2022年貴州省印江土家族苗族自治縣中考三模數(shù)學試題(含答案)

印江自治縣2022年九年級第三次模擬考試

數(shù)學試題

第I卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共4（）分）本題每小題均有A、B、。、D

四個備選項答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上.

1.遵守交通規(guī)則是重.要的安全防范措施之一，在下列四個交通標志圖中，是釉對稱圖形的是（）

（B0瓜。福0A

2.2021年，卬江縣經(jīng)濟增長呈現(xiàn)“前高后低，逐季回落”的總體發(fā)展趨勢.全縣實現(xiàn)生產(chǎn)總值（G，P）

130.74億元，同比增長8%.把130.74億用科學計數(shù)法表示為（）

A.1.3074X102B.130.74x10&C.1.3074x10'°D.].3074xl012

3.某校在國學文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和

中位數(shù)分別是（）

學生數(shù)（人）5814194

時間（小時）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

4.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使Na和々互余的擺放方式是（）

A.；B.1C.史D.73

~3

6.關(guān)于x一元一次不等式"L2)<_2的解集為X24,則〃，的值為()

3

A.14B.7C.-2D.2

7.如圖，在一塊斜邊長30“"的直角三角形木板（RSAC8）上截取一個正方形COE/，點。在邊8c

上，點￡在斜邊A8上，點/在邊AC」：，若AEAC=1：3,則這塊木板截取正方形COE/后，剩余部分

C.170c?”產(chǎn)D.2()0<7”2

8.如圖，正比例函數(shù)y尸mx,一次函數(shù)y?=ax+b和反比例函數(shù)y3=上的圖象在同一直角坐標系中，若少

X

A.x<-1B.-().5VxV0或x>1C.0<x<lD.x<-I或OVxV1

9.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少''問題："六貫二白一十錢，情人去買幾株椽,每株腳錢三文

足，無錢準與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批掾的價錢為6210文.如果每件椽的運費是3

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運贄恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少棟椽？設(shè)這批椽

的數(shù)量為X株，則符合題意的方程是（）

“八62106210、八2.621062100

A.3(x-1)---------B.-------=3C.3x-l---------D.=3

xx-1xx

1（）.如圖，在正方形48。）中，點￡是邊8c的中點，連接A/，、DE,分別交@/入AC于點P、Q,過點P

作爐"LAE交C8的延長線于凡下列結(jié)論：①N/t""+N必C+N￡Q/3=9O。；?AP=FP■,③

AE=-AO^④若四邊形OPEQ的面積為4,則該正方形A8CO的面積為36：⑤

2

CEEF^EQ-DE.其中正確的結(jié)論有（）

A.①?③?B.?@@?C.①?④?D.(D?@@

第II卷

二、填空題：（本題共6個小題，每小題4分，共24分）.

11.因式分解:2X3-8X=

12.若代數(shù)式-7』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是____.

\fx-'5

13.不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出

一球恰好為紅球的概率是.

14.如圖，四邊形A8c。中，AD//BC,/A8C=90。，A8=5,8c=10,連接AC、BD,以8。為直徑畫交

AC于點￡若?！?3,則的長為.

15.如圖，沿對角線AC折疊正方形A8CO,使得8、。重合，再折疊ZMC。，點。恰好落在AC上的點

E處.測得折痕AF的長為3,則C到AF的距離CG為

16.如圖，直線/為）'=x,過點A（1,。）作軸，與直線/交于點心以原點。為圓心，Og長

為半徑畫圓弧交.,軸于點&：再作&8?JLx軸，交直線/于點臺2，以原點。為圓心，。之長為半徑畫

圓弧交.V軸于點A：…，按此作法進行下去，則點&g的坐標為

三、解答題：(本題共6個小題，第17題每小題5分，第18—22題每小題10分，共60分,

要有解題的主要過程).

17.計算：

4x-7<5(x-l)

(I)解不等式組《XX—2.

一<3------

(]])v

(2)先化簡，再求值：一；卜~~;，其中x=J2+>

〈x+1x--1/X-+2x+1

18.如圖，在QA8c7)中，點E、，,在8。上，AABE與AC/)夕全等嗎？若全等，寫出證明過程：若不全

等，請你添加一個條件使它們?nèi)龋懗鲎C明過程.

(1)你添加的條件是

(2)證明過程：

19.某中學對全校學生進行網(wǎng)絡(luò)安全知識問答活動，從全校學生中隕機抽取部分學生進行測試，成績評定

按從高到低為A、8、C、。四個等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

學生網(wǎng)絡(luò)安全知識測試成績統(tǒng)計表

等級頻數(shù)頻率

A40.2

B8b

Ca0.3

D2d

合計m1

學生網(wǎng)絡(luò)安全知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)求，"和〃的值；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中個“B”等級所在扇形的圓心角度數(shù)；

(3)小寧、小華在本次測試中被抽中，并且都獲得八等級，學校決定從A等級的4名學生中，選取2名

同學參加縣里的比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求小寧、小華同時被選中的概率.

20.如圖，一般捕魚船在八處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的8處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩

船之間有大片暗礁，無法直線到達.救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60。方以每小時30海里的速度

航行，同時捕魚船向正北低速航行.30分鐘后，捕魚船到達距離A處1.5海里的。處，此時救援艇在C處

測得。處在南偏東53。的方向上.

(1)求C、。兩點的距離；

(2)捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并口捕魚船和救援艇同

達時到E處，若兩船航速不變，求NEC。的正弦值.(參考數(shù)據(jù)：s〃方3。=0.8,c“s53。=0.6,

tan53°?—)

3

21.已知任意三角形的三邊長，如何求三角形而積？

古希脂的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式一海倫公式S

=赤(〃一c)(其中“，〃，c是三角形的三邊長，〃="*.,S為三角形的面積)，

并給出了證明

例如：在AASC中，〃=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算：

".'a=3,b=4,c=5

a+h+c/

.*.?=------------=6

2

：.S=Jp(p-a)(p_租p_c)=J6*3及2*1=6

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九淵提出的秦九

韶公式等方法解決.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

如圖，在Z\A8c中，8c=5,AC=6,A8=9

(1)用海倫公式求AA8c的面積；

(2)求△A8C的內(nèi)切圓半徑r.

22.如圖，△ABC為。。內(nèi)接三角形，過點、8作8D1A8,交。。于點￡,交AC的延長線于點。，在

線段CD上取一點F,使得4CEF=NCB”.

(1)求證：加'是GX5的切線：

(2)若GX?的半徑為石，C/=1,求人C的長.

四、(本大題滿分12分)

23.為了落實“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略''，我縣出臺了一系列惠農(nóng)政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社

將黑木耳生產(chǎn)加工后進行銷售.已知黑木耳的成本價為每盒&＞元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，黑木耳每天的銷售

量$(盒)與銷色單價X(元/盒)滿足如卜關(guān)系式：y=-20.v+1800,設(shè)該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天銷售黑

木耳的利潤為記(元).

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天的銷售利潤為2500元且最大程度地減少庫存，則黑木耳的銷售單?價為

多少元？

(3)若規(guī)定黑木耳的銷售單價不低于76元，口每天的銷售量不少于24()盒，則每天銷售黑木耳獲得的最

大利潤是多少元？

五、(本大題滿分14分)

24.如圖1,在矩形A8CD中，AB=5,BC=8,點E,尸分別為A8,CO的中點.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)如圖2,點。是邊AO上一點，8P交￡/;"于點。點A關(guān)于8P的對稱點為點當點M落在線段

￡廠上時，則有。8=。機請說明理由；

(3)如圖3,若點P是射線上一個動點，點A關(guān)于8P的對稱點為點M,連接AM,DM,當AA/W。

是等腰三角形時，求AP的長.

圖1圖2圖3

印江自治縣2022年九年級第三次模擬考試

數(shù)學試題

第I卷

一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)本題每小題均有A、B、C、D

四個備選項答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

第H卷

二、填空題：(本題共6個小題，每小題4分，共24分).

【II題答案】

【答案】2A-(X+2)(X-2)##2A-(A-2)(X+2)

【12題答案】

【答案】x）3

【13題答案】

3

【答案】一##03

1（）

【14題答案】

【答案】2石

【1