)，

???工的范圍是一34工<0,

11

???當(dāng)x=m時(shí)，y最小，此時(shí)，丫。=］巾2-7n2+3=一^巾？+3,

??,-6<y0<2,

—6<—^7Ti2+3,42時(shí)，解得：—m

v—3<m<0,

:.-3<ntW—V2,

綜上所述，膽的取值范圍是：一羨SznW-魚(yú)或1<m