2020北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

16/162020北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．（2分）不等式x﹣1＜0的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞12．（2分）將方程y﹣x＝1變形，用含x的代數(shù)式表示y，那么y等于（）A．x+1 B．y﹣1 C．x﹣1 D．y+13．（2分）化簡(jiǎn)（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)94．（2分）化簡(jiǎn)2a﹣a的結(jié)果是（）A．3a B．2a C．a(chǎn) D．﹣a5．（2分）下列變形是因式分解的是（）A．x2+6x+8＝x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x（x+1）＝x2+x D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）26．（2分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．17．（2分）銳角50°的余角是（）A．40° B．50° C．130° D．150°8．（2分）關(guān)于x的方程x﹣2m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣ B．m＜ C．m＞﹣ D．m＞二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）計(jì)算（3﹣π）0＝．10．（2分）計(jì)算：a3÷a2＝．11．（2分）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，則∠2＝．12．（2分）分解因式：m2+4m+4＝．13．（2分）計(jì)算1012＝．14．（2分）某汽車(chē)專賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元．本周售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．若設(shè)每輛A型車(chē)的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出方程組．15．（2分）如圖，點(diǎn)C在射線BD上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得AB∥CE．16．（2分）如果（x﹣1）2＝2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是．三、解答題（本題共10道小題，17題12分，18-19題每小題12分，20題12分，21-22題每小題12分，23--26題每小題12分，共68分）17．（12分）計(jì)算：（1）2a（b﹣3）；（2）x2?3x3．18．（6分）解不等式4x＜2（x+3）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（6分）解方程組：．20．（12分）分解因式：（1）a2+2a；（2）x2﹣16．21．（6分）解不等式組．22．（6分）已知m＝，求代數(shù)式（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）的值．

23．（5分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)M，∠B＝∠D．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BMD（），∵∠B＝∠D，∴＝∠D，∴∥（）．24．（5分）在整式乘法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常利用圖形的面積對(duì)運(yùn)算結(jié)果加以說(shuō)明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．（1）利用圖②中圖形的面積關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：；（2）計(jì)算（2a+b）（a+b）的值，并畫(huà)出幾何圖形進(jìn)行說(shuō)明．

25．（5分）如圖，∠ABC＝50°，D是BA邊上一點(diǎn)，DE∥BC，DF平分∠BDE，交BC于F．（1）∠BDE＝；（2）依題意補(bǔ)全圖形并求∠DFB的度數(shù)．26．（5分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個(gè)解，則稱該一元一次方程為該不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程．如一元一次方程2x﹣1＝3的解是x＝2，一元一次不等式組的解集是＜x＜3，我們就說(shuō)一元一次方程2x﹣1＝3是一元一次不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②2x﹣4＝0，③x+（2x﹣1）＝﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫(xiě)出一個(gè)即可）（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

2020北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．（2分）不等式x﹣1＜0的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1【分析】移項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1＜0，∴x＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．2．（2分）將方程y﹣x＝1變形，用含x的代數(shù)式表示y，那么y等于（）A．x+1 B．y﹣1 C．x﹣1 D．y+1【分析】將x移到方程右邊即可．【解答】解：方程y﹣x＝1，移項(xiàng)得：y＝x+1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式．3．（2分）化簡(jiǎn)（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9【分析】利用冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2分）化簡(jiǎn)2a﹣a的結(jié)果是（）A．3a B．2a C．a(chǎn) D．﹣a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．【解答】解：2a﹣a＝（2﹣1）a＝a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2分）下列變形是因式分解的是（）A．x2+6x+8＝x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x（x+1）＝x2+x D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【分析】根據(jù)因式分解的概念，將復(fù)雜的多項(xiàng)式分解成多個(gè)單項(xiàng)式相乘的形式，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A：等式右邊既有相乘，又有相加，不符合概念，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B：等式左邊為多項(xiàng)式相乘，右邊為多項(xiàng)式相加，不符合概念，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C：等式左邊為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，右邊為多項(xiàng)式相加，不符合概念，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D：等式左邊為多項(xiàng)式相加，左邊為單項(xiàng)式相乘，符合概念，故本項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的基本概念，將多項(xiàng)式相加的形式寫(xiě)成單項(xiàng)式相乘的形式，根據(jù)概念對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析，即可求出答案．6．（2分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】?jī)蓚€(gè)方程相加得到3x﹣3y＝3，再除以3即得x﹣y的值．【解答】解：由二元一次方程組，兩式相加得：3x﹣3y＝3，則x﹣y＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)二元一次方程組的理解和運(yùn)用，注意整體思想的滲透．7．（2分）銳角50°的余角是（）A．40° B．50° C．130° D．150°【分析】根據(jù)余角的和等于90°列式計(jì)算即可求解．【解答】解：銳角50°的余角＝90°﹣50°＝40°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的和等于90°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握．8．（2分）關(guān)于x的方程x﹣2m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣ B．m＜ C．m＞﹣ D．m＞【分析】先解方程求得x＝2m+1，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得出2m+1＞0，解之可得答案．【解答】解：∵x﹣2m＝1，∴x＝2m+1，∵方程的解為正數(shù)，∴2m+1＞0，解得m＞﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）計(jì)算（3﹣π）0＝1．【分析】直接利用零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）求解可得．【解答】解：（3﹣π）0＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）．10．（2分）計(jì)算：a3÷a2＝a．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減即可求解．【解答】解：a3÷a2＝a．故答案是：a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．11．（2分）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，則∠2＝70°．【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠1＝110°，∴∠1+∠3＝180°，即100+∠3＝180°，∴∠3＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．故答案是：70°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12．（2分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案為：（m+2）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．13．（2分）計(jì)算1012＝10201．【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【解答】解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故答案為：10201．【點(diǎn)評(píng)】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式解答．14．（2分）某汽車(chē)專賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元．本周售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．若設(shè)每輛A型車(chē)的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出方程組．【分析】根據(jù)“售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元．售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元”可得方程組．【解答】解：設(shè)每輛A型車(chē)的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出方程組故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．15．（2分）如圖，點(diǎn)C在射線BD上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE，使得AB∥CE．【分析】根據(jù)平行線的判定方法求解．【解答】解：當(dāng)∠B＝∠ECD時(shí)，AB∥CE；當(dāng)∠B+∠BCE＝180°時(shí)，AB∥CE；當(dāng)∠A＝∠ACE時(shí)，AB∥CE．故答案為∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．16．（2分）如果（x﹣1）2＝2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是8．【分析】先求出x2﹣2x＝1，再代入求出即可．【解答】解：∵（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+7＝1+7＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共10道小題，17題12分，18-19題每小題12分，20題12分，21-22題每小題12分，23--26題每小題12分，共68分）17．（12分）計(jì)算：（1）2a（b﹣3）；（2）x2?3x3．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2a?b﹣2a?3＝2ab﹣6a；（2）原式＝3?（x2?x3）＝3x5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的乘法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式4x＜2（x+3）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去括號(hào)得：4x＜2x+6，移項(xiàng)合并得：2x＜6，解得：x＜3，在數(shù)軸上表示：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．19．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（12分）分解因式：（1）a2+2a；（2）x2﹣16．【分析】（1）直接提公因式a即可；（2）利用平方差進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（a+2）；（2）原式＝（x﹣4）（x+4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．21．（6分）解不等式組．【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示為：，所以這個(gè)不等式組的解集為﹣1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確計(jì)算出兩個(gè)不等式組的解集．22．（6分）已知m＝，求代數(shù)式（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）的值．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）＝m2+2m+1﹣（m2﹣1）＝m2+2m+1﹣m2+1＝2m+2，當(dāng)m＝時(shí)，原式＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（5分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)M，∠B＝∠D．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BMD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B＝∠D，∴∠BMD＝∠D，∴BE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】由已知條件AB∥CD，利用平行線性質(zhì)知∠B＝∠BMD，根據(jù)等量代換得∴BMD＝∠D，由平行線的判定即可得證．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BMD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B＝∠D，∴∠BMD＝∠D，∴BE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BMD，BE，DF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．24．（5分）在整式乘法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常利用圖形的面積對(duì)運(yùn)算結(jié)果加以說(shuō)明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．（1）利用圖②中圖形的面積關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）計(jì)算（2a+b）（a+b）的值，并畫(huà)出幾何圖形進(jìn)行說(shuō)明．【分析】（1）利用兩種方法計(jì)算正方形的面積，可得等式；（2）計(jì)算（2a+b）（a+b）的結(jié)果為2a2+3ab+b2，可知需要邊長(zhǎng)為a的正方形2塊，需要長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形3塊，需要邊長(zhǎng)為b的正方形1塊，然后畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可．【解答】解：（1）整個(gè)正方形的面積為（a+b）2，四塊面積和為a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．25．（5分）如圖，∠ABC＝50°，D是BA邊上一點(diǎn)，DE∥BC，DF平分∠BDE，交BC于F．（1）∠BDE＝130°；（2）依題意補(bǔ)全圖形并求∠DFB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）先依題意補(bǔ)全圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠DFB的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝50°，∴∠BDE＝130°；（2）如圖，∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE＝180°．∵∠ABC＝50°，∴∠BDE＝130°．∵DF平分∠BDE，∴∠FDE＝65°．∵DE∥BC，∴∠FDE＝∠DF