2017-2018學(xué)年浙江省寧波市七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年浙江省寧波市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后獲得，已知A，D之間的距離為1，CE＝2，則EF是（）A．1B．2C．3D．4．如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1度數(shù)是（）2A．70°B．100°C．110°D．130°3．如下圖，以下條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠34．以下式子不正確的選項是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（a3）2＝a6D．a(chǎn)3÷a2＝a．二元一次方程x﹣y＝1有無數(shù)多個解，以下四組值中不是該方程的解的是（）52A．B．C．D．6．以下各式能用完整平方公式進行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+47．以下式子正確的選項是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab1236C．（﹣4m）＝﹣4mD．．若對于x，y的二元一次方程組的解都為正整數(shù)，且m為非負數(shù)，則m的8值有（）A．3個B．2個C．1個D．0個．已知x2﹣x＝，那么多項式x3﹣x2﹣x的值是（）9328+9A．9B．11C．12D．13．已知a，b是實數(shù)，x＝a2b2，y＝（ab），則x，y的大小關(guān)系是（）10++2423+4A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不可以確立二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）PM是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記11．2.5數(shù)法表示為．x3y2與x4y的公因式是．12．2122m）＝．m﹣m）÷（13．（462．假如多項式x2mx是另一個多項式的平方，那么m＝．14++1615．若代數(shù)式x2﹣xa可化為（x﹣b）2，則ab＝．8++1+16．某校為住校生疏宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，設(shè)該校有住校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為．17．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α＝．18．xa＝3，xb＝4，則x2a﹣3b＝．19．如圖，白色長方形的面積為3，且長比寬多4，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如下圖兩個灰色的等腰直角三角形，則兩個灰色等腰直角三角形的面積和為．220．把某個式子當作一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題獲得簡化，這叫整體代換或換元思想，請依據(jù)上面的思想解決下邊問題：若對于x，y的方程組的解是，則對于x，y的方程組的解是．三、解答題（本大題共6小題，合計50分）21．（9分）計算或化簡（1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0（2）2a2?a3÷a4x）（x﹣）﹣（x﹣）2（3）（+222122．（9分）因式分解（1）2x3﹣8x（2）x2﹣2x﹣3（3）4a2+4ab+b2﹣123．（6分）采用適合的方法解以下方程組（1）（2）24．（8分）如圖，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度數(shù)．25．（8分）假如一個正整數(shù)能表示為兩個不相等正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整3數(shù)為“巧妙數(shù)”．比如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，則5，16都是巧妙數(shù)．（1）15和40是巧妙數(shù)嗎？為何？（2）假如兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差為奇異巧妙數(shù)，問奇異巧妙數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）假如把全部的“巧妙數(shù)”從小到大擺列后，請直接寫出第12個巧妙數(shù)．26．（10分）某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，因為抽調(diào)不出足夠的嫻熟工來達成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進行安裝．調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熱練工和2名新工人每天可安裝8輛自行車；2名嫻熟工和3名新工人每天可安裝14輛自行車．（1）每名嫻熟工和新工人每天分別能夠安裝多少輛自行車？（2）假如工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調(diào)嫻熟工剛好能達成6月份（30天）的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）該自行車對于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全履行行程為11千公里；如安裝在后輪，安全履行行程為9千公里．請問一對輪胎能履行的最長行程是多少千公里？42017-2018學(xué)年浙江省寧波市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后獲得，已知A，D之間的距離為1，CE＝2，則EF是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】依據(jù)平移的性質(zhì)，聯(lián)合圖形可直接求解．【解答】解：察看圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右挪動BE的長度后獲得的，依據(jù)對應(yīng)點所連的線段平行且相等，得BE＝AD＝1．∴EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3，應(yīng)選：C．【評論】本題利用了平移的基天性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．．如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1度數(shù)是（）2A．70°B．100°C．110°D．130°【剖析】兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，而后依據(jù)鄰補角的觀點即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝70°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），再依據(jù)平角的定義，得∠1＝180°﹣70°＝110°，應(yīng)選：C．5【評論】注意平行線的性質(zhì)的運用，此類題方法要靈巧．也能夠求得∠A的同旁內(nèi)角，再依據(jù)對頂角相等，進行求解．3．如下圖，以下條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3【剖析】依據(jù)平行線的判斷即可判斷．【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不可以判斷a∥b，錯誤；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正確；C、∵∠2+∠3＝180°，不可以判斷a∥b，錯誤；D、∵∠1＝∠3，不可以判斷a∥b，錯誤；應(yīng)選：B．【評論】本題考察平行線的判斷，解題的重點是嫻熟掌握平行線的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．4．以下式子不正確的選項是（）A．a(chǎn)3a2＝a5．a(chǎn)2a3＝a5．（a3）2＝a6．a(chǎn)3÷a2＝a+B?CD【剖析】直接利用整式乘除運算法例以及冪的乘方運算法例、歸并同類項法例分別化簡得出答案．【解答】解：A、a3+a2，沒法計算，故此選項正確；B、a2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（a3）2＝a6，正確，故此選項錯誤；D、a3÷a2＝a，正確，故此選項錯誤；應(yīng)選：A．【評論】本題主要考察了整式乘除運算以及冪的乘方運算、歸并同類項，正確掌握相6關(guān)運算法例是解題重點．5．二元一次方程x﹣2y＝1有無數(shù)多個解，以下四組值中不是該方程的解的是（）A．B．C．D．【剖析】將x、y的值分別代入x﹣2y中，看結(jié)果能否等于1，判斷x、y的值能否為方程x﹣2y＝1的解．【解答】解：A、當x＝0，y＝﹣時，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；B、當x＝1，y＝1時，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；C、當x＝1，y＝0時，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；D、當x＝﹣1，y＝﹣1時，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；應(yīng)選：B．【評論】本題考察二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程考證二元一次方程的解．6．以下各式能用完整平方公式進行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+4【剖析】完整平方公式是：a2±2ab+b2＝（a±b）2因而可知選項A、B、C都不可以用完全平方公式進行分解因式，只有D選項能夠．【解答】解：依據(jù)完整平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得，選項A、B、C都不可以用完整平方公式進行分解因式，D、x2+4x+4＝（x+2）2．應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察完整平方公式的判斷和應(yīng)用：應(yīng)用完整平方公式分解因式．7．以下式子正確的選項是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab236C．（﹣4m）＝﹣4mD．【剖析】依據(jù)整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法例分別進行計算即可獲得答案．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，因此A選項錯誤；7B、（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，因此B選項正確；236C、（﹣4m）＝﹣64m，因此C選項錯誤；D、9x3y2÷（﹣x3y）＝﹣27y，因此D選項錯誤；應(yīng)選：B．【評論】本題考察了整式的混淆運算：利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法例以及歸并同類進行計算，有括號先算括號內(nèi)，再算乘方和乘除，最后算加減．8．若對于x，y的二元一次方程組的解都為正整數(shù)，且m為非負數(shù)，則m的值有（）A．3個B．2個C．1個D．0個【剖析】第一用含m的代數(shù)式分別表示x，y，再依據(jù)條件二元一次方程組的解為正整數(shù)，獲得對于m的不等式組，求出m的取值范圍，再依據(jù)m為整數(shù)確立m的值．【解答】解：，由②得：y＝4﹣x，再代入①得：3x+m（4﹣x）＝6，解得：x＝，再代入②得：y＝，∵x、y都為正整數(shù)，∴，即：0＜3﹣m≤6，0＜3﹣m≤6﹣4m，解得：﹣3≤m≤1，m取整數(shù)為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，經(jīng)驗算﹣1，﹣2，不合題意舍去．∵m為非負數(shù)，8∴m取，10應(yīng)選：B．【評論】本題主要考察認識二元一次方程組和解不等式組，要注意的是x，y都為正整數(shù)，解出x，y對于m的式子，最后求出m的范圍，即可知道整數(shù)m的值．9．已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．13【剖析】由題意可得x2＝3x+2，代入多項式可求其值．【解答】解：∵x2﹣3x＝2，x2＝3x+2x3﹣x2﹣8x+9＝x（3x+2）﹣x2﹣8x+9＝2x2﹣6x+9＝2（3x+2）﹣6x+9＝13應(yīng)選：D．【評論】本題考察了求代數(shù)式的值，依據(jù)已知條件將高次冪降次化簡是本題的重點．．已知a，b是實數(shù)，x＝a2b2，y＝（ab），則x，y的大小關(guān)系是（）10++2423+4A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不可以確立【剖析】判斷x、y的大小關(guān)系，把x﹣y進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【解答】解：x﹣y＝a2b2﹣a﹣b＝（a﹣）2（b﹣）2﹣，++24683+41∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0，∴沒法確立（x﹣y）的符號，即沒法判斷x，y的大小關(guān)系．應(yīng)選：D．【評論】考察了配方法的應(yīng)用；重點是依據(jù)比較式子的大小進行計算；往常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）11．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．【剖析】因為0.0000025＜1，因此0.0000025＝2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故答案為：2.5×10﹣6．【評論】本題考察了較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，10的次數(shù)n是負數(shù)，它的絕對值等于非零數(shù)字前零的個數(shù)．9x3y2與x4y的公因式是x3y．12．2122【剖析】依據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大條約數(shù)和同樣字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．【解答】解：∵2x3y2＝2x3y?y，12x4y＝2x3y?6x，2x3y2與12x4y的公因式是2x3y，故答案為：2x3y．【評論】本題主要考察了公因式確實定，嫻熟掌握公因式的定義和公因式確實定方法是解題的重點．213．（4m﹣6m）÷（2m）＝2m﹣3．【剖析】依據(jù)多項式除以單項式的運算法例計算可得．2【解答】解：原式＝4m÷2m﹣6m÷2m＝2m﹣3，故答案為：2m﹣3．【評論】本題主要考察整式的除法，解題的重點是掌握多項式除以單項式的運算法例．14．假如多項式x2+mx+16是另一個多項式的平方，那么m＝±8．【剖析】先依據(jù)兩平方項確立出這兩個數(shù)，再依據(jù)完整平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×4×x，解得m＝±8．故答案為：±8．【評論】本題主要考察了完整平方式，依據(jù)平方項確立出這兩個數(shù)是解題的重點，也是難點，熟記完整平方公式對解題特別重要．15．若代數(shù)式x2﹣8x+a可化為（x﹣b）2+1，則a+b＝21．【剖析】利用配方法把原式變形，依據(jù)題意求出a、b，計算即可．【解答】解：x2﹣8x+ax2﹣8x+16﹣16+a＝（x﹣4）2﹣16+a，由題意得，b＝4，﹣16+a＝1，解得，a＝17，b＝4，則a+b＝21，10故答案為：21．【評論】本題考察的是配方法的應(yīng)用，掌握完整平方公式、靈巧運用配方法是解題的重點．16．某校為住校生疏宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，設(shè)該校有住校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為．【剖析】設(shè)該校有住校生x人，宿舍y間，依據(jù)若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，列出方程組．【解答】解：設(shè)該校有住校生x人，宿舍y間，由題意得．故答案為．【評論】本題考察了由實質(zhì)問題抽象出二元一次方程組，解答本題的重點是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．17．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α＝75°．【剖析】折疊前，紙條上面為直線，即平角，由折疊的性質(zhì)可知：2α+30°＝180°，解方程即可．【解答】解：察看紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質(zhì)，得2α+30°＝180°，解得α＝75°．故答案為75°．【評論】本題考察了折疊的性質(zhì)．重點是依據(jù)平角的定義，列方程求解．18．xa＝，xb＝，則x2a﹣3b＝．34【剖析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法例以及聯(lián)合冪的乘方運算法例計算得出答案．11【解答】解：∵xa＝3，xb＝4，x2a﹣3b＝（xa）2÷（xb）3＝32÷43＝．故答案為：．【評論】本題主要考察了同底數(shù)冪的除法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法例是解題重點．19．如圖，白色長方形的面積為3，且長比寬多4，以長方形的一組鄰邊為邊向外作如下圖兩個灰色的等腰直角三角形，則兩個灰色等腰直角三角形的面積和為．【剖析】設(shè)白色長方形的長為x，依據(jù)題意獲得x2﹣4x＝3，依據(jù)等腰直角三角形的面積公式計算即可．【解答】解：設(shè)白色長方形的長為x，則寬為（x﹣4），由題意得，x（x﹣4）＝3，整理得，x2﹣4x＝3，兩個灰色等腰直角三角形的面積和＝x2+（x﹣4）2x2﹣4x+8＝3+8＝11，故答案為：11．【評論】本題考察的是等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出兩個灰色等腰直角三角形的面積和是解題的重點．20．把某個式子當作一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題獲得簡化，這叫整體代換或換元思想，請依據(jù)上面的思想解決下邊問題：若對于x，y的方程組12的解是，則對于x，y的方程組的解是．【剖析】對照兩個方程組，可得3（x+y）就是第一個方程組中的x，即3（x+y）＝6，同理：2（x﹣y）＝2，解出即可．【解答】解：∵，∴由題意知：，解得；故答案為：．【評論】本題考察認識二元一次方程組，利用了整體換元的思想解決問題，注意第一個和第二個方程組中的右側(cè)要一致．三、解答題（本大題共6小題，合計50分）21．（9分）計算或化簡2018﹣30（1）﹣1+2+（3.14﹣π）（3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2【剖析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加減可得；（2）先計算乘法，再計算除法即可得；（3）先利用平方差公式和完整平方公式計算，再去括號、歸并同類項即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1++1＝；（2）原式＝2a5÷a4＝2a；（3）原式＝x2﹣4﹣（4x2﹣4x+1）13x2﹣4﹣4x2+4x﹣1＝﹣3x2+4x﹣5．【評論】本題主要考察實數(shù)和整式的混淆運算，解題的重點是掌握實數(shù)和整式的混淆運算次序和運算法例．22．（9分）因式分解（1）2x3﹣8x（2）x2﹣2x﹣3（3）4a2+4ab+b2﹣1【剖析】（1）第一提取2x，從而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）將前三項分解因式從而利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）；22（3）4a+4ab+b﹣1＝（2a+b﹣1）（2a+b+1）．【評論】本題主要考察了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題重點．23．（6分）采用適合的方法解以下方程組（1）（2）【剖析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．14【解答】解：（1），①代入②，得：3x+2x﹣3＝7，解得：x＝2，將x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1，則方程組的解為；（2），②×2﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：10+4y＝4，解得：y＝﹣1.5，則方程組的解為．【評論】本題考察認識二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（8分）如圖，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度數(shù)．【剖析】過C作CF∥AB，則AB∥CF∥DE，設(shè)∠B＝x°，∠D＝y(tǒng)°，依照∠B+∠BCD+∠D＝360°，∠D的2倍比∠B的大90°，即可獲得∠B，∠D的度數(shù)．【解答】解：如圖，過C作CF∥AB，則AB∥CF∥DE，∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，設(shè)∠B＝x°，∠D＝y(tǒng)°，則，15解得，∴∠B＝150°，∠D＝120°．【評論】本題主要考察了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的重點．25．（8分）假如一個正整數(shù)能表示為兩個不相等正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“巧妙數(shù)”．比如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，則5，16都是巧妙數(shù)．（1）15和40是巧妙數(shù)嗎？為何？（2）假如兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差為奇異巧妙數(shù)，問奇異巧妙數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）假如把全部的“巧妙數(shù)”從小到大擺列后，請直接寫出第12個巧妙數(shù)．【剖析】（1）依據(jù)題意可判斷；（2）利用平方差公式可證；（3）將“巧妙數(shù)”從小到大擺列后，可求第12個巧妙數(shù)．【解答】解：（1）15和40是巧妙數(shù)，2222原因：15＝4﹣1，40＝7﹣3．（2）設(shè)這兩個數(shù)為2n﹣1，2n+122∵（2n+1）﹣（2n﹣1）＝8n∴是8的倍數(shù)．（3）“巧妙數(shù)”從小到大擺列為：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19∴第12個巧妙數(shù)為19【評論】本題考察了因式分解的應(yīng)用，嫻熟運用平方差公式分解因式是本題的重點．26．（10分）某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，因為抽調(diào)不出足夠的嫻熟工來達成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：