2022屆福建省龍巖市連城中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.方程2x2-x-3=0的兩個(gè)根為（）

C.xi=—,xi=-3D.xi=-----，xz=3

2.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方

體的位置是（）

0;：<3）：

A.①B.②C.③D.④

3.如圖，正比例函數(shù)y=勺X的圖像與反比例函數(shù)%=乙的圖象相交于4、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y>%

X

時(shí)，X的取值范圍是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0VxV2

C.-2<xV0或0VxV2D.-2VxV0或x>2

4.-4的相反數(shù)是（）

5.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

祝

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)

數(shù)是

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60。；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1：1.

C.1D.4

8.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)二==上，且OA_LOB,tan二=亡,

則k的值為（）

C.-4D.X2

11.如圖，AB是半圓。的直徑,點(diǎn)C、。是半圓。的三等分點(diǎn)，弦8=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影

12

A.9-B.9-

12.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.x2-rx8=x-6B.a-a2=a2C.（。2）3=爐D.（3。）3=9〃

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題,每小題4分，共24分.）

13.如圖，在RS48C中，N4c8=90。，BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)O,使A￡>=4,將線段40繞點(diǎn)4按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸，連接3P,取8尸的中點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時(shí)，CF的長

是,在旋轉(zhuǎn)過程中，CF的最大長度是.

14.在矩形A5CD中，對角線AC、50相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AC=6cm,則A5的長是.

15.比較大小：3（填“>”或“〈”或“=”）

16.已知點(diǎn)A（4,yD,B（夜，y2）,C（-2,y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則yI，y2,y3的大小關(guān)系

是.

17.計(jì)算：（n-3）°+（-j）r=___.

3

18.因式分解：x3-2x2y+xy^2=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：2sin60°+|3-百|(zhì)+（兀-2）°-（-）-*

2

20.（6分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機(jī)動(dòng)車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制

成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖2不完整）:

用S段I氏內(nèi)三珈游跖雄I

會(huì)段娛內(nèi)唧造漸燦

頹的儂分蹙

圖2

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是

（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）通過“小手拉大手”活動(dòng)后，非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非

機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，活動(dòng)后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動(dòng)車逆向行駛情」

況？

21.（6分）計(jì)算：78-I-2|+（j）-2cos45°

22.（8分）某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購買3個(gè)A品牌和1

個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（II）開學(xué)前，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)

算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要十元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2

元，分別求出y”y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（HD某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明

理由.

23.（8分）先化簡，再求值：*二N+2-6），其中m是方程d+3x+「。的根.

24.（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：—.

25.(10分)已知四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AC是。O的直徑，DE_LAB,垂足為E

(1)延長DE交。O于點(diǎn)F,延長DC,FB交于點(diǎn)P,如圖1.求證：PC=PB；

(2)過點(diǎn)B作BG±AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=6,DH=L

26.(12分)如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交

于點(diǎn)F.

AB_AE

(1)求證:

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若CDJ_AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

27.(12分)桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝

上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記

下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以Xl=-,X2=-l.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一

次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

2、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

3、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1VxVO或x>l時(shí)函數(shù)=k的圖象在力=的上方，

yilXX

.,?當(dāng)yi>yi時(shí)，x的取值范圍是-lVx<0或x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>yi時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

5、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:

A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項(xiàng)正確;

D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：正方體的表面展開圖.

6、C

【解析】

試題解析：?.?多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

,多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,

邊數(shù)n=310°vl0°=l.

故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

7、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，?在AABC中,NC=90。，ZB=10°,/.ZCAB=60°.

XVAD是NBAC的平分線，:.Zl=Z2=ZCAB=10°,

:.Zl=90°-N2=60°,即NADC=60°.故②正確.

③?.?/l=NB=10。，，AD=BD....點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.

④,如圖，在直角AACD中，N2=10。，...CD=LAD.

一2

131I

:.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SADAC=一AC?CD=-AC?AD.

2224

1133

??SAABC=-AC*BC=—AC*A—D=-AC*AD.

2224

**.SADAC：SAABC=(ZACAD}(E3'故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個(gè).故選D.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

9、C

【解析】

故選C

10、C

【解析】

試題分析：作AC_Lx軸于點(diǎn)C,作BDJ_x軸于點(diǎn)D.

則NBDO=NACO=90。，則NBOD+NOBD=90。，

VOA±OB,.\ZBOD+ZAOC=90o,ZBOD=ZAOC,/.△OBD^AAOC,=(66);=(tanA)2=2,

,

XVSAAOC=7X2=1,..SAOBD=2,/.k=-l.

故選C.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

11、D

【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C,。是半圓。的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出OC〃8。且△5。。是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)

化為扇形58的面積，分別計(jì)算出扇形30。的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，連接OC、OD.BD,

AOB

v點(diǎn)c、。是半圓。的三等分點(diǎn)，

:.AC=CD=DB，

：.ZAOC=ZCOD=ZDOB=M0,

?：OC=OD,

???△CO。是等邊三角形，

：?OC=OD=CD,

VCD=2,

???OC=OD=CD=2,

?：OB=OD,

：.△B。。是等邊三角形，則ZODB=60°,

/.NODB=NCOD=6。。,

:.OC//BD9

?*S&BCD=SROD，

.ec602607X2221

??3陰影=3扇形03。=——=———=—，

3603603

7TOD27TX22

b半困o=------=------=2〃9

22

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=2?4+2%=1"

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

12、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)第的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)易的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；嘉的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的塞相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、X2+X8=XJ故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a2)W,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(3a)3=27a\故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、廊，氏+2.

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至C4的延長線上時(shí)，CP=20,BC=2,利用勾股定理求出8尸，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，可得C尸的長；取A5的中點(diǎn)M,連接和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM

的長，利用三角形中位線定理，可得產(chǎn)M的長，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、尸、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，

即可得到結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)至C4的延長線上時(shí)，如圖2.

?.?在直角ABCP中，ZBCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,

,BP=7CP2+BC2=yJ102+22=25/26，

???5尸的中點(diǎn)是F,

：.CF=^BP=y/26.

取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,如圖2.

,在直角AA5C中，NAC5=90。，AC=6,BC=2,

-'-AB=yjAC?+BC?=2何.

???M為48中點(diǎn)，

??,將線段AZ)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,

：.AP=AD=4,

TM為A5中點(diǎn)，尸為5P中點(diǎn)，

1

：.FM=-AP=2.

2

當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,

此時(shí)CF=CM+FM=V10+2.

故答案為后，屈+2.

【點(diǎn)睛】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫出對應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.

14、3cm.

【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得。4=08=0。=0C,由NAO5=60。，判斷出△408是等邊三角形，根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)求出AB即可.

【詳解】

解：,??四邊形A8C。是矩形，AC=6cm

：.0A=0C=0B=0D=3cm,

：NAOB=60。，

...△405是等邊三角形，

.'.AB=OA=3cm,

故答案為：3c”？

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分.

15、＞.

【解析】

先利用估值的方法先得到2GM.4,再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：v2^=3.4,3.4>3.

:.2百>3.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，對26進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.

16、yj>yi>y2.

【解析】

試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3,y2=5-4及,y3=15,；.y3>yi>y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.

17、-1

【解析】

先計(jì)算0指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)毒，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(~^),>

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

考查了0指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)塞，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次幕為1,相='.

a

18、x(x-y)-

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式=x(f-2孫+y2)=x(x—y)2,

故答案為：X(%—J)"

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即可.

【詳解】

百

原式=lx+3-百+1-1=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從

高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的

順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

20、（1）7、7和8；（2）見解析；（3）第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次

【解析】

（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；

（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解.

【詳解】

解：（1）,?,被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

???中位數(shù)為?7+7=7,眾數(shù)是7和8,

2

故答案為：7、7和8；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

5xXx3+9

（3）???第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)，車逆向行駛的次數(shù)為---------_—=7（次）,

...第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、V2+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)募的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=2&-2+3-2x2^

=272+1-V2

=>/2+1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

60x(0<%<10)

22、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；(2)yi=45x,y2=^_；(3)詳見解

42x+180(x>10)

析.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

(2)按照“購買所需費(fèi)用=折扣X單價(jià)X數(shù)量，，列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí)，由yi=y2、yi>y2、y】Vy2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

【詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，

2。+3%=280

根據(jù)題意得，〈

34+6=210

a=50

解得：〈

b=60’

答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè);

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)00x510時(shí)，yz=60x,

②當(dāng)x>10時(shí)，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述:

yi=45x,

60^(0<x<10)

!=[42^+180(x>10)；

(Ill)當(dāng)y尸y2時(shí)，45x=42x+180,解得x=60,即購買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣;

當(dāng)yi>y2時(shí)，45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；

當(dāng)yiVyz時(shí)，45xV42x+180,解得x<60,即購買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

當(dāng)購買數(shù)量為15時(shí)，顯然購買A品牌更劃算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

m—3m2-9_m-3m_2_1_1

2''3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)

11

Tm是方程x2+3x+l=O的根.,m?+3m+l=0，即m2+3m一1,...原式=

3x(-1)3,

【解析】

試題分析:先通分計(jì)算括號里的,再計(jì)算括號外的,化為最簡，由于m是方程x2+3x+1=0的根，那么—+3m+1=0，

可得m?+3m的值，再把n?+3m的值整體代入化簡后的式子，計(jì)算即可.

…，一一*m-3m2-9m-3m-211

試題解析：原式=T—7----V+------=T—；---TV-7------------方=Z—7---大=.

3m(m—2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m+3m)

11

是方程x?+3x+l=0的根..??m2+3m+l=0，即m2+3m=-l,二原式一§.

考點(diǎn):分式的化簡求值；一元二次方程的解.

24、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(D①連接BD,如圖1,只要證明△ADQgZkABP,NDPB=90。即可解決問題；

②結(jié)論:BP=AB,如圖3中，連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN.QN,由AADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【詳解】

(1)解：補(bǔ)全圖形如圖1：

圖1

(1)①證明：連接BD,如圖1,

,??線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,

.\AQ=AP,NQAP=90°,

?..四邊形ABCD是正方形,

，AD=AB,NDAB=90°,

.?.zi=zi.

/.△ADQ^AABP,

.??DQ=BP,NQ=N3,

,:在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

:.NBPD=N3+NQPA=90°,

?..在RtABPD中，DP1+BP1=BD1,又；DQ=BP,BD^IAB1,

ADP'+DQ^IAB1.

②解：結(jié)論：BP=AB.

理由：如圖3中，連接AC,延長CD至IJN,使得DN=CD,連接AN,QN.

,/△ADQ^AABP,AANQ^AACP,

，DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,

,:NAQP=45。，

.,.ZNQC=90°,

VCD=DN,

，DQ=CD=DN=AB,

/.PB=AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題,

屬于中考壓軸

25、(1)詳見解析；(2)ZBDE=20°.

【解析】

(D根據(jù)已知條件易證BC〃DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NPBC；再利用同角的補(bǔ)角相等證得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出結(jié)論；(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得BC=DH=L在RSABC中，用銳角三角函數(shù)求出NACB=60。，進(jìn)而判斷出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NOAD=，NDOC=20。，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可

2

求解.

【詳解】

(1)如圖1,；AC是。O的直徑，

:.NABC=90。，

VDE1AB,

ANDEA=90。，

/.ZDEA=ZABC,

，BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

?.?四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，

二ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

.,.ZF=ZPCB,

.,.ZPBC=ZPCB,

.,.PC=PB；

(2)如圖2,連接OD,

D

〈AC是。O的直徑，

:.ZADC=90°,

VBG±AD,

:.ZAGB=90°,

JZADC=ZAGB,

.\BG/7DC,

VBC//DE,

J四邊形DHBC是平行四邊形，

ABC=DH=1,

在R3ABC中，AB=J3,tanZACB=—=>73,

BC

：.ZACB=60°,

1

ABC=-AC=OD,

2

ADH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

，ZODH=20°,

設(shè)DE交AC于N,

VBC//DE,

/.ZONH=ZACB=60°,

AZNOH=180°-(ZONH+ZO