二次函數(shù)與三角形面積專題

關(guān)于二次函數(shù)與三角形面積專題第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二一、知識點睛1.坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用“__________”的線．幾何中處理面積問題的思路：_______、_______、_______．第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二①割補(bǔ)求面積（鉛垂法）：第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二②轉(zhuǎn)化求面積：

若P、Q在AB異側(cè)則AB平分PQ

若P、Q在AB同側(cè)

則PQ∥AB

第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二

1.如圖，拋物線經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點M是直線BC上方拋物線上的點（不與B、C重合），過點M作MN∥y軸交線段BC于點N，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接MB、MC，是否存在點M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及最大面積；若不存在，說明理由．

解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)又∵圖象過點C(0，3)

∴(0+1)×(0-3)a

=3

∴a

=-1

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3

第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)又∵圖象過點C(0，3)

∴(0+1)×(0-3)a

=3

∴a

=-1

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3

第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二2.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與直線y=x+1交于A、C兩點，其中C點坐標(biāo)為(2，t)．（1）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC面積的最大值．（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在點G，使得S△AGC=6？如果存在，求出點G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二3.拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與直線y=-x+p交于點A和點C(2,-3).（1）若點P在拋物線上，且以點P和A、C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP的面積為12，求P、Q兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若點M是x軸下方拋物線上的一動點，當(dāng)△PQM的面積最大時，請求出△PQM的最大面積及點M的坐標(biāo)．第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二4.如圖，拋物線y＝-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，連接PB．（1）拋物線上是否存在異于點P的一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（2）在第一象限對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二5.如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，-3)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，己知點H(0，-1)，在拋物線上是否存在點G

（點G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點