湖北省孝感市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省孝感市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分）1．（3分）（2022?孝感）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3B．1C．0D．﹣5考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，再進(jìn)行比較，即可得出答案．解答：解：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的數(shù)為3，故答案選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?孝感）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A．長方體B．圓錐C．圓柱D．三棱柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選D．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3．（3分）（2022?孝感）下列二次根式中，不能與合并的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：同類二次根式分析：根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案．解答：解：A、，故A能與合并；B、，故B能與合并；C、，故C不能與合并；D、，故D能與合并；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．4．（3分）（2022?孝感）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)（）A．46°B．44°C．36°D．22°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?孝感）已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：二元一次方程組的解．專題：計(jì)算題．分析：將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值．解答：解：將x=﹣1，y=2代入方程組得：，解得：m=1，n=﹣3，則m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6．（3分）（2022?孝感）分式方程的解為（）A．x=﹣B．x=C．x=D．考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．7．（3分）（2022?孝感）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2022年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是55B．眾數(shù)是60C．方差是29D．平均數(shù)是54考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否．解答：解：A、月用電量的中位數(shù)是55度，正確；B、用電量的眾數(shù)是60度，正確；C、用電量的方差是度，錯(cuò)誤；D、用電量的平均數(shù)是54度，正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．8．（3分）（2022?孝感）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是（）A．a(chǎn)bsinαB．a(chǎn)bsinαC．a(chǎn)bcosαD．a(chǎn)bcosα考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：過點(diǎn)C作CE⊥DO于點(diǎn)E，進(jìn)而得出EC的長，再利用三角形面積公式求出即可．解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥DO于點(diǎn)E，∵在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為α，AC=a，BD=b，∴sinα=，∴EC=COsinα=asinα，∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，∴?ABCD的面積是：absinα×2=absinα．故選；A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，得出EC的長是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2022?孝感）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．解答：解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．10．（3分）（2022?孝感）如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④考點(diǎn)：垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形．分析：分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過圓心，∴OA⊥BC，故①正確；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵點(diǎn)A是點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OB=OB=AB=6cm，∴BE=AB?cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故B正確；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正確；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴AC=OC，∴AB=BO=OC=CA，∴四邊形ABOC是菱形，故④正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．11．（3分）（2022?孝感）如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．分析：滿足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直線y=﹣x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．解答：解：∵直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為x＜﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為﹣3，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握．12．（3分）（2022?孝感）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時(shí)，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．解答：解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時(shí)，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．（3分）（2022?孝感）函數(shù)的自變量x的取值范圍為x≠1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)分式的意義，分母不能為0，據(jù)此求解．解答：解：根據(jù)題意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為x≠1．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14．（3分）（2022?孝感）下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°．其中是隨機(jī)事件的是①③．（填序號(hào)）考點(diǎn)：隨機(jī)事件分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．解答：解：①是隨機(jī)事件；②是不可能事件；③是隨機(jī)事件；④是必然事件．故答案是：①③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．15．（3分）（2022?孝感）若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為1．考點(diǎn)：完全平方公式分析：運(yùn)用平方差公式，化簡代入求值，解答：解：因?yàn)閍﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵要注意運(yùn)用公式來求值．16．（3分）（2022?孝感）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則=．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：過E作EM⊥AB于M，交DC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，設(shè)AB=AE=BE=2a，則BC==a，即MN=a，求出EN，根據(jù)三角形面積公式求出兩個(gè)三角形的面積，即可得出答案．解答：解：過E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，∴EN⊥DC，∵延AC折疊B和E重合，△AEB是等邊三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，設(shè)AB=AE=BE=2a，則BC==a，即MN=a，∵△ABE是等邊三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面積是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面積是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)三角形的面積，題目比較典型，難度適中．17．（3分）（2022?孝感）如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為6．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．解答：解：如圖，過C點(diǎn)作CE⊥x軸，垂足為E．∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴CE∥AB，∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)C，∴CE為Rt△OAB的中位線，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵雙曲線的解析式是y=，∴S△BOD=S△COE=k，∴S△AOB=4S△COE=2k，由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比函數(shù)k的幾何意義，過圖象上的任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是|k|，是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．18．（3分）（2022?孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（63，32）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：規(guī)律型．分析：首先利用直線的解析式，分別求得A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)B6的坐標(biāo)．解答：解：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8）．據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1．即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（25﹣1，25）．∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案為：（63，32）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共7小題，滿分66分．解答寫在答題卡上）19．（6分）（2022?孝感）計(jì)算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（8分）（2022?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請(qǐng)你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；直線與圓的位置關(guān)系．分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BO；（2）過O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案．解答：解：（1）如圖：（2）AB與⊙O相切．證明：作OD⊥AB于D，如圖．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB與⊙O相切．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2022?孝感）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40；（2）圖1中∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為700．（4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）用B級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以A級(jí)所占的百分比求出∠α的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級(jí)的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：=40（人），故答案為：40；（2）根據(jù)題意得：360°×=54°，答：圖1中∠α的度數(shù)是54°；C級(jí)的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如圖：故答案為：54°；（3）根據(jù)題意得：3500×=700（人），答：不及格的人數(shù)為700人．故答案為：700；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）（2022?孝感）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，說明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可；（3）不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及OA+OB=2OA?OB﹣3即可列方程求解．解答：解：（1）由題意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依題意，不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA?OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA?OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿足一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．23．（10分）（2022?孝感）我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，根據(jù)零售量不超過批發(fā)量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解：（1）依題意可知零售量為（25﹣x）噸，則y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依題意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=5時(shí)，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利潤為950百元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24．（10分）（2022?孝感）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由PD切⊙O于點(diǎn)C，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB為⊙O的直徑，易證得CE平分∠ACB，繼而可得∴∠PFC=∠PCF，即可證得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先連接AE，易得AE=BE，即可求得AB的長，繼而可證得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PD．（1分）又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（3分）（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．…（4分）∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，…（5分）∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．…（6分）（3）連接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．（7分）∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，（8分）∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合題意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．（10分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（12分）（2022?孝感）如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x2﹣4x+3經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與