七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件5.3 第3課時(shí) 角平分線的性質(zhì)

第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖象第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)BS七(下)教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.

（重點(diǎn)）問(wèn)題1

在紙上畫一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分

線嗎？

用量角器度量，也可用折紙的方法．問(wèn)題2

如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？情境引入提煉圖形情境引入

問(wèn)題3

如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.情境引入問(wèn)題如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO做一做請(qǐng)大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說(shuō)明作圖方法與儀器的關(guān)系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？(4)你能說(shuō)明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？尺規(guī)作角平分線1新課講解ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.新課講解已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.ABOC新課講解1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作

PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)2新課講解驗(yàn)證猜想已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.試說(shuō)明：PD=PE.PAOBCDE解：因?yàn)?/p>

PD⊥OA,PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO

≌△PEO(AAS).所以PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等新課講解

性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：因?yàn)镺P

是∠AOB的平分線，所以PD=PE推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC新課講解判一判：（1）因?yàn)?/p>

如下左圖，AD平分∠BAC（已知），

所以

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)因?yàn)?/p>

如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

所以

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC新課講解

已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.試說(shuō)明：EB=FC.ABCDEF解：因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，所以

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，所以Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).所以EB=FC.新課講解例1

如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用新課講解例2ABCP變式：如

圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,

AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用新課講解ABCP【變式】如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面積.D（3）求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=新課講解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解新課講解2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB

=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG隨堂即練3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA隨堂即練4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，

S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．5C．4D．3DBCEAD解析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，

所以DF＝DE＝2，解得AC＝3.F方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是常用的方法．隨堂即練5.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.因?yàn)?/p>

AD∥BC，所以

MN⊥BC，MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離.因?yàn)?/p>

AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB，所以

PM=PE.同理，PN=PE.所以

PM=PN=PE=3.所以

MN=6.即AD與BC之間的距離為6.隨堂即練6.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點(diǎn).DE⊥AC，

DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).試說(shuō)明：CE＝CF.解：因?yàn)镃D是∠ACG的平分線，DE⊥AC，