合情推理與演繹邏輯（二） 教學(xué)設(shè)計

2.1合情推理與演繹邏輯（二）【內(nèi)容分析】類比是重要的推理方法，在掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如數(shù)列、立體幾何、空間向量等等）后，對數(shù)學(xué)問題的探究方法加以總結(jié)，上升為思想方法。【教學(xué)目標】1、知識與技能：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)實例，了解類比推理的含義（2）能利用類比方法進行簡單的推理，2、過程與方法：通過課例，加深對類比這種思想方法的認識。3、情感態(tài)度與價值觀：體驗并認識類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。【教學(xué)重點】（1）體會并實踐類比推理的探索過程（2）類比推理的局限【教學(xué)難點】引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生從已知的線索中歸納出正確的結(jié)論【教學(xué)過程設(shè)計】

教學(xué)環(huán)節(jié)繇制設(shè)由e圖一、問1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒，發(fā)明了鋸題情2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇引入課題景3.科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征；1）火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星；通過閱讀2）有大氣層，在一年中也有季節(jié)變更；教材體會學(xué)生3）火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存，等等.類比推理閱讀科學(xué)家猜想；火星上也可能有生命存在.的思維過4.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.程二、概念教學(xué)由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比練習(xí)：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體？(ii)平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征.(教材73探究填表)小結(jié)：平面一空間，圓一球，線一面.討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.類比推理——聯(lián)想——普遍聯(lián)系三、例題講解例：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì).(得到如下表格)分析探索過程類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結(jié)果若R,貝a+bwR若a,bgR,則cibeR運算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)逆運算加法的逆運算是減法，使得方程a+x=O有唯一解x=-a乘法的逆運算是除法，使得方程依=1有唯一解"a單位元4+0=4al=l例、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.

思維：直角三角形中，ZC=90°,3條邊的長度a,4c,2條直角邊。力和1條斜邊c;f3個血兩兩或直的四面體中，ZPDF=ZPDE=AEDF=900,4個面的面積’㈤出和S3個“直角面”S「S2M和1個“斜面”S.一拓展:三角形到四面體的類比.四、課堂訓(xùn)練例：（2001年上海）已知兩個圓①x，y2=l:與②x，（y-3）2=l,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例。解析：類比猜想D圓心2）半徑推廣的命題為：設(shè)圓的方程為（x-a）、（y-b）2=N①與（x-c）2+（y-d）2=r2②gw?；騜Wd）,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程。五、小結(jié)類比推理的幾個特點1）類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2）類比是從一種事物的特殊