《3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》教學(xué)案1

和，使如和，使如ijy，使得，得到平向量的坐標(biāo)表示《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》教學(xué)案1教目知識(shí)與能掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)過程與法通過分析推導(dǎo)讓學(xué)生掌握空間角坐標(biāo)系的概念確定點(diǎn)的坐標(biāo)掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律.情感、度與價(jià)值觀通過學(xué)生對(duì)問題的探究思考，廣泛參與，提高學(xué)習(xí)質(zhì).教重空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律.教難空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律.教方通過觀察類比思考交流和討論.教過活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題（5分鐘）問題：回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)過的內(nèi)容：什么叫空間向量的夾角及范圍？空間向量的數(shù)量積的概念？表示？性質(zhì)？運(yùn)算律？問題：說說平面向量的基本定理？正交分解？由平面向量的基本定理，對(duì)平面內(nèi)的任意向量，均可分解為不共線的兩個(gè)向量aaa22112

時(shí)，這種分解就是平面向量的正交分如果取

aa2

為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)單位向量，則存在一對(duì)實(shí)數(shù)x、ayj)

OP和OB,OP和OB,OC、、，使如，存在有序?qū)崝?shù)組，使得活三合學(xué)、究知18分鐘例4：如圖MN分別是四面體OABC邊OA，BC的中PQ分MN的三分點(diǎn)，用向量

表示解略：書本P94頁今天我們將在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上步習(xí)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示并進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用．點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示”活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知分）一、空間向量類比：由平面向量的基本定理推廣到空間向量結(jié)論會(huì)如何呢？(1)空間向量的正交分解：對(duì)空間任意向量，均可分解為不共面的三個(gè)向量aa,2331空間向量的正交分解.

兩兩垂直，這種分解就是問題本P93探）在空間中，如果用任意三個(gè)不共面向量

b,c

代替兩兩垂直的向量

a,a,a3

能到類似的結(jié)論嗎？、空間量基本理果個(gè)向量

,c

不共面么對(duì)空間任一向量

p{,z}xayb

把{a,}

叫做空間的一個(gè)基底base,,叫做基向量單正交基底：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長度都為，則這個(gè)基底叫單正基，通常用｛i,j｝表示．單位——三個(gè)基向量的長度都為；交——三個(gè)基向量互相垂直．選取空間一點(diǎn)O和個(gè)單位正交基底i,j點(diǎn)O為點(diǎn)，分以i,j,方向?yàn)檎较蚪⑷龡l坐標(biāo)軸：軸軸軸得空間角標(biāo)，空向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量a，且設(shè)i、、為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組a,aa)，使a＝＋j＋ak1232練：本P94、2、

21122112．1已e是兩個(gè)單位向量夾角為12等于（）

3

e）(e)129A.-8B.C.22、已是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中2垂3直的是（）B.eC.D.e1223中設(shè)baa)0（）()直角三角形

(B)銳角三角形

()鈍角三角形

()無法判定4、已b非零向量，b7b垂直a7b垂直，ab的夾角。5、已OC是非零的單位向量，且