三角形的邊優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于三角形的邊優(yōu)質(zhì)課第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二

1、認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形。2、能從不同角度對三角形進(jìn)行分類。3、會(huì)運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形。1、在具體圖形中不重復(fù)地識(shí)別所有三角形，并用符號(hào)語言表示。2、用三角形的三邊關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二下面請大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點(diǎn)第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二下面請大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點(diǎn)第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二

什么樣的圖形叫三角形？什么是三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角？如何用符號(hào)語言表示一個(gè)三角形？怎樣對三角形進(jìn)行分類？通過自學(xué)課本2-4頁內(nèi)容，回答以下問題：一、自主學(xué)習(xí)

第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。注意點(diǎn)：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次相接（一）三角形的定義

第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二ACB1.線段AB、BC、CA2.點(diǎn)A、B、C3.∠A、∠B、∠Cabc叫做三角形的邊叫做三角形的頂點(diǎn)

叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

ABC的三邊,有時(shí)也用a、b、c來表示.頂點(diǎn)A所對的邊記作a,頂點(diǎn)B所對的邊記作b,頂點(diǎn)C所對的邊記作c

△（二）三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角

第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二ABC三角形用符號(hào)“△”表示記作“△

ABC”讀作“三角形ABC”除此△

ABC還可記作△BCA,△

CAB,△

ACB等（三）三角形的表示

第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二觀察按角分：直角三角形銳角三角形鈍角三角形（四）三角形的分類三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形斜三角形

第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二再觀察等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（四）三角形的分類腰腰底頂角底角底角

第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二底邊和腰不相等的等腰三角形按邊的相等關(guān)系分：三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形再觀察等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（四）三角形的分類

第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二ADBEC1.圖中共有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。5個(gè)△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小結(jié):數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí),抓住不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形;再按字母的順序去數(shù).鞏固練習(xí)一思考：怎樣數(shù)能不重不漏

第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC鞏固練習(xí)一

ADBEC第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二探究4：

螞蟻要從Ａ點(diǎn)去Ｂ點(diǎn)覓食，請你幫忙選擇最佳的路徑。AＢＣ1.從A到B有幾條路？兩條。2.哪條路最近？為什么？ABAC+BC>兩點(diǎn)之間線段最短。BCAB+>ACACAB+>BC

能用簡練的語言說一說這三邊的關(guān)系嗎？小結(jié)：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。這三個(gè)式子同時(shí)存在問題：第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二如圖在△ABC中，AB+BC__ACAB+AC__BC；AC+BC__AB，三角形兩邊的和大于第三邊＞＞＞ABC三角形的三邊關(guān)系：

三角形三邊的關(guān)系是判定三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的依據(jù).第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二如圖在△ABC中，BC-AB__ACAB-AC__BC；BC-AC__AB，三角形兩邊的差小于第三邊﹤﹤﹤ABC三角形的三邊關(guān)系：

三角形三邊的關(guān)系可以判斷第三邊的范圍。第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，10，6（）（4）8，5，3（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？思考：

只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大則可以組成三角形；否則不能組成三角形。鞏固練習(xí)二

方法小結(jié)：第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A

B路線，而不選擇A

C

B路線，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋嗎？CBA學(xué)以致用

理由：三角形兩邊的和大于第三邊或兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二

例

用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?(2)能圍成一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?解：（1）設(shè)底邊為xcm，則腰長為2xcmx+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以，三邊分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

三、應(yīng)用新知

第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二例

用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?(2)能圍成一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?

（2）因?yàn)殚L4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.

如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm.則

4+2x=18

解得x=7

如果4cm長的邊為腰，設(shè)邊長為xcm,則

2×4+x=18

解得x=10

因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.

由以上討論可知，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.三、應(yīng)用新知

第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二4米3米別踩我,我怕疼!5米AB學(xué)校草坪弄不好就會(huì)走出一條小路來,其實(shí)我們離文明很近4（1米=2步）它只少走

步

學(xué)以致用

你能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象?C第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二1.現(xiàn)有5cm,6cm,11cm,12cm長的四根木棍,任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為()

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)B鞏固練習(xí)三2.如果等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，那么它的周長為cm。22

第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二試一試3.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二能力提升：

在△ABC中，若a=3，b=7，則第三邊c的取值范圍是

。既要考慮“兩邊之和大于第三邊”，又要考慮“兩邊之差小于第三邊”a-b<c<a+b在△ABC中，若a=3，b=7，則其周長l的取值范圍是

。4<c<1014<l<20第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)

3、下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？2、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為（）。A.5或7B.7C.9D.7或9

1、如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是

。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，35＞x＞1D×××√第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二

分析：在等腰三角形中，知兩邊長分別是4cm和9cm，故第三邊長只能取4cm或9cm。若取4cm，則4+4＜9，不能構(gòu)成三角形；若取9cm，4+9＞4，則能構(gòu)成三角形，故取9cm，則它的周長為4+9+9=22cm。5、等腰三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，則它的周長為_____cm。4、判斷對錯(cuò)：三條線段a、b、c，如果a+b>c，則一定能構(gòu)成三角形。答：錯(cuò)，a、b必須為較短的兩條線段。22第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二6、等腰三角形一邊的長是另一邊的長是8，則它的周長是

。18或211953填一填7、一個(gè)三角形的兩邊長分別是和,第三邊的長為奇數(shù),則第三邊的長為_____.第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期二總結(jié)與反思1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些