高二數學圓錐曲線測試題以詳細答案

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天圓錐曲線測試題及詳盡謎底之答祿夫天創(chuàng)作一、創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天二、選擇題：x2y211、雙曲線102）的焦距為（A.32B.42C.33D.43x2y21過F1作垂直于x軸的4的兩個焦點為F1、F2,直線與橢圓訂交,一個交點為P,則|PF2|=（）37A．2B．3C．2D．43．已知動點M的坐標知足方程13x2y2|12x5y12|,則動點M的軌跡是（）A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.以上都分歧缺點x2y24．設P是雙曲線a219

上一點,雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PF1|5,則|PF2|（）A.1或5B.1或5、設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是（）.221A.2B.2C.22D.21創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天x2y20)6．雙曲線m1(mn離心率為2,有一個焦點與拋物n線y24x的焦點重合,則mn的值為（）33168A．16B．8C．3D．3x216y27.若雙曲線3p21的左焦點在拋物線y2=2px的準線上,則p的值為()(A)2(B)3(C)4(D)42x2y28．假如橢圓361均分,則這條弦所在9的弦被點(4,2)的直線方程是（）Ax2y0Bx2y40C2x3y120Dx2y809、不論為什么值,方程x22siny21所表示的曲線必不是（）雙曲線B.拋物線C.橢圓D.以上都分歧缺點10．方程mxny20與mx2ny21(mn0)的曲線在同一坐標系中的表示圖應是（）ABCDx2y21以雙曲線916的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是()A.B.C.D.e

112．已知橢圓的中心在原點,離心率2,且它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合,則此橢圓方程為（）創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天x2y21x2y21x2y21A．43B．86C．2x221yD．4二、填空題：x2y21x2y2113．對橢圓169和雙曲線79有以下命題：①橢圓的焦點恰巧是雙曲線的極點;②雙曲線的焦點恰巧是橢圓的極點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個極點同樣.此中正確命題的序號是.14．若直線(1a)xy10與圓x2y22x0相切,則a的值為x2y21的焦點為F1和F2,15、橢圓123點P在橢圓上,假如線段PF1中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的x2y216．若曲線a4a1則焦點坐標是.;5的焦點為定點,三、解答題：17．已知雙曲線與橢圓

x2y29125

共焦點,它們的離心率之創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天14和為5,求雙曲線方程.（12分）18．P為橢圓F1PF260

x2y21F1、F2為左右焦點,若259上一點,（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點的坐標．（14分）19、求兩條漸近線為x2y0且截直線xy30所得弦長為83的雙曲線方程.（14分）20在平面直角坐標系xOy中,點P到兩點(0，3),(0，3)的距離之和即是4,設點P的軌跡為C．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設直線ykx1與C交于A,B兩點．k為什么值時OAOB？此時AB的值是若干？2y221.A、B是雙曲線x－2＝1上的兩點,點N(1,2)是線段AB的中點求直線AB的方程；(2)假如線段AB的垂直均分線與雙曲線訂交于C、D兩點,那么A、B、C、D四點能否共圓？為什么？x2y2122、點A、B分別是橢圓3620點F長軸的左、右端點,是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.（1）求點P的坐標；創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天（2）設M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離即是|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.謎底DCADDACDBAAA②填空題：13．①②14、-115.7倍16.（0,±3）三、解答題：17(12分)4解:因為橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=5,因此雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,進而c=4,a=2,b=23.所y2x21以求雙曲線方程為:41218．[分析]：∵a＝5,b＝3c＝4（1）設|PF1|t1,|PF2|t2,則t1t210①t12t222t1t2cos6082②,由①2－②得t1t212（2）設P(x,y),由SF1PF212c|y|4|y|2得|y|33y33將y334|y|3344,4代入橢圓方程解得5135133351333)或P(51333)或P(51333x4,P(4,4)或P(4,44,44,4)19、解:設雙曲線方程為x2-4y2=.x2-4y2=聯立方程組得:xy30,消去y得,3x2-24x+(36+)=0設直線被雙曲線截得的弦為AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),那創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天x1x28x1x2363242么：12(36)0那么：|AB|=(1k2)[(x1x2)24x1x2](11)(82436)8(12)83333解得:x2y21=4,因此,所求雙曲線方程是：420．解：（Ⅰ）設P（x,y）,由橢圓界說可知,點P的軌跡C是以(0，3)，(0，3)為焦點,長半軸為2的橢圓．它的短半軸b22(3)21,x2y21故曲線C的方程為4．x2y2，41（Ⅱ）設A(x1，y1)，B(x2，y2),其坐標知足ykx1.消去y并整理得(k24)x22kx30,故x1x22k，x1x234．k24k2OAOB,即x1x2y1y20．而y1y2k2x1x2k(x1x2)1,于是因此那時

x1x2y1y233k22k24k21k24k24k2414．k2k1x1x2y1y20,2時,故OAOB．k1x24x1x212x117,17．2,AB(x2x1)2(y2y1)2(1k2)(x2x1)2,42434313而(x2x1)2(x2x1)24x1x2172417172,465AB17．因此創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天21A、B是雙曲線x2－y2＝1上的兩點,點N(1,2)是線段AB2的中點求直線AB的方程；(2)假如線段AB的垂直均分線與雙曲線訂交于C、D兩點,那么A、B、C、D四點能否共圓？為什么？19.解：(1)依題意,可設直線方程為y＝k(x－1)＋2代入x2y2＝1,整理得(2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－22＝0①記A(x1,y1),B(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩個分歧的實數22k(2－k)根,因此2－k≠0,且x1＋x2＝2－k2由N(1,2)是1AB中點得2(x1＋x2)＝1k(2－k)＝2－k2,解得k＝1,所易知AB的方程為y＝x＋1.(2)將k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0,解出x1＝－1,x2＝3,由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4即A、B的坐標分別為(－1,0)和(3,4)由CD垂直均分AB,得直線CD的方程為y＝－(x－1)＋2,即y＝3－x,代入雙曲線方程,整理,得x2＋6x－11＝0②記C(x3,y3),D(x4,y4),以及CD中點為M(x0,y0),則x3、x4是創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天方程②的兩個的實數根,因此x＋x＝－6,xx＝－11,進而x0＝2(x＋x)＝34341343,y0＝3－x0＝6|CD|＝(x3－x4)2＋(y3－y4)2＝2(x3－x4)2＝12[(x3＋x4)2－4x3x4＝410∴|MC|＝|MD|＝2|CD|＝210,又|MA|＝|MB|＝(x0－x1)2＋(y0－y1)2＝4＋36＝210即A、B、C、D四點到點M的距離相等,因此A、B、C、D四點共圓.22(14分)解:（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)設點P(x,y),則AP=（x+6,y）,FP=（x－4,y）,由已知可得33則2x2+9x－18=0,x=2或x=－6.因為y>0,只好x=2,于3是y=2.353∴點P的坐標是(2,2)(2)直線AP的方程是x－3y+6=0.m6設點M(m,0),則M到直線AP的距離是2.于是創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天m6=m