2020版數(shù)學（理）攻略大課標通用精練第三章1-第一節(jié)導數(shù)的概念及運算

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一節(jié)導數(shù)的概念及運算1。已知函數(shù)f(x）=1xcosx,則f（π)+f'π2=(A。-3π2 B。-1π2 C?！?答案C∵f’(x)=—1x2cosx+1x(—sinx)，∴f(π）+f’π2=—1π+2π2.曲線y=sinx+ex在點（0,1）處的切線方程是()A。x—3y+3=0 B。x—2y+2=0C。2x-y+1=0 D.3x-y+1=0答案C因為y=sinx+ex，所以y’=cosx+ex，所以y'｜x=0=cos0+e0=2，所以曲線y=sinx+ex在點（0，1)處的切線方程為y-1=2(x—0)，即2x—y+1=0.3.(2019湖北宜昌模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(ax-1）的導函數(shù)是f’(x）,且f’(2)=2，則實數(shù)a的值為（）A。12 B。23 C.34答案B由f(x)=ln(ax-1)可得f'（x)=aax-1。由f'(2)=2可得a2a-14.曲線f（x）=x3—x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1，則點P的坐標為()A.（1，3) B。(-1，3)C.（1,3)和（—1，3) D。(1,-3)答案Cf'（x）=3x2-1，令f’(x)=2,則3x2—1=2,解得x=1或x=-1,∴P（1,3）或(-1，3)，經(jīng)檢驗，點（1，3),(-1，3）均不在直線y=2x—1上，故選C.5。曲線g(x)=x3+52x2+3lnx+b（b∈R）在x=1處的切線過點（0,—5），則b的值為(A.72 B。52 C。32 答案B當x=1時，g（1）=1+52+b=7又g’(x）=3x2+5x+3x所以切線斜率k=g'(1）=3+5+3=11，從而切線方程為y=11x-5，由于點1,7所以72解得b=52。故選6.(2019山東煙臺模擬)若曲線y=ex-aex(a>0)上任意一點處的切線的傾斜角的取值范圍是π3,πA.112 B.13 C.3答案Cy'=ex+aex,∵y=ex—aex在任意一點處的切線的傾斜角的取值范圍是π3,π2,∴ex+aex≥3,由a>0知,ex+aex≥2a當且僅當ex=aex時等號成立,7.已知曲線y=lnx的一條切線過原點,則此切線的斜率為(）A.e B.—e C。1e D.—答案Cy=lnx的定義域為（0，+∞）,設切點為(x0,y0），則切線斜率k=y'|x=x0=1x0,所以切線方程為y-y0=1x0（x—x0),又切線過點(0，0),將其代入切線方程得y0=1，則x8。如圖，y=f（x)是可導函數(shù)，直線l：y=kx+2是曲線y=f（x)在x=3處的切線,令g（x）=xf（x），g'（x）是g（x)的導函數(shù),則g’（3)=（)A.-1 B。0 C。2 D.4答案B由題圖可知曲線y=f（x）在x=3處的切線的斜率為-13，即f'（3)=—13.又g(x）=xf（x),所以g’(x)=f（x)+x·f'(x)，所以g'（3)=f(3)+3f'(3）,由題圖可知f(3)=1，所以g’（3)=1+3×-19.(2018課標全國Ⅲ，14,5分)曲線y=（ax+1）ex在點(0，1)處的切線的斜率為—2，則a=.

答案—3解析本題考查導數(shù)的綜合應用。設f(x)=（ax+1）ex,則f’（x）=（ax+a+1)ex，所以曲線在點（0,1）處的切線的斜率k=f’(0)=a+1=-2，解得a=-3.10。已知f（x）=e2—x+f'（2)(lnx-x)，則f’(1)=。

答案-e解析因為f（x）=e2-x+f'(2）（lnx—x），所以f’(x)=—e2—x+f'(2）1x令x=1,得f'（1)=—e+f’(2)1111.若函數(shù)f（x)=ln(2x+3)x2答案2解析f'（x）=[=(=2(12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1）的切線，則b=.

答案1—ln2解析直線y=kx+b與曲線y=lnx+2，y=ln（x+1）均相切,設切點分別為A（x1，y1），B（x2,y2），由y=lnx+2得y’=1x,由y=ln（x+1)得y’=1x+1,∴k=1x1=1x2+1，∴x1=1k，x2=1k—1,∴y1=-lnk+2,y2=-lnk，即A∴2-ln13。已知點M是曲線y=13x3—2x2+3x+1上任意一點，曲線在M處的切線為l,求(1)斜率最小的切線方程;（2）切線l的傾斜角α的取值范圍.解析（1）y’=x2—4x+3=(x—2）2-1≥—1,∴當x=2時，y'=-1,y=53∴斜率最小的切線過點2,53∴所求切線方程為3x+3y-11=0.（2）由(1）得k≥-1,∴tanα≥—1,又∵α∈［0