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文檔簡(jiǎn)介
2022年江西省上饒市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
3.A.10B.5C.2D.12
4.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i
6.已知sin2α<0,且cosa>0,則α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)
9.(X-2)6的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240
10.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列結(jié)論成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若,則等于()A.
B.
C.
D.
12.在等差數(shù)列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為()A.30B.40C.50D.60
13.A.B.C.D.
14.不等式-2x22+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
15.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=9,則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48
16.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.(-∞,+∞)
17.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,則f(1)的值等于()A.-3B.-1C.1D.2
18.函數(shù)的定義域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
19.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
20.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
二、填空題(10題)21.
22.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.
23.某校有老師200名,男學(xué)生1200名,女學(xué)生1000名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本,則從女生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.
24.
25.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.
26.若x<2,則_____.
27.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
28.
29.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.
30.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
三、計(jì)算題(5題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
32.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
35.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
四、簡(jiǎn)答題(10題)36.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
37.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,.求公差d.
38.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
39.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
40.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)為,求b的值。
41.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)
42.已知集合求x,y的值
43.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
44.化簡(jiǎn)
45.已知A,B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn),o為坐標(biāo)的原點(diǎn),點(diǎn)P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
五、證明題(10題)46.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
47.
48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
50.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
52.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
54.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
55.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
57.
參考答案
1.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.
2.B由題可知,f(x)=f(-x),所以函數(shù)是偶函數(shù)。
3.A
4.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
5.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
6.D三角函數(shù)值的符號(hào)∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的終邊在第四象限,
7.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以結(jié)果為。
8.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對(duì)稱,C錯(cuò)誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在[0,π/2]上是增函數(shù),D正確,
9.D
10.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以M∩N={2}
11.D設(shè)t=2n-1,則St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
12.C
13.A
14.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
15.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)
16.A
17.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.
18.C由題可知,x+1>=0,1-x>0,因此定義域?yàn)镃。
19.B不等式求最值.3a+3b≥2
20.C
21.-6
22.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
23.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.
24.{x|0<x<1/3}
25.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1,2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4,任取兩個(gè)的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),兩球顏色相同的事件有(1,2)和(3,4),故兩球顏色相同概率為2/6=1/3
26.-1,
27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
28.3/49
29.
30.2
31.
32.
33.
34.
35.
36.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
37.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得:d=4
38.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
39.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
40.
41.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒(méi)有交點(diǎn)
42.
43.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開(kāi)始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
44.
45.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB,∴PA丄AB則c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此橢圓的標(biāo)
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