新教材人教a版選擇性必修第三冊6.2.1排列課件

排列與組合排列核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問題,理解排列的概念,并能利用定義判斷排列問題.2.理解排列與兩個計(jì)數(shù)原理的關(guān)系.通過學(xué)習(xí)排列的概念,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).知識探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識探究·素養(yǎng)啟迪排列的定義:一般地,從n個

元素中取出m(m≤n)個元素,并按照一定的

排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.不同知識探究順序小試身手A1.下列問題屬于排列問題的是(

)①從10個人中選2個人分別去種樹和掃地;②從10個人中選2個人去掃地;③從班上30名男生中選出5名組成一個籃球隊(duì);④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作logab中的底數(shù)與真數(shù).(A)①④ (B)①② (C)④ (D)①③④解析:根據(jù)排列的概念知①④是排列問題.故選A.D2.從1,2,3,4,5五個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù),組成不同的兩位數(shù)共有(

)(A)10個 (B)12個 (C)18個 (D)20個解析:從五個數(shù)中任選兩個可組成12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54共20個兩位數(shù).故選D.解析:畫出樹狀圖如下:可知共12個,它們分別是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.3.從a,b,c,d,e5個元素中每次取出3個元素,可組成

個以b為首的不同的排列,它們分別是

.

答案:12

bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一排列的概念[例1]判斷下列問題是否為排列問題.(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同);(2)選2個小組分別去植樹和種菜;(3)選2個小組去種菜;(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組;(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員.解:(1)中票價(jià)只有三種,雖然機(jī)票是不同的,但票價(jià)是一樣的,不存在順序問題,所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題,不屬于排列問題.(5)中每個人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.所以在上述各問題中(2)(5)屬于排列問題.方法總結(jié)判斷是不是排列問題,要抓住排列的本質(zhì)特征(1)取出的元素?zé)o重復(fù).(2)取出的元素必須按順序排列.元素有序還是無序是判斷是不是排列問題的關(guān)鍵.列舉法解決排列問題探究點(diǎn)二解析:由題意得,必有a1=0,a8=1,則具體的排法列表如下:00001111101110110100111011010011010001110110100110共14個,故選C.方法總結(jié)在排列個數(shù)不多的情況下,列表格、樹狀圖是比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出,然后以先安排哪個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個元素,再按此元素分類,依次進(jìn)行,直到完成一個排列,這樣能不重不漏,然后按圖表寫出排列.變式訓(xùn)練2:四個人A,B,C,D坐成一排照相有多少種坐法?將它們列出來.解:先安排A有4種坐法,安排B有3種坐法,安排C有2種坐法,安排D有1種坐法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,有4×3×2×1=24(種)坐法.畫出樹狀圖.由樹狀圖可知,所有坐法為ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.利用計(jì)數(shù)原理解決排列問題探究點(diǎn)三[例3]7人站成兩排隊(duì)列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法種數(shù)為(

)(A)120 (B)240 (C)360 (D)480解析:第1步,從甲、乙、丙三人中選一人加到前排,有3種方法;第2步,前排3人形成了4個空,任選一個空加一人,有4種方法;第3步,后排4人形成了5個空,任選一個空加一人,有5種方法,此時(shí)形成6個空,任選一個空加一人,有6種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4×5×6=360(種)方法.故選C.方法總結(jié)在排列個數(shù)較多且明確需要完成的事情的情況下,可采用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.變式訓(xùn)練3:從4面不同顏色的旗子中,選出3面排成一行作為一種信號,能組成多少種信號?解:解決這個問題可以分三步進(jìn)行:第1步,先選第1面旗子,有4種選擇方法;第2步,在剩下的3面旗子中,再選第2面旗子,有3種選法;第3步,在剩下的2面旗子中,選最后一面旗子,有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有4×3×2=24(種)選法,而每種選法對應(yīng)一種信號,故共能組成24種信號.課堂達(dá)標(biāo)1.寫出從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的所有排列.解:ab,ac,ad,bc,bd,cd,ba,ca,da,cb,db,dc.名同學(xué)排成一行照相,有多少種排法?解:把3名同學(xué)用A,B,C作代號,有以下6種排法:ABC,ACB,BCA,BAC,CAB,CBA.3.北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航,應(yīng)該有多少種機(jī)票?解:法一(列舉法)列出每一個起點(diǎn)和終點(diǎn)情況,如圖所示:所以一共有12種機(jī)票.法二(分步計(jì)數(shù))我們按照起始站、終點(diǎn)站的順序進(jìn)行排列:第1步,先確定起始站,起始站有4種選擇方法;第2步,再確定終點(diǎn)站,對應(yīng)于起始站的每一種選擇,終點(diǎn)站都有3種選擇方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有4×3=12(種)機(jī)票.[例1]元旦來臨之際,某寢室四位同學(xué)各有一張賀年卡,并且要送給該寢室的其中一位同學(xué),但每人都必須得到一張,則不同的送法有(

)(A)6種 (B)9種 (C)11種 (D)23種解析:將4張賀卡分別記為A,B,C,D,且按題意進(jìn)行排列,用樹狀圖表示為:由此可知共有9種不同的送法.故選B.備用例題[例2]判斷下列問題是否為排列問題.(1)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解:(1)A給B寫信與B給A寫信是不同的,所以存在順序問題,屬于排列問題.(2)從1,2,3,4這4個數(shù)字中,任選2個數(shù)字做加法,其結(jié)果有多少種不同的可能?解:(2)不是.理由:由于加法運(yùn)算滿足交換律,